高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编F单元平面向量.docx

数 学F单元平面对量 F1平面对量的概念及其线性运算102014·福建卷 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则等于()A. B2 C3 D410D解析 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2，所以4，故选D.122014·江西卷 已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos .若向量a3e12e2，则|a|_123解析 因为|a|29|e1|212e1·e24|e2|29×112×1×1×4×19，所以|a|3.5、2014·辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c肯定共线，故命题q是真命题故pq为真命题62014·全国新课标卷 设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.6A解析 EBFCECCBFBBCACABAD.14、2014·四川卷 平面对量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_142解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.F2平面对量根本定理及向量坐标运算32014·北京卷 已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9)C(3，7) D(3，9)3A解析 2ab2(2，4)(1，1)(5，7)32014·广东卷 已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)3B解析 ba(3，1)(1，2)(2，1)12、2014·湖北卷 若向量(1，3)，|，·0，则|_122解析 由题意知，(3，1)或OB(3，1)，所以ABOBOA(2，4)或AB(4，2)，所以|AB|2.12、2014·江苏卷 如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_图1­31222解析 因为CP3PD，AP·BP2，所以APADDPADAB，BPBCCPADAB，所以AP·BP·AD2AD·ABAB22.又因为AB8，AD5，所以225×64AB·AD，故AB·AD22 .7，2014·山东卷 已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D7B解析 由题意得cos ，即，解得m.132014·陕西卷 设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若a·b0，则tan _.13.解析 由a·b0，得sin 2 cos2.又0<<，cos 0，2sin cos ，则tan .182014·陕西卷 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值18解： (1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t获得最大值1，故mn的最大值为1.14、2014·四川卷 平面对量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_142解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.F3平面对量的数量积及应用12、2014·湖北卷 若向量(1，3)，|，·0，则|_122解析 由题意知，(3，1)或OB(3，1)，所以ABOBOA(2，4)或AB(4，2)，所以|AB|2.12、2014·江苏卷 如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_图1­31222解析 因为CP3PD，AP·BP2，所以APADDPADAB，BPBCCPADAB，所以AP·BP·AD2AD·ABAB22.又因为AB8，AD5，所以225×64AB·AD，故AB·AD22 .62014·全国卷 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2ab)·b()A1 B0C1 D26B解析 因为a，b为单位向量，且其夹角为60°，所以(2ab)·b2a·bb22|a|b|cos 60°|b|20.42014·新课标全国卷 设向量a，b满意|ab|，|ab|，则a·b()A1 B2C3 D54A解析 由已知得|ab|10，|ab|2b，两式相减，得a·b1.122014·重庆卷 已知向量a与b的夹角为60°，且a(2，6)，|b|，则a·b_1210解析 |a|2，a·b|a|b|cos 60°2××10.7，2014·山东卷 已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D7B解析 由题意得cos ，即，解得m.132014·天津卷 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若·1，则的值为_132解析 建立如图所示的坐标系，则A(1，0)，B(0，)，C(1，0)，D(0，)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由3，得(1，)3(x1，y1)，可得E；由，得(1，)(x2，y2)，可得F.AE·AF·1，2. F4 单元综合92014·浙江卷 设为两个非零向量a，b的夹角已知对随意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定 B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定 D若|b|确定，则唯一确定9B解析 |bta|1，则a2t22|a|b|tcos b2的最小值为1，这是关于t的二次函数，故最小值为1，得到4a2b2sin24a2，故|b|sin 1.若|b|确定，则存在两个满意条件，且两个互补；若确定，则|b|唯一确定故选B.102014·安徽卷 设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1·y1x2·y2x3·y3x4·y4全部可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D010B解析 令Sx1·y1x2·y2x3·y3x4·y4，则可能的取值有3种状况：S122，S22a·b，S34a·b.又因为|b|2|a|.所以S1S32a22b24a·b2>0，S1S2a2b22a·b(ab)2>0，S2S3(ab)2>0，所以S3<S2<S1，故SminS34.设a，b的夹角为，则Smin48|a|2cos 4|a|2，所以cos .又0，所以.102014·湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满意|1，则|的取值范围是()A4，6 B1，1C2，2 D1，110D解析 由|1，得动点D在以点C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos ，sin )，所以(2cos ，sin )，所以|2(2cos )2(sin )284cos 2sin 82sin()，所以|282，82，即|1，112014·山西大同一中四诊 如图X19­1所示，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.图X19­11D解析 由图知.132014·长沙一中月考 平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，若ambnc，则nm_13.解析 ambnc(3，2)(m，2m)(4n，n)(m4n，2mn)，nm.142014·湖南师大附中月考 如图X19­2所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则·()_图X19­214解析 由已知得|，|，则·()()···cos×.152014·温州十校结合体期末 在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_15.解析 由xy，且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的间隔 为，所以ACB120°，从而可得|的最小值为.62014·漳州五校期末 已知向量a，b满意|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于()A1 B.C. D36C解析 由已知得|a|cosa，b|b|cosa，b又|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.12014·常德期末 已知向量acos，cos，b1，2sin，f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f(A)的取值范围1解：(1)f(x)a·bcos2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2xcos 2xcos 2x·cos sin 2x·sin cos 2xsin 2xcos 2xsin2x，f(x)的最小正周期T.(2)A为等腰三角形ABC的一个底角，0<A<，0<2A<，<2A<，<sin2A1，即<f(A)1.