眼科病床合理安排模型.docx

眼科病床的合理安排模型摘要本文对某医院眼科病床的合理安排问题进行了深入讨论。此问题属于运筹学中排队论的范畴。运用排队理论我们制定了一系列的评价指标，如：病人平均等待队长、平均等待时间、平均等待时间在平均逗留时间中所占比例、病人住院后等待手术的平均时间、床位占有率、月床位周转次数、服务强度等。解答问题一 ：运用题中所给数据，计算得：病床使用率为100%；月平均床位周转次数为3.33次/月；平均等待队长97人/天；服务强度为99.31%。解答问题二：根据第一段数据的术后恢复时间检验其统计规律，并产生出符合相应分布规律的随机数，给出第二段数据病人出院时间的合理预测。再根据三段表的入、出院情况和制定的新规则动态安排每天应该入住的病人。按最小准备时间原则，安排各个病人入院后的手术时间，同样产生正态分布随机数预测出第三段病人的出院时间，从而做出第三段数据病床的合理安排。用更新后的表格数据重新计算第一问中的评价指标得：病床使用率为100%；平均等待队长85.73人/天；月平均床位周转次数为4.45次/月；服务强度为74.39%。解答问题三：计算各类病人的到达率，算出其入院等待时间置信度大于90%的置信区间，如下：病类白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼外伤等待时间区间11，1911，167，117，110解答问题四：仿照问题二的过程，将手术时间分别安排在周一、三或周二、四或周三、五。重新制定相应的规则，做出第三段数据病床的合理安排，再分别计算其评价指标得最优方案为：在周六、日不做手术的情况下，周三、五安排白内障手术的模型更为合理。此时该模型的服务强度为94.87%；平均等待队长94人/天；月平均床位周转次数为3.49次/月。解答问题五：选取平均逗留时间最短为目标，以5类病人分得床位数的和是79为约束，建立非线性整数规划模型。得出最优的床位安排决策：白内障（单眼）9张，白内障（双眼）16张，视网膜疾病34张，青光眼12张，外伤8张。最短的平均逗留时间为68.89天。【关键词】排队论 随机模拟 评价指标 动态决策 一、问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。题目中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。需要解决的问题如下：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题的基本假设和符号系统2.1 问题的基本假设1) 除医生手术安排外手术条件无限制；2) 已经门诊的患者不会因等待时间过长而改奔其他医院；3) 2008-7-13开始统计数据时医院病满床；4）到达间隔时间和服务时间都是互相独立的；5） 除外伤疾病外其他疾病无急症病人；6） 第四问中周六、周日可以安排外伤急症手术，但不安排其他疾病手术；7） 病床数量无增减，相对固定；8） 病人在出院前一天通知院方；9）不考虑重大突发事件引起的急病情况。2.2 符号系统 ：白内障、视网膜、青光眼、外伤四类病人（=1，2，3，4）；：第类病人的平均等待时间，即病人门诊时间到入院时间均值；：第类病人的平均逗留时间，即病人门诊时间到出院时间均值；：第类病人的平均住院时间，即病人入院时间到出院时间均值；：第类病人的住院等待手术平均时间，即病人入院时间到手术时间均值；：第类病人的病情平均恢复时间，即病人第一次手术时间到出院时间均值；：病人等待时间占逗留时间比例；：病床的平均月周转次数；：平均床位占有率；：第天第类病人的门诊人数；：第天第类病人的入院人数；：第天第类病人的出院人数；：第天第类病人的等待人数；：第天第类病人的系统总人数；：第天第类病人的排队人数，即队长；：第类病人的平均排队人数，即平均队长；：第类病人的泊松拟合参数；：排队系统服务强度； 注：其他符号见文中详细说明。三、问题一的解答3.1 模型评价指标的选取该问题属于排队问题，排队论即随机服务系统理论，是数学运筹学的分支学科。它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。每当某项服务的现有需求量超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生，而排队论就是对排队进行数学研究的理论。 排队模型用六个符号表示，在符号之间用斜线隔开，即X /Y / Z / A/ B /C。第一个符号X 表示病人到达流或病人到达间隔时间的分布；第二个符号Y 表示服务时间的分布；第三个符号Z 表示服务台数目；第四个符号A 是系统容量限制；第五个符号B 是病人源数目；第六个符号C 是服务规则，如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS 等。并约定，如略去后三项，即指X /Y / Z / FCFS的情形。选取患者和医院为研究对象，病人门诊标志着其进入排队系统，当患者接受治疗结束出院即离开排队系统；排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明病人在排队中按怎样的规则、次序接受服务的。如下图1所示： 图1 排队论某医院在一定时间内所能服务的最大病人量不可能是无穷大，设为。对于FCFS 模型，设病人的到达速率为,服务速率为( 是被服务的病人数, ) ,如果,则病人基本上不会形成排队；如果,但是的数值与的数值比较接近，则病人可能形成排队；且与的数值很接近时,排队较长,病人可能等很长时间才能得到服务。根据以上问题分析，评价模型优劣可以引入一个系统“服务强度”来体现模型的稳定性。并定义该服务强度为：，接近1附近时系统是不稳定的。 除此之外，评价排队模型的优劣，需选取合适的指标。这些指标可以从医院和病人两个角度出发得到，充分的资源利用可以提高其经济效益和社会效益，高效率的医治病人是病人所希望的。对于本文所研究医院，我们采用病床使用率和月病床周转率作为其评价指标；而对于病人来说，本文首先根据题意将病人分为白内障、视网膜疾病、青光眼、外伤四大类来分别求其指标值。排队系统的病人太多, 病人的等待时间就相应很长, 容易造成病人时间的浪费, 这是大多数排队系统的弊病。病人平均等待队长、平均等待时间、平均等待时间在逗留时间中所占比例、病人住院后等待手术的时间和平均住院时间的变化都可说明排队规则的优劣，故可以得到两类指标，如下树状图所示：图2 对模型的评价指标 上述两类指标可以构成对排队模型的评价体系模型，该模型可包括“病床利用模型”和“病人损失模型”。病床舒适指数(每床年平均收治病人数)越高，体现病床的工作效率越高，与模型的优劣成正比；病人损失模型包括从病人角度出发的五项指标，其中各项指标越高，反映病人损失越大，明显造成的社会效益较差，与模型的优劣成反比。3.2模型的建立和求解 通过问题分析本文建立“病床利用模型”和“病人损失模型”对该排队模型进行分析评价，客观地反映了科室病床的工作效率和医院的社会效益（病人的损失）。3.2.1 病床利用模型（第一类指标）由于医院的手术条件充足，其服务台，即病床成为主要的资源限制条件。鉴于这种情况，本文选取医院病床使用率和病床周转率作为两项指标。利用“病床利用模型”进行分析评价，客观地反映了科室病床的工作效率，简捷明了，快速直观，实用性强。1)病床使用率病床的利用率过低说明有严重的资源浪费现象，但是利用率过高，甚至每天都无法立即安排急症病人住院，说明其造成的社会拥挤现象过于严重，对病人的生命安全起不到应有的保障作用。本文定义： （其中为选定的一段时间） （1） 文中提到外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。题中所给数据反映所有外伤病人均在第二天入院，说明其病床使用率为100%。 2） 平均月床位周转次数在一定时间内，每张病床住过几次病人即反映了医院治疗病人的服务效率，同时反映医院的流动量大小。 平均床位周转次数越大说明医院的医病效率越高，则模型越优。本文定义： ； (2)其中（病人平均住院天数）=平均住院天数=每人住院天数求和/总人数。通过数据筛选得出=9，则月平均床位周转次数为3.33次/月。如果将上述两项指标综合，可以引入“病床舒适指数”来衡量该院的平均收容。病床舒适指数 病床使用率 × 年病床周转次数。可得该院病床舒适指数=40次/年。对于眼科医院来说，该年周转次数相对较低，可以采取增加周转次数来增大医院的收容度。3.2.2 病人损失模型首先分为四类病人，然后在计算其平均住院时间、平均等待时间、平均逗留时间、住院等待手术时间这些需要分别求出，其他指标按照整体来求。1) 第天的等待队长为： (3)平均排队长为系统内各天等待服务的病人数的数学期望。本文默认=0；其他具体结果见附录一。则平均等待队长为： (4)其中为选定的某段时间（尽量长），该时间长度可根据等待人数稳定时间段来确定。经过数据处理得出等待人数时间的散点图，如下图3所示： 图3 等待队长随时间分布散点图上图3中，时间轴上0表示2008-7-12。根据病床月周转周期得出在第10天左右时图中散点反映在前10天左右人数呈上升趋势， 并未达到稳定，这是因为题中之前数据未给出。在计算平均等待队长时，选取为第1261天，代入式 （4）计算得出为97人/天，即=97人/天。从图中观察得等待人数呈波动上升。2） 涉及时间指标的求解 对不同病人分别求解，其中病人等待时间过长说明医院的服务质量比较差。病人平均逗留时间=平均等待时间+平均住院时间，即 （5）同时，本文引入“惩罚因子”，并定义 （6）越大，病人的忍耐程度越低，说明模型应该受到的“惩罚”越大，即说明模型较劣。 统计得出四项涉及时间的指标如下表1所示：表1 各类病人的四项涉及时间的指标指标 指标病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤平均等待时间（）12.712.712.712.31平均住院时间（）5.28.612.510.57.0平均逗留时间（）17.921.125.122.78.0惩罚因子0.710.600.500.540.12入院至手术时间（）2.383.632.372.421 上表1中数据结果显示：除外伤以外，其他四类病人的平均等待时间均为12天以上，而住院时间最多的（视网膜病人）只有12.5天，并且等待时间占去了各类病人住院时间的50%以上，惩罚因子 偏大，模型存在一定的缺陷；另外，入院至手术时间一般在2天左右，远小于住院时间，说明模型仍存在合理性。并综合以上统计得该模型的服务强度=99.31%，可以看出其服务强度非常接近1，说明模型非常容易造成排队过长，模型不稳定。3.3结果分析和讨论根据以上两类指标的计算，得出：1）该模型的服务强度=99.31%，可以看出其服务强度非常接近1，说明系统排队过长，系统不稳定。 2）病床使用率为100%，说明病床拥挤，病床舒适指数较低。映射出该医院的病人拥挤现象非常严重,其排队规则有一定的缺陷。 3）病人的等待时间较长，>0.5，客观说明病人接受治疗需要排长队，病人不能得到及时治疗。各类病人住院后平均等待手术时间较长，如：白内障病人入院后1-2天即可做手术，但是统计该指标得白内障单眼病人需要等待2.38天，白内障双眼病人需要等待3.63天，远大于1-2天，延长了病人平均逗留时间，造成病床资源浪费。（这就是床位有效利用率） 4）医院系统人数随时间变化波动上升，均值在100人左右。综合以上模型符合系数及两大类指标，充分说明该模型较劣，有待优化。注：上述指标选取及指标计算方法适用于以下各问题。 四、 问题二的解答4.1 问题的分析围绕问题一中选定的模型评价指标，以提高模型稳定性、提高病床舒适指数及减少病人损失为原则，对问题一“全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院”的排队模型进行优化。因此可以改进单纯的FCFS规则，优化后模型为模型二。通过上述问题分析，排队模型表示为X /Y / Z / A/ B /C。本题中Z为病床数79； 题中所给数据分为三段，第一段共349号病人数据，为已入院并且在2008-9-11之前出院的；第二段共79号病人，为已入院并且在2008-9-11之前没有出院的；第三段共102号病人，为已门诊而尚未入院的人数数据。所以，需要建立合适的函数分布和对应入院规则预测缺失数据。从而利用模型一中的评价指标对新模型进行分析。即：根据第一段无缺失数据拟合不同类病人的术后恢复时间概率分布函数。从而可以通过MATLAB软件，用拟合优度法检验得到其所符合的函数分布。在具有病人手术时间的前提下，通过产生满足函数分布的随机数预测出病人的出院时间。根据题中所说手术时间的限制，仍将病人分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜、青光眼、外伤五类病人。题中所述白内障病人的手术时间为每周一、周三，外伤病人手术时间无限制，其他情况病人不能在周一、周三做手术。结合此规定需要重新设定入院规则，并以此安排各类病人入院时间。由于医院的病人出入情况是动态问题，所以在安排第三段病人的入院时间时应该先预测出9月11号以后门诊的人数，这就需要对不同类病人到达门诊人数概率分布进行拟合。利用MATLAB7.1软件随机模拟出门诊人数的分布函数，严格按照此函数预测题中所给第三段病人的入院时间。依照第一问中的评标指标对该模型进行评价，并与模型一作比较，评价模型二的优劣。4.2 模型的建立和求解4.2.1 各概率分布函数的拟合检验（一） 门诊人数概率分布函数对三段数据中门诊人数的统计，通过MATLAB软件，用拟合优度法3检验如下：其中检验得：白内障(单眼)： 取 =0.05时查得的临界值为 9.488 ，而 1.2732 < 9.488 ，所以接受门诊人数服从参数 =1.67的Poisson分布的假设。同理可得出其他疾病的检验结果如下：白内障（双眼）：青光眼：视网膜： 显然该拟合度较好，得出前四类疾病就诊人数分布概率符合泊松分布。拟合曲线如下图4所示： 图4 四类疾病就诊人数分布概率曲线而对于外伤患者，统计出的门诊到达人数的概率分布如下表2所示：表2外伤门诊人数的概率分布每天门诊的外伤人数123分布概率0.50.40.1 表2显示，外伤病人的人数波动范围较窄，随机性很强，故本文采取离散型分布拟合。按照上述各自就诊病人人数符合的概率分布函数运用Matlab7.1随机产生2008-9-12至2008-9-25每天各类病人的就诊人数。具体就诊人数见附录二.（二） 病人术后恢复时间概率分布函数按照问题分析进行数据整理，并得出不同类病人的数学期望和标准差如下表3所示：表3 各类病的术后恢复时间项目病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜青光眼外伤均值2.874.9110.097.915.96标准差0.700.602.371.581.84表3数据显示白内障病人的标准差很小，可以近似看做该类病人的术后恢复时间相对稳定，本文将其术后恢复时间均取作数学期望均值。根据整理得到的数据，通过Matlab7.1编程检验，得出视网膜疾病、青光眼、外伤三类病人的术后恢复时间符合正态分布。且各类病术后恢复时间正态分布的置信度如下表4所示：表4 各类病术后恢复时间正态分布的置信度病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜青光眼外伤置信度（S）0.95600.72470.97290.44430.8449 表4显示术后恢复时间符合正态分布。且拟合曲线如下图5所示： 图5 术后恢复时间概率模拟三类病人的术后恢复时间概率分布拟合函数如下表5所示：表5 拟合所得三类病人的术后恢复时间概率密度函数病类视网膜疾病青光眼外伤概率密度（P） 根据上述所得模型，随机产生第二段数据中病人的出院预测时间。具体结果见附录三。 4.2.2 病人入院规则 经以上分析可综合得出病人入院规则。具体如下所示：规则一：按照病人的可入院时间，在确定一周中某天哪类病人入院时，采用FCFS服务制；规则二：无论周几，优先排急症病人；规则三：白内障病人的术前住院时间为12天；视网膜疾病、青光眼两类病人术前住院时间为2-3天；外伤手术有空床即安排入院，第二天手术；规则四：选择一周为一周期； 故依据可手术时间建立各自入院时间，如下表6所示：表6 各类疾病人入院时间项目病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤可手术时间周一或周三周一和周三周二、四、五、六、日周二、四、五、六、日均可可入院时间周一、二、六、日周六、日均可均可均可规则五：周六、周日除了外伤病人以外，优先安排白内障（双眼）病人入院。 根据以上规则填补第三段数据中病人的入院时间，进一步通过各类病人术后恢复时间的概率分布函数（正态分布），利用Matlab7.1随机模拟产生其出院时间，填补满第三段数据。4.2.3 指标计算 1）第一类指标计算及比较 选择模型一中所用指标，对模型二进行评价。可得模型二的第一类指标如下表7（模型一数据作为比较）所示： 表7 第一类指标比较指标模型模型一模型二病床使用率100%100%病床月平均周转率3.33次/天4.45次/天 2) 第二类指标计算及比较 经过数据处理得出等待人数时间的散点图，如下图6所示： 图6 模型二等待人数-时间 上图显示模型二的等待人数在10天后趋于稳定，并在平均队长80上下波动。模型二的第二类指标如下表8（粗体为模型二数据结果，模型一数据作为比较）所示： 表8 第二类指标的比较指标 指标病类白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼外伤模型一 平均等待时间（）12.712.712.712.31模型二 平均等待时间（）13.114.09.59.00模型一 平均住院时间（）5.28.612.510.57.0模型二 平均住院时间（）4.76.99.49.95模型一 平均逗留时间（）17.921.125.122.78.0模型二 平均逗留时间（）17.820.918.418.95模型一 惩罚因子 0.710.600.500.540.12模型二 惩罚因子 0.730.670.520.480模型一 入院至手术时间（）2.43.62.42.41模型二 入院至手术时间（）1.71.92.42.51模型一 平均队长100模型二 平均队长80并根据统计数据，得到模型二的服务强度=74.39%<1,较模型一服务强度=99.31%减小了很多，充分说明该模型二较为稳定。4.3 问题结果分析及讨论 根据改进后的模型二，通过数据统计可得到以上各项指标值，并与模型一作比较，可以得出：1） 模型二的服务强度=74.39%小于1,比模型一服务强度=99.31%小很多，说明该模型二较模型一更为稳定。2）表7中，病床舒适指数增大，病床的月平均周转次数增至4.45次/月，较模型一增多了病床使用次数，缩小了病床使用周期，显然提高了病床的工作效率，医院的病床配置数量得到优化。3）图5显示，平均等待队长为85.73，较模型一中的平均队长96.9大大降低，且可观察得出随着时间延长，等待人数在稳定后有下降的趋势，且下降点对应模型二计算队长的起始时间，明显得出模型二相比模型一较优。4）表8中，各类病人的平均住院时间缩短1-2天。对除白内障病人外的其他病人来说，模型二所得等待入院时间都有减少，从病人角度看，节约了病人的治病时间也减少了其医疗费用，同时，加快了医院的运转。另外，模型二白内障病人的（入院至病人手术时间）相对模型一缩减了一天左右，而且统计数据显示白内障病人在所有眼科疾病人中所占比例最大，可见，模型二大大减少了医院病床的浪费。5）尤其对外伤病人，模型二所得等待时间及住院时间都减少1-2天，该优化不仅使病人节约了疗病时间，也使模型更加符合实际情况，对急症病人的生命安全更有保障。 综合以上各项指标分析可得模型二较模型一有很大改进。五、问题三的解答5.1问题分析待问题二将第三段数据完善后，对各类病人的入院等待时间进行概率统计，其均值即为病人的大约入院时间。符合那类函数分布然后，取其置信度为0.9以上的置信区间，即为病人的大约入院时间。（要改）5.2 模型的建立与求解5.2.1 等待时间的概率分布函数整理第三段数据得出各类病人的等待时间，并统计不同类病人的离散型概率分布，取使得>0.9的时间区间，即可求得该类病人门诊时可知的大致入住时间区间，统计分布的数学期望即为大致入住时间。整理各类病人的等待时间的离散型概率分布如下各表所示：1） 白内障（单眼） 表9 白内障（单眼）病人等待时间得概率分布 ： 等待时间/天81112161719概率（P）0.09510.38100.19050.04760.14290.1429 从上表9可得,第11-19天的概率之和为=0.9049，在第8-10天后入院的概率很小，故可取该类病人的等待时间区间为11，19，即病人门诊后11-19天可入住；并得出上述概率分布的数学期望：E1=13.143天，也可以预测病人在门诊后约13天后入院。（16天左右）2） 白内障（双眼） 表10 白内障（双眼）病人等待时间得到概率分布 ：等待时间81011121314151617概率（P）0.03440.03450.06900.13790.06900.10340.24140.24140.0690 从上表可得，第11-16天的概率之和为 = 0.8621，而第8-10天及第17天后入院的概率都很小，故可取该类病人的等待时间区间为11，16，即病人门诊后11-16天可入住；并得出上述概率分布的数学期望E2=14.034天，病人门诊后约14天后入院。3） 视网膜疾病 表11 视网膜病人等待时间得概率分布等待时间789101112概率（P）0.15220.10870.08700.34780.23910.0652 从上表可得第7-11天可以入院的概率之和为 = 0.9348，第7天后入院概率过小，故可取该类病人的等待时间区间为7，11，即病人门诊后7-11天可入住；其等待时间数学期望：E3=9.609天，也可得就诊后入院时间为第10天。4） 青光眼病人 表12 等待时间的概率分布如等待时间789101112概率（P）0.2000.2000.20000.33330.0667 从上表可得等待时间为711天的概率和为 = 0.9333，等待12天的概率很小，故可取该类病人的等待时间区间为7，11，即病人门诊后7-11天可入住；其等待时间数学期望为：E4=9.267天，预测就诊第10天后入院。 5）外伤病人 该原则优先安排外伤急症病人，且有足够的床位使得故得到的外伤急症病人的等待时间均为0天。综上可得各类病人在门诊后的等待入院时间区间如下表13所示： 表13 门诊后的等待入院时间区间及期望病类白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼外伤等待时间区间11，1911，167，117，110数学期望131410100六、问题四的解答6.1 问题的分析 周六和周日不安排手术时间（外伤除外），那么在白内障手术时间不变的情况下，重新确定各类病人入院规则。在第二问中已经随机产生门诊人数的基础上，按照新规则确定病人入院时间，随后确定手术时间，并用Matlab7.1软件随机模拟产生各个病人的出院时间。为了符合实际情况，本文假设在周六、周日可以安排外伤病人手术。确定新的入院规则并安排各类病人的入院时间，利用问题二的数据处理方法，计算问题一中的各项指标，分析结果并加以评价。如果手术时间安排需要调整，本文对白内障手术时间作出可能的调整，方案设为周二、周四或者周三、周五安排该手术。分别计算评价指标，和周一、周三两天做白内障手术的安排作比较，得出较优方案。6.2 模型的建立和求解6.2.1 白内障手术时间在周一、周三时入院规则确定 按照实际情况，本文假设周六周日可以安排外伤手术，不安排其他疾病手术。则可以制定出方案一规则如如下：规则一：按照病人的可入院时间，在确定一周中某天哪个病人入院时，采用FCFS服务制；规则二：无论周几，优先排外伤病人；规则三：白内障病人的术前住院时间为12天；视网膜疾病、青光眼两类病人术前住院时间为2-3天；外伤手术有空床即安排入院，第二天手术；另外，非外伤病人还可视具体情况宽限1天;规则四：选择一周为一周期； 故依据可手术时间建立各自入院时间，如下表14所示：表14 各类疾病人入院时间项目病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤可手术时间周一或周三周一和周三周二或周四或周五周二或周四或周五均可可入院时间周一、二、六、日周六、日均可均可均可规则五：在周四、周五安排完其他病人时仍有空床时，可以安排白内障或视网膜疾病或青光眼病人入院，但优先次序为白内障-视网膜疾病或青光眼。6.2.2 指标计算 如果医院在周一、周三安排白内障手术时间，按照上述规则得出各项指标如下表15所示： 表15 周一、三两天安排白内障手术指标指标病类白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤平均住院时间5.52 8.10 12.22 10.60 5.00 平均等待时间10.14 11.17 10.06 9.93 0.00 平均逗留时间15.67 19.28 22.28 20.53 5.00 平均等待/平均逗留0.65 0.58 0.45 0.48 0.00 平均住院/平均逗留0.35 0.42 0.55 0.52 1.00 平均住院等待手术时间2.52 3.10 2.78 2.93 1.00 总平均住院时间9.36月床位周转次数3.21 并得到该方案一的服务强度=103%，模型极不符合实际。 显然，模型有待改进，在周六周日不安排手术的条件下，可对白内障手术时间进行调整，获得以下两种改进方案。方案二的规则如下：规则一、二与该问中周一、三做白内障手术的模型规则一致。规则三：白内障病人的术前住院时间为12天；视网膜疾病、青光眼两类病人术前住院时间为2-3天（可视具体情况宽限1天）；外伤手术有空床即安排入院，第二天手术；规则四：选择一周为一周期； 故依据可手术时间建立各自入院时间，如下表16所示： 表16 各类疾病人入院时间类病目项白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤可手术时间周二或周四周二或周四周一或周三或周五周一或周三或周五均可可入院时间周一、二、三、日周一、日均可均可均可规则五：在周四、周五安排完其他病人时仍有空床时，安排视网膜疾病或青光眼病人入院。 通过上述规则，得到如下表16 所示的评价指标： 表16 周二、四两天安排白内障手术评价指标类病标指白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤平均住院时间4.29 6.90 12.08 10.33 5.00 平均等待时间12.86 15.07 9.14 9.00 0.00 平均逗留时间17.14 21.97 21.22 19.33 5.00 平均等待/平均逗留0.75 0.69 0.43 0.47 0.00 平均住院/平均逗留0.25 0.31 0.57 0.53 1.00 平均住院等待手术时间1.29 1.90 2.64 2.67 1.00 总平均住院时间8.68 月床位周转次数3.46 并得到该方案二的服务强度=95.78%<1,说明模型不是很理想。方案三规则如下：规则一、二与该问中周一、三做白内障手术的模型规则一致。规则三：白内障病人的术前住院时间为12天；视网膜疾病、青光眼两类病人术前住院时间为2-3天（可视具体情况宽限1天）；外伤手术有空床即安排入院，第二天手术；规则四：选择一周为一周期； 故依据可手术时间建立各自入院时间，如下表17所示： 表17 周三、五两天安排白内障手术评价指标类病目项白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤可手术时间周三或周五周三或周五周一或周二或周四周一或周二或周四均可可入院时间周一、二、三、四周一、二周一、二、五、六、日周一、二、五、六、日均可规则五：在周一、二有空床时优先安排白内障（双眼）病人，仍有空床时，再安排其他病人入院。 通过上述规则，得到如下表18 所示的评价指标：表18 周三、五两天安排白内障手术指标病类标指白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤平均住院时间4.62 6.86 11.78 10.13 5.00 平均等待时间9.52 11.76 10.47 10.40 0.00 平均逗留时间14.14 18.62 22.25 20.53 5.00 平均等待/平均逗留0.673 0.632 0.471 0.507 0.000 平均住院/平均逗留0.327 0.368 0.529 0.493