实验二-IIR数字滤波器的设计.doc

实验二 IIR数字滤波器的设计1、 实验目的（1） 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程；（2） 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别；（3） 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。2、实验原理与方法IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。（1）脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，则在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。（2）双线性变换法S平面与z平面之间满足下列映射关系 或 S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。双线性变换是一种非线性变换，即，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。（3）设计步骤IIR数字滤波器的设计过程中，模拟滤波器的设计是关键。模拟滤波器的设计一般是采用分布设计的方式，这样设计原理非常清楚，具体步骤如前文所述。MATLAB信号处理工具箱也提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：butter、cheby1、cheby2、ellip、besself。用户只需一次调用就可完成模拟滤波器的设计，这样虽简化了模拟滤波器的设计过程，但设计原理却被屏蔽了。模拟滤波器设计完成之后，利用impinvar或bilinear函数将模拟滤波器映射为数字滤波器，即完成了所需数字滤波器的设计。下图给出了实际低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性和各截止频率的含义。另外，为了描述过渡带的形状，还引入了通带衰减和阻带衰减的概念。图 实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义通带衰减： dB阻带衰减： dB在MATLAB信号处理工具箱中，通常用Rp和Rs来表示p和s。3、实验内容（1）参照教材5.5节所述滤波器设计步骤，利用双线性变换法设计一个Chebyshev I型数字高通滤波器，观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。已知滤波器的指标为fp=0.3kHz，p=1.2dB，fs=0.2kHz，s=20dB，T=1ms。（2）已知fp=0.2kHz，p=1dB，fs=0.3kHz，s=25dB，T=1ms，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。（3）设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.250.45，通带内最大衰减3dB，0.15以下和0.55以上为阻带，阻带内最小衰减为15dB，试采用Butterworth或ellip（椭圆）模拟低通滤波器设计。（4）利用双线性变换法设计一个带宽为0.08的10阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为0.44的信号，选择合适的阻带衰减值，画出幅度响应。产生下面序列的201个样本， n=0，2，200并将它通过这个带阻滤波器进行处理（filter函数），讨论所得到的结果。4、实验报告（1）简述实验目的和实验原理。（2）按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数H(z)及相应的幅频特性曲线，定性分析所得到的图形，判断设计是否满足要求。（3）总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。（4）收获与建议。5、实验源程序%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待设计的数字滤波器的边界频率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%预畸变wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);%设计模拟滤波器n,wn=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');b,a=cheby1(n,Rp,wn,'high','s');%双线性变换bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2);%用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下Rp=1;Rs=25;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待设计的数字滤波器的边界频率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%预畸变wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);%设计模拟滤波器n,wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');b,a=butter(n,wn,'low','s');%双线性变换bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2);%用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下：%模拟滤波器的技术要求wp=400*pi;ws=600*pi;Rp=1;Rs=25;%求模拟滤波器的系统函数n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s')%求模拟滤波器的频率响应，w取（01000pi）rad/sdb,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);%绘图，为了使模坐标显示频率f （单位Hz），将原变量w（模拟角频率，单位为rad/s）进行了处理plot(w/(2*pi),db,'LineWidth',2,'Color','b');axis(0,500,-20,1);hold on%脉冲响应不变法fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs);%求数字滤波器的频率响应db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);%绘图，为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出，需要将数字频率w转换成模拟频率f，转换公式为f=w*fs/2*piplot(0.5*fs*w/pi,db,'LineWidth',2,'Color','r');axis(0,599,-20,1);hold off%采用ellip（椭圆）模拟低通滤波器设计，其程序如下：%确定所需类型数字滤波器的技术指标Rp=3;Rs=15;T=0.001;wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标,设计模拟滤波器wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs);b,a=zp2tf(z,p,k);%频率更换w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;b1,a1=lp2bp(b,a,w0,Bw);%双线性变换法bz,az=bilinear(b1,a1,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,2);%采用Butterworth模拟低通滤波器设计，其程序如下：%确定所需类型数字滤波器的技术指标Rp=3;Rs=15;T=0.001;wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标,设计模拟滤波器wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=buttap(n);b,a=zp2tf(z,p,k);%频率更换w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;b1,a1=lp2bp(b,a,w0,Bw);%双线性变换法bz,az=bilinear(b1,a1,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,2);