数学建模在生活中的应用(3页).doc

- 数学建模在生活中的应用【摘要】 本文通过数学模型在实际生活中应用的讨论，阐述数学建模理论的重要性，研究其在实践中的重要价值，并把抽象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中处处要用数学。【关键词】数学建模；生活；应用；重要性最早的数学建模教材出现在公元1世纪我国古代的九章算术一书中，由此可见，数学建模是人才培养和社会发展的需要。同时，数学建模也是教育改革的需要，现代数学教育改革中越来越强调“问题解决”，而“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性，由于数学建模是问题解决的主要形式，所以数学建模在实际生活中发挥着重要的作用。一、 数学建模数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。由此可见，数学建模是一个“迭代”的过程，此过程我们可以用下图表示： 模型准备 模型假设 模型建立 模型应用 模型验证 模型分析 模型求解二、 生活中的数学建模实例 赶火车的策略 现有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠步行是来不及了，唯一可以用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内至多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？【分析】题中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的搭乘方法，答案会不一样，一般有三种情况：（1）不能赶上；（2）勉强赶上；（3）最快赶上 方案1 不能赶上 用汽车来回送12名旅客要分3趟，汽车往返就是3+2=5趟，汽车走的总路程为 5×40=200（千米），所需的时间为 200÷60=10/3（小时）>3（小时）因此，单靠汽车来回接送旅客是无法让12名旅客全部赶上火车的。方案2 勉强赶上的方案如果汽车来回接送一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，则可以节省一点时间。第一趟，设汽车来回共用了X小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以 4X+60X=40×2 解得X=1.25（小时）。此时，剩下的8名旅客与车站的距离为 40-1.25×4=35（千米）第二趟，设汽车来回共用了Y小时，那么 4Y+60Y=35×2解得 Y=35/321.09（小时）此时剩下的4名旅客与车站的距离为 35-35/32×4=245/830.63（千米） 第三趟，汽车用了30.63÷600.51（小时）因此，总共需要的时间约为 1.25+1.09+0.51=2.85（小时）用这种方法，在最后4名旅客赶到火车站时离开车还有9分钟的时间，从理论上说，可以赶得上。但是，我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间，因此，赶上火车是很勉强的。方案3 最快方案先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名旅客步行（此时其他8名旅客也在步行）；接着汽车回来再送4名旅客，追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站，为了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使得送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。解法1 设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行的路程为 4×X/60=X/15（千米）在以后的时间里，由于步行旅客的速度都一样，所以两批步行旅客之间始终相差14/15X千米，而汽车要在这段时间里来回行驶两趟，每来回一趟所用的时间为由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行（40-X）千米的时间， 故 2×X/32=40-X/4解得 X=32（千米）所需的总时间为 32/60+（40-32）/42.53（小时）这个方案可以挤出大约28分钟的空余时间，足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。解法2 设每组旅客坐车时间为X小时，则步行时间为（40-60X）/4小时，每个空车回程所用的时间为（60X-4X）/（60+4）=7/8X.而汽车共行驶了3个去程和两个回程，且汽车所用的的总时间与每个组 -第 3 页-