常用不等式,放缩技巧(4页).doc

-常用不等式,放缩技巧若小的地方，什么人都能遇见，却遇不见俄想遇见的人。发表 取消-第 4 页一： 一些重要恒等式 ：12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6 : 13+23+n3=(1+2+n)2：cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina : e=2+12！+1/3！+1/n！+a/(n！n) (0<a<1) :三角中的等式（在大学中很有用）coscos= 1/2cos(+)+cos(-) sincos= 1/2sin(+)+sin(-) cossin= 1/2 sin(+)+sin(-) sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)sin+sin=2sin(/2+/2)cos(/2-/2)sin-sin=2cos(/2+/2)sin(/2-/2) cos+cos=2cos(/2+/2)cos(/2-/2) cos-cos=-2sin(/2+/2)sin(/2-/2) tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC :欧拉等式 ei=-1 (i是虚数，是pai)：组合恒等式（你们自己弄吧，我不知怎样用word编）二 重要不等式 1:绝对值不等式x-yx±yx+y(别看简单，常用) 2：伯努利不等式 （1+x1）（1+x2）（1+xn）1+x1+x2+xn(xi符号相同且大于-1) 3：柯西不等式 ( ai bi)2ai2bi2 4:sin nxnsin x 5; (a+b)p2pmax(ap,bp)(a+b)pap+ bp (0<p<1) (a+b)pap+ bp (p>1) 6:(1+x)n1+nx (x>-1) 7:切比雪夫不等式若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi三：常见的放缩(是根号)(均用数学归纳法证) 1：1/2×3/4××(2n-1)/2n<1/(2n+1)； 2：1+1/2+1/3+1/n>n;3：n！<【(n+1/2)】n 4：nn+1>(n+1)n n！2n-1 5：2！4！(2n)！>(n+1)！n 6：对数不等式（重要）x/(1+x)（1+x）x 7：(2/)xsinxx 8:均值不等式我不说了（绝对的重点） 9：（1+1/n）n<4四：一些重要极限 (书上有，但这些重要极限需熟背如流)