【天津市】届高三预测金卷(数学理)及答案解析(8页).doc
-【天津市】届高三预测金卷(数学理)及答案解析-第 8 页天津市2016高三预测金卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.设常数,集合,若,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为A3 B2 C1 D0 3.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 4.已知,则双曲线与的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图,若输入A B C D 7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A) (B) (C) (D)8.设函数(A)有极大值,无极小值 (B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则10.12.若 11.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则12.如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为。若,则的值为 。13.已知等比数列14设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_。三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)已知函数。(I)若是第一象限角,且。求的值;(II)求使成立的x的取值集合。16. (本小题满分13分)如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点。(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足。记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:。17. (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 18. (本小题满分13分)已知等比数列满足:,。(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由。19. (本小题满分14分)在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.20.(本小题满分14分)已知函数,R (1)当时讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求的取值范围试卷答案1.B 2.B 3.D 4.D双曲线的离心率是,双曲线的离心率是,故选D5.C 6.A 7.B 8.D9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知13.63 14.15.16.(I),又(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证。(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。) 17. (I)解:设“取出的4张卡面中,含有编号为3的卡片”为事件A,则。所以,取出的4张卡处中,含有编号为3的卡片的概率为(II) 解:随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以,随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望18(I)由已知条件得:,又,所以数列的通项或(II)若,不存在这样的正整数;若,不存在这样的正整数。19. ()由,得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为,由题设知故椭圆的方程为:()设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得即同理可得.从而是方程的两个实根,于是且由得解得或由得由得它们满足式,故点的坐标为,或,或,或.20. ()的定义域为,若则在上单调递增,若则由得,当时,当时,在上单调递增,在单调递减.所以当时,在上单调递增,当时, 在上单调递增,在单调递减. (),令,令,(2),以下论证.综上所述,的取值范围是欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org