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SPC统计过程控制廖俊华,致力于管理工具培训,目录,第一章 统计技术基础知识 第二章 持续改进和统计过程控制 第三章 控制图运用步骤 第四章 认识计量型数据的过程能力和过程性能 第五章 其它几个计量型控制图 第六章 计数型控制图 第七章 控制图注意事项,第一章 统计技术基础知识,1、数据类型 2、正态分布 3、二项分布 4、泊松分布 5、总结,计量数据的基本统计数据分布,对一个相同的输出变量Y，多个数据点绘图，它们形成了一个分布。 这些数据点的堆积可以不同的图形来代表： 散点图/概率图 直方图,常用统计量,中心位置 平均值 一组数据的算术平均值数法 均等反映了所有数据的影响 会受极端值强烈影响 中位数 反映50%的那个位置 对一组排序数据点的中心数 对极端值较”坚耐”,常用统计量,变异 极差: 一组数据中最大值与最小值之间的差 标准偏差(s ; s) : 等于方差的平方根，在量化变异时常用会到,方差等于标准偏差的平方，通常只是为了计算的目的,常用统计量,总体与样本 1、表示总体特性的统计量，称为总体特征值，如： 总体平均数、总体方差、总体标准差 2、表示样本特性的统计量，称为样本统计量，如： 样本平均数、样本方差、样本标准差、样本极差、移动极差,连续型数据了解极差,以下数据的极差是多少？ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 以下数据的极差是多少 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 200 标准偏差可以用计算机来计算（EXCEL里的STDEV公式）,62+42+12+32+62 s2 = - = 24.5 = s = 4.95 4 (=n-1),Measurements 701 696 694 706 703,计算标准差,连续性数据平滑(正态)分布,假定数据符合正态分布 假设收集到无限多的数据，这些数据可能看起来像下图 我们可将这些数据看成平滑的分布 红线,练习：概率分布图,正态曲线和概率,了解了正态曲线的平均值和标准偏差有助于估计风险,Probability of sample value,正态分布的应用,如果我们货物交付给顾客的平均时间是240分钟，这一过程的标准偏差是15分钟，那么在270分钟后到货的概率为多少？,正态分布的应用2,中国成年男子身高均为168cm,标准差为5.5cm.试计算： 1、身高小于160cm的概率。 2、身高高于180cm的概率。 3、身高介于160-180cm的概率。,二项分布,例：从一批产品中随机抽取进行检测，根据历史数据而知，产品的不合格率为10%。假设要求产品检测人员每抽取一件产品，检测完毕后，要放回这批产品中（又称为有放回抽样），检验人员共检测了6件产品，问检测到的不合格品数分别为0，1，2，3，4，5，6的概率？,XP 00.531441 10.354294 20.098415 30.014580 40.001215 50.000054 60.000001,二项分布的均值、方差与标准差,E(X)=np Var(X)=np(1-p),泊松分布,质量控制中常遇到这样的情况： 不仅要关注不合格品，而且要关注每件不合格品所包含的不合格项的情况。,1.定义 设随机变量 X 的可能取值是一切非负整数，而概率函数是,其中常数 0,泊松分布的均值与方差相等，均入,泊松分布,总结,连续型数据能有很多可能的数值，计数型数据是不连续的 连续型数据的信息比较丰富，计数型的就要少得多 对位置的测量是平均值和中位数 对离散的测量：标准偏差和极差 图表出来的信息会多于数据 正态曲线可用来估计缺陷的风险,第二章 持续改进和统计过程控制,1、什么是SPC 2、SPC是发展 3、控制图的种类 4、控制图的选择 5、中央极限定理 6、 “”及“”风险 7、抽样方法 8、普通原因和特殊原因,WHAT IS SPC ？,SPC是一种方法论。对过程数据进行收集，利用基本图形、统计工具加以分析，从分析中发现影响过程的变异，通过问题分析找出异常原因，立即采取改善措施，使过程恢复正常。并借助过程能力分析与标准化，以不断提升过程能力。 当控制图失控时，不能指出为什幺失控。 当过程能力不足时，不能指出为什幺不足。,Shewhart : 控制图之创始人,控制图是1924年由美国品管大师W.A. Shewhart博士发明。当时称为(Statistical Quality Control)。,控制图在英国及日本历史,英国在1932年，邀请W.A. Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统计方法应用到工业方面之气氛。 就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早。,日本在1950年由W.E. Deming博士引到日本。 同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制定了相关的JIS标准。,从19501980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。 美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。,产品质量的统计观点,产品质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一： 1、产品的质量具有变异性 2、产品质量的变异性具有统计规律性 （不是通常的确定性现象的确定性规律，而是随机现象的统计规律）,SPC的精神,分析特性,了解其正常 波动的范围,改进特性,不断改进过 程的波动范 围降低COPQ,SPC 第二条, 控制图上点的排列分布没有缺陷.,过程稳定性分析,控制图的判读-准则1,超出控制界限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制界限是该点处于失控状态的主要证据。可能的原因： 新工人、原材料、机器、工艺； 检验方法、标准改变； 操作者的技能、意识变化等,连续25点不允许,连续35点允许1点,连续100点允许2点,控制图的判读-准则2,连续9点位于中心线的一侧。可能的原因： 新工人、原材料、机器、工艺； 检验方法、标准改变； 操作者的技能、意识变化等,UCL,CL,LCL,控制图的判读-准则3,连续6点上升(后点等于或大于前点)或下降。可能的原因： 新工人、原材料、机器、工艺； 检验方法、标准改变； 操作者的技能、意识变化； 工夹具磨损等,UCL,CL,LCL,控制图运用步骤,连续14点相邻点上下交替，造成这种现象的原因可能是： 两个过程在一张图上，分层不足（如两种材料、两台设备等）； 操作者过度控制；,UCL,CL,LCL,控制图的判读-准则5,连续3点中有2点落在中心线的同一侧B区以外，中心值可能偏移。可能的原因： 新工人、原材料、机器、工艺； 检验方法、标准改变； 操作者的技能、意识变化等,UCL,CL,LCL,C,B,A,C,B,A,控制图的判读-准则6,连续5点中有4点落在中心线的同一侧C区以外，中心值可能偏移。可能的原因： 新工人、原材料、机器、工艺； 检验方法、标准改变； 操作者的技能、意识变化等,UCL,CL,LCL,C,B,A,C,B,A,控制图的判读-准则7,连续15点在中心线两侧的C区内，造成这种现象的原因可能是： 虚报数据； 分层不足（子组内包含不同分布极差偏大）； 改进后变异减小。,UCL,CL,LCL,C,B,A,C,B,A,控制图的判读-准则8,连续8点在中心线两侧，但无一在c区内，造成这种现象的主要原因可能是出现了双峰。 系统环境的变化（温度、操作者疲劳、设备参数波动）； 设备零部件、工夹具松动； 分层不足（子组来自不同分布）,UCL,CL,LCL,C,B,A,C,B,A,控制图的判读准则的选用,并不是所有的判定准则都必须使用于任何过程控制的。 典型的判读准则选用参考如下： 准则1、5最为通用； 准则2、6对探测微小的过程变化比较敏感； 准则4、8最能探测平均值的变化（分层）； 准则7可以揭示过程的改进； 准则3用于探测过程的漂移。,控制图不稳定的分析,首先确定计算有无错误、确认抽样正确与否、确认测量的准确性； 接着调查以下各项： 原料是否与原来所用的不同（批号/型号/混用）； 操作者是否状态不佳、或为新手； 操作者是否按照作业标准工作； 设备是否经过维修或在不良状态； 工夹具是否新更换或磨损松动； 测量系统是否有能力分辨过程、并稳定； 环境条件是否发生变化。,控制图不稳定的分析,当发现不稳定，并寻找到特殊原因后，设法予以消除，然后剔除这些异常点的数据，再利用剩下来的数据（若所剩数据不足25组则需重新收集适当数据），重新计算控制界限，重新判读直至稳定。,收集数据,绘图及计算 控制限,是否异常,延伸控制限,N,找出异常点原因 并提出相应措施,制程有变化 人机料法环测量,Y,控制图不稳定的分析,重新估计过程标准偏差,重新计算控制界限,Xbar-R练习,机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取产品5个，共抽样25次，测量并记录数据，请绘制Xbar-R控制图，并分析过程是否稳定？,手工计算如下：,=273.76/25=10.950 =1.45/25=0.58,=10.950,=10.950-0.577*0.588=10.916,=10.950+0.577*0.588=10.983,=0.58,=0,=2.2114*0.058=0.1226,判图并分析,请判定前图是否有异常 如果有异常，怎么办？,由上图可知，极差图和均值图均无异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于统计状态，如果同时能够证明该过程能力满足预期要求，就可以延长此控制限，成为控制用控制图,第四章 认识计量型数据的过程能力和过程性能,1、什么是过程能力 2、过程能力分析 3、机器能力分析 4、过程能力改进与6,什么是过程能力,过程能力（Process Capability）: 一个稳定过程的固有变差点的总范围。 过程性能（Process Preformance）: 一个过程总变差的总范围。 过程能力指数：是指过程能力与过程目标相比较的定量描述的数值。 即表示过程满足产品质量标准（产品、规格、公差） 的程度。,过程能力解释,1计算过程的标准偏差,2计算过程能力Cp/Cpk/Ppk/Cpm/Cmk,3评价过程能力,4提高过程能力,5对修改的过程绘制控制图并再分析,过程能力分析,制程精密度反映制程的分布宽度,过程能力指数Cpk,双边规格 只有上规格时 只有下规格时,),min(,C,C,C,pl,pu,pk,=,过程能力指数Cp值的评价参考,举例 ：螺纹钢板的切割过程经使用已达到受控状态，如下图所示，从控制图上可获得如下一些统计量： 而其规范限为2103， 试计算CPK值。,过程能力指数- CPK的计算,207 208 209 210 211 212 213 214 215,LSL,USL,首先计算标准差的估计值，在n=5时：,这个实际过程指数CPK=0.323是很小的，显得严重不足。,再计算：,过程能力指数- CPK的计算,过程能力指数- CPK的计算,最后利用CPK的另一种形式,练习：,请计算下列数据的Cpk，其规格为单边规格就是必须大于 100, 目前的制程状况为.,过程性能指数 Ppk,制程性能指数的计算，其估计的标准差为总的标准差，包含了组内变异以及组间变异。 总变异=组内变异+组间变异。,举例：若金属加工的上、下规范限为： USL=10.22，LSL=10.08 如果已知总平均值 ，它可作为总体均值的估计。其长期标准差=0.0204。由此算得：,过程性能指数,Cpk和Ppk的差异,Cpk：只考虑了组内变异，而没有考虑组间变异，所以一定是适用于制程稳定时，其组间变异很小可以忽略时，不然会高估了制程能力；另句话也可以说明如果努力将组间变异降低时所能达到的程度。 Ppk：考虑了总变异(组内和组间)，所以是比较真实的情形，所以一般想要了解真正的制程情形应使用Ppk。,指数差异说明练习,指数差异说明,10,14,18,T,12,16,10,14,18,T,12,16,练习：,在钢珠生产过程中，假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为（10.90,11.00）,请分析过程能力？,两条线重合，这说明，除组内随机误差外，组间差差异不显著。,CP、CPK两者小于1，说明过程能力不足，两者没有差异，说明改进过程时，主要改进的方面是设法降低过程的波动,PP、PPK两者等于CP、CPK，说明过程能力非常接近过程固有的能力，过程不存在组间差异的特殊原因，应从寻找随机因素入手提高过程能力,练习：,另外要注意是进行上述之前，先应该验证过程是稳定的，还应验证过程是正态分布，才能进行过程能力计算。,X控制图、R图以及时25子组的散点图可以用来验证过程是否稳定,能力直方图、正态概率图可以用来验证过程是否服从正态分析,能力直方图、正态概率图可以用来验证过程是否服从正态分析,何时应用Cmk指数,新机器验收时 机器大修后 新产品试制时 过程不稳定/不合格追查原因怀疑机器问题时,Case study,Case study,假设其规格为505，试计算其Cmk？,机器能力指数、短期、长期能力指数,Cpm的说明,Cpm例,假设过程输出如图，分布B的均值12，标准差2；分布A的均值15，标准差0.57；请分别用Cpk和Cpm来评价过程的优劣。,Cpm例-解答,A： B： A： B：,练习,规格为100+-3,1、请判定过程是否稳定？2、过程能力？,过程继续控制,当初始过程稳定并可接收时，即转入量产的过程控制阶段。此时所计算得到的CL、UCL、LCL必须作为控制基准延长使用。,控制界限的重新计算： 控制图经过使用一定时期后, 生产过程有了变化, 例如加工工艺改变、刀具改变、设备改变以及进行了某种技术改革和管理改革措施后, 应重新收集最近期间的数据, 以重新计算控制界限并作出新的控制图.建议的做法是： 发生工艺变更时，重新计算控制界限； 不发生工艺变更，一个月或一个季度评审一次以了解过程是否发生了漂移。,过程继续控制,过程继续控制,过程变更信息,重新初始标准化,收集数据,计算控制界限,重新控制过程,稳定性分析,过程能力分析,问题分析解决,时间,表现,在过程能力上的革新,好的,坏的,3 Sigma (CpK = 1),6 Sigma (Cpk = 2),过程改进,过程改进,过程改进信息,重新初始标准化,收集数据,计算控制界限,重新控制过程,稳定性分析,过程能力分析,问题分析解决,第五章 其它几个计量型控制图,1、均值标准差控制 2、单值移动极差控制图,计量控制图的中心线和上、下控制限,MR图,x 图,单值移动极差控制图 （x -MR图）,R 图,Me图,中位数极差控制图 （ Me -R图）,s 图,图,均值标准差控制 （ -S图）,R 图,图,均值极差控制图 （ -R图）,LCL,UCL,CL,控制图的名称与符号,A收集数据：在计算各个子组的平均数和标准差其公式分别如下：,B计算控制限,过程控制解释 (同X-R图解释),过程能力解释,1、每个子组的零件都是在很短的时间内及 非常相似的生产条件下生产出来的。 2、子组是单一的过程流程生产的产品 （如一个模具生产的零件） 3、初期研究时，子组一般由10-25件，连续 生产的产品组合。 4、每个子组内的变差主要是普通原因造成的 以上的4个条件不能满足时，控制图可能不会 有效地区分特殊原因的变差，可能会出一个或 多个点超出控制限,在选择子组与子组数的大小时，应遵循以下原 则： 1、子组的容量应保持恒定 2、子组数据在25组或以上,在适当的时间收集足够的子组（25组或以上） 这样的子组才能反应潜在的变化，在过程的 初始阶段，通常是在较短的时间间隔内收集 样本（如每半小时）子组抽样的频率有以下几 种，但不限于： 1、每15分钟抽样一次 2、每30分钟抽样一次 3、每小时抽样一次 1、每2小时抽样一次 1、每3小时抽样一次 1、每4小时抽样一次 1、一天一次（较为少见）,同X-R图解释,过程能力指数计算同上,单值控制在检查过程变化时不如X-R图敏感。 如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心。 单值控制图不能区分过程零件间重复性，最好能使用Xbar-R。 由于每一子组仅有一个单值，所以平均值和标准差会有较大的变性，直到子组数达到100个以上。,A收集数据 收集各组数据 计算单值间的移动极差。 Rm1=|X1-X2| Rm2=|X2-X3| Rm3=|X3-X4| Rm24=|X24-X25| Rm=(Rm1+Rm2+Rm3+Rm24)/24,如果共取样25个数据，那幺只有24个移动极差,B计算控制限,C过程控制解释 审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特别注意。 可用单值图分析超出控制限的点，在控制限内点的分布，以趋势或图形。但是这需要注意，如果过程分布不是对称，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号。,1、每次取样数为1的产品，如破坏性试验等。 2、个别值移动极差控制图在检查过程变化 时不如Xbar-R图敏感 3、X-RM图的每个子组只有一个单值，平均值 与标准差会有较大的变差性，因此X-RM图需 子组数25个以上，如果达到100则更好，这可 以较全面的地判断过程稳定性,X-RM图抽样子组频率的确定需综合考虑过程 稳定性与经济性,X-RM图的判读，可参考X-R判读方法，不同之 处有以下两点： 1、审查移动极差图中超出控制限的点，这是 存在特殊原因的信号。连续移动极差间是有联 系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这 个原因，在解释趋势时要特别注意。 2、可用单值图分析超出控制限的点，分析控 制限内点的分布，以及趋势或图形。但这需要 注意，如果过程分布不是对称的，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会得出实际 上存在的特珠原因的信号。,1、直接用估计值来评价过程能力， 式中的R表示极差的均值 2、过程能力指数计算同上,第六章 计数型控制图,1、P不良率控制图 2、np不良数控制图 3、c缺点数控制图 4、u单位缺点数控制图,不良和缺陷的说明,P控制图的制做流程,A收集数据,B计算控制限,C过程控制解释,D过程能力解释,建立p图的步骤A,阶段收集数据,A1选择子组的容量、频率及数量,子组容量,分组频率,子组数量,A2计算每个子组内的不合格品率,A3选择控制图的坐标刻度,A4将不合格品率描绘在控制图,A1子组容量、频率、数量,子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50200)以便检验出性能的变化，一般希望每组内能包括几个不合格品，但样本数如果太多也会有不利之处。 分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求矛盾 子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性。,A2计算每个子组内的不合格品率,记录每个子组内的下列值 被检项目的数量n 发现的不合格项目的数量np 通过这些数据计算不合格品率,A3选择控制图的坐标刻度,描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标，子组识别作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。,A4将不合格品率描绘在控制图上,描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。 当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比别的高出或低出许多，检查计算是否正确。 记录过程的变化或者可能影响过程的异常状况，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份。,计算控制限,B1计算过程平均不合格品率,B2计算上、下控制限,B3画线并标注,建立p控制图的步骤B,计算平均不合格率及控制限,画线并标注,均值用水平实线线：一般为黑色或蓝色实线。 控制限用水平虚线：一般为红色虚线。 尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化则控制界限将会变成锯齿形。,过程控制用控制图解释,C1分析数据点，找出不稳定证据,C2寻找并纠正特殊原因,C3重新计算控制界限,超出控制限的点 链 明显的非随机图形,建立p图的步骤C,分析数据点，找出不稳定的证据,点是否超出控制限？ 是否有链出现？ 是否有明显的非随机图形？,寻找并纠正特殊原因,当从数据中已发现了失控的情况时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作进行分析，并且希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解决定问题数据。,重新计算控制限,当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时，应重新计算试验控制限，以更排除某些控制时期的影响，这些时期中控制状态受到特殊原因的影响，但已被纠正。 一旦历史数据表明一致性均在试验的控制限内，则可将控制限延伸到将来的时期。它们便变成了操作控制限，当将来的数据收集记录了后，就对照它来评价。,过程能力解释,D1计算过程能力,D2评价过程能力,D3改进过程能力,D4绘制并分析修改后的过程控制图,建立p的步骤D,过程能力解释,对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表示，当所有点都受控后才计算该值。,过程能力分析,计数型之计件值过程能力指数评价： 1、采用ppm评价 公式：ppm=不良数/检验数*百万 评价等级 ppm233 过程能力充分,不合格品数np图,“np”图是用来度量一个检验中的不合格品的数量，与p图不同，np图表示不合格品实际数量而不是与样本的比率。p图和np图适用的基本情况相同，当满足下列情况可选用np图 不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。 各阶段子组的样本容量相同。“np”图的详细说明与p图很相似，不同之处如下：,A收集数据,受检验样本的容量必须相等。分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定。样本容量应足够大使每个子组内都出现几个不合格品，在数据表上记录样本的容量。 记录并描绘每个子组内的不合格品数(np)。,B计算控制限,过程控制解释、过程能力解释,C过程控制解释：同“p”图的解释。 D过程能力解释：同“p”图的解释。,不合格品数np图,Case study,请计算出上表的np控制图的控制限？ 请判定过程是否稳定？ 如果是不稳定该如何处理？,缺陷数c图,“c”图内来测量一个检验批内的缺陷的数量，c图要求样本的容量或受检材料的数量恒定，它主要用以下两类检验： 不合格分布在连续的产品流上(例如每匹维尼龙上的瑕疪，玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点)，以及可以用不合格的平均比率表示的地方(如每100平方米维尼龙上暇疵)。 在单个的产品检验中可能发现许多不同潜在原因造成的不合格(例如：在一个修理部记录，每辆车或组件可能存在一个或多个不同的不合格)。,A收集数据,检验样本的容量(零件的数量，织物的面积，电线的长度等)要求相等，这样描绘的c值将反映质量性能的变化(缺陷的发生率)而不是外观的变化(样本容量n)，在数据表中记录样本容量； 记录并描绘每个子组内的缺陷数(c),B计算控制限,C画线并标注,均值用水平实线线：一般为黑色或蓝色实线。 控制限用水平虚线：一般为红色虚线。 样本数要一致。,D过程控制解释、过程能力解释,过程控制解释 同p图解释 过程能力解释 过程能力为c平均值，即固定容量n的样本的缺陷数平均值。,单位产品缺陷数的u图,“u”图用来测量具有容量不同的样本(受检材料的量不同)的子组内每检验单位产品之内的缺陷数量。除了缺陷量是按每单位产品为基本量表示以外，它是与c图相似的。“u”图和“c”图适用于相同的数据状况，但如果样本含有多于一个“单位产品”的量，为使报告值更有意义时，可以使用“u”图，并且在不同时期内样本容量不同时必须使用“u”图。“u”图的绘制和“p”图相似，不同之处如下：,A收集数据,各子组样本的容量彼此不必都相同，尽管使它的容量保持在其平均值的正负25%以内可以简化控制限的计算。 记录并描绘每个子组内的单位产品缺陷数u=c/n 式中c为发现的缺陷数量，n为子组中样本容量(检验报告单位的数量)，c和n都应记录在数据表中。,B计算控制限,过程控制解释、过程能力解释,过程控制解释 同p图解释 过程能力解释 过程能力为u平均，即每报告单元缺陷数平均值。,Case study,请计算出上表的u控制图的控制限？ 请判定过程是否稳定？ 如果是不稳定该如何处理？,第七章 控制图注意事项,注意事项 1分层问题,同样产品用若干台设备进行加工时, 由于每台设备工作精度、使用年限、保养状态等都有一定差异, 这些差异常常是增加产品质量波动、使离差加大的原因. 因此, 有必要按不同的设备进行质量分层, 也应按不同条件对质量特性值进行分层控制, 作分层控制图. 另外, 当控制图发生异常时, 分层又是为了确切地找出原因、采取措施所不可缺少的方法.,注意事项 2及时响应,每班抽一组数据，三班连续运转，中夜班收集的数据要等到第二天工程师上班才能分析。,Real Time Response,注意事项 3不超 SPEC就没有关系,虽然超出了控制界限，但是没有超出规范值，所以不需要分析原因，采取措施。,标准正态分布函数表,疑难解答,