一元二次方程的解法直接开平方.ppt

,18.2 （1）一元二次方程的解法 直接开平方法,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解,什么叫直接开平方法？,典型例题,例2 解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；,例2 解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,即x1=3，x2=-1,解：（2）移项，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例题,例2 解下列方程： 12（32x）23 = 0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明,练一练,2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2,练一练,小结与思考,1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?,方程可化为一边是 _,另一边是_,那么就可以用直接开平方法来求解.,2、直接开平方法的理论依据是什么?,平方根的定义及性质,含未知数的完全平方式,一个常数,再 见 !,