同济版高数课后习题答案1-9(4页).doc

-同济版高数课后习题答案1-9-第 4 页习题1-9 1. 求函数的连续区间, 并求极限, 及. 解 , 函数在(-¥, +¥)内除点x=2和x=-3外是连续的, 所以函数f(x)的连续区间为(-¥, -3)、(-3, 2)、(2, +¥). 在函数的连续点x=0处, . 在函数的间断点x=2和x=-3处, 2. 设函数f(x)与g(x)在点x0连续, 证明函数 j(x)=maxf(x), g(x), y(x)=minf(x), g(x)在点x0也连续. 证明 已知, . 可以验证因此 , 因为 =j(x0),所以j(x)在点x0也连续. 同理可证明y(x)在点x0也连续. 3. 求下列极限: (1); (2); (3) (4); (5); (6); (7). 解 (1)因为函数是初等函数, f(x)在点x=0有定义, 所以 (2)因为函数f(x)=(sin 2x)3是初等函数, f(x)在点x=有定义, 所以 (3)因为函数f(x)=ln(2cos2x)是初等函数, f(x)在点x=有定义, 所以 (4). (5) (6) (7) 4. 求下列极限: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 解 (1) . (2) . (3) . (4) . (5). 因为所以. (6) 5. 设函数, 应当如何选择数a, 使得f(x)成为在(-¥, +¥)内的连续函数？ 解 要使函数f(x)在(-¥, +¥)内连续, 只须f(x)在x=0处连续, 即只须 因为, , 所以只须取a=1.