人教版数学中考复习《折叠旋转翻折重点精讲》专项练习含答案折叠问题的计算和证明难点突破课后练习(5页).doc

-人教版数学中考复习折叠旋转翻折重点精讲专项练习含答案折叠问题的计算和证明难点突破课后练习-第 5 页折叠问题的计算和证明难点突破专项练习1. 已知：如图，四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点。（1）求的长；（2）求过三点的抛物线的解析式； （3）若F为经过O、D、C三点的抛物线的顶点，一动点P从A点出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把FAC分成面积之比为13的两部分？2. 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处。来源:学科网（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线的图象上，并满足PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值。折叠问题的计算和证明难点突破专项练习参考答案1. 解：（1）四边形是矩形，并将矩形沿直线折叠，使点落在处，。又，。来源:学#科#网Z#X#X#K在RtOEA中，即，解之，得。 （2）。如图，过点作于点，DEGCDE。点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为。解之，得（3）抛物线的对称轴为，其顶点坐标为。设直线的解析式为，则解之，得设直线交直线于，过点作于点。或，或，或。来源:学_科_网或，即或。直线的解析式为。当时，。直线的解析式为。当时，。当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分。2. 解：（1）点P在一次函数的图象上，设P。如图1，过P作PH轴于H。图1在中，PH，OH，OP=1，解得：，（不合题意，舍去）。 P。（2）连接PB、PC，若PB=PC，则P在BC中垂线上。设P。如图2，过P作PH轴于H。在中，PH，OH，OP=1，解得：，（不合题意，舍去）。P， 解得：。若BP=BC，则BP=1，连接OB。OP=1，OP+PB=2。来源:学.科.网Z.X.X.K在中，OCB=90°，OB=。OP+PB=OB，O、P、B三点共线，P为线段OB中点。又P，解得：。若CP=CB，则CP=1，OP=1，OP=CP，则P在OC中垂线上。设P，过P作PH轴于H。在中，PH，OH，OP=1，解得：，。P或P。当点P时，AOP120°，此时AOD60°，点D与点B重合，符合题意。若点P，则，解得：。若点P，则，解得：。 （3）如答图3，OAD沿OD翻折，点A落在点P处，来源:学科网图3OD垂直平分AP。PCOD，A、P、C三点共线。在中，OAD=90°，OA=1，又可得：AOD=30°，AD=AO，D。 作点B关于直线AC的对称点，过点作AB于点N，连接，与AC交点为M，此点为所求点。=60°，=30°，=30°。在中，=90°，DM+BM的最小值为。