余角与补角公开课课件教材.ppt

,余角与补角,折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说1 、2、 3 互余（互补）吗？,提问答疑，理解定义,如果 1 与2互余，那么1 的余角是2，同样2的余角是1 ；如果1 与2互补，那么1 的补角是2， 同样2的补角是1 。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,你问我答,问题：,1、钝角有没有余角？,2、直角有没有补角？,3、的余角可表示为_，,补角可表示为_。,90- ,180- ,判断,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）,3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）,2）一个角的补角必为钝角。 （ ）,1）一个角的余角必为锐角。 （ ）,二活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,（一）判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。 （ ）,(二)、填表：,150,45 ,135 ,90 ,30 ,(90 x) ,(180-x) ,60,90,60,45 ,120 ,不存在,C,如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？,动动脑,三、开动脑筋,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x) ，它的补角为(180-x) ，则,180-x=4(90-x),开动脑筋,解得x=60,答：这个角是60o。,余角和补角的关系,一个锐角的补角比这个角的余角大 90。,已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,根据题意得：,答：这个角为,解：,(三)、例题：,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。,四动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问题：, BOC与AOC，, BOC与BOD, AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),(1=3),三动手画图，探索性质,想一想,等角的余角相等。,理由:1与2互余 2=90o-1 3与4互余 4=90o-3 又1=3 2=4,解： 2与4相等,4.请你借助直尺，在原图上画出AOB所有的补角并标上数字。,五动手画图，探索性质,5.画完图后请回答下列问题：, 1与2，, 2与4, 1=4 , 2=3,同角的补角相等, 3与4, 1与3,(1+2=180, 2+4=180),(1+3=180, 3+4=180),六动手画图，探索性质,如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,因为1与2互补；3与4互补， 所以2=180-1；4=180-3， 又因为1=3， 所以2=4。,等角的补角相等,性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,1、请认真观察下图，回答下列问题：,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：,(A+1=90, 1+2=90),(2+E=90),(2=A),(1=E),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,(A+E=90),2、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,3、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角_, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧！,（2）写出图中与 AOE相等的_,（3）写图中 DOE所有的余角_,（4）写图中 AOE所有的余角_,（5）写图中 COD的补角_,（6）写图中 DOE的补角_, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？试着说明理由？,巩固应用,COD=EOD=90,1+2=90，3+4=90,又2=4,1=3,（等角的余角相等）,解： （1）1=3,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 ，A与2互余,1与B互余 ，1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,巩固练习,说明它们相等的原因。,5、如图，点O在直线AB上，OD平分COA ，OE平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有 对，互补角有 对。,4,5,180,90,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,答：40,根据是同角的补角相等。,想一想,你有什么收获？,同角或等角的 余角相等,同角或等角的 补角相等,谢谢各位的光临与指导,再见,