2022年电大离散数学作业答案7 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 姓 名：离散数学作业3 学号：得分：老师签名：离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理规律部分的综合练习,基本上是根据考试的题型（除单项挑选题外）支配练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出把握的薄弱学问点,重点复习,争取尽快把握；本次形考书面作业是第一次作 业,大家要仔细准时地完成集合论部分的综合练习作业；要求： 将此作业用 A4 纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要 有解答过程,要求 2022年 11 月 7 日前完成并上交任课老师（不收电子稿）；并在 03 任务界面下方点击“ 储存” 和“ 交卷” 按钮,完成并上交任课老师；一、填空题1设集合A1, 2, 3,B1, 2,就 PA- PB =1,2,2,3,1,3,1,2,3,A B=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 2设集合 A 有 10 个元素,那么 A 的幂集合 PA的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3 ,B=2, 3, 4, 5 ,R是 A 到 B 的二元关系,Rx ,yxA 且yB 且x,yAB 就 R的有序对集合为 <2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3> 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12 ,A 到 B 的二元关系Rx ,yy2x ,xA ,yB那么 R1<6,3>,<8,4> 5设集合 A=a,b,c,d, A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d> ,就 R具有的性质是 反自反性 6设集合 A=a,b,c,d,A 上的二元关系 R=< a, a>, <b, b>, <b, c>, <c, d> ,如在 R中再增加两个元素 <c, b>, <d, c>,就新得到的关系就具有对称性7假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,就 系有 2 个R1R2,R1R2,R1- R2中自反关8设 A=1,2 上的二元关系为 R=< x,y>|x A,y A,x+y=10,就 R 的自反 闭包为 <1,1>,<2,2> 9设 R是集合 A 上的等价关系,且 <1,1>,<2,2>,<3,3>等元素1 , 2 , 3是 A 中的元素,就 R 中至少包含10设集合 A=1, 2 ,B= a, b ,那么集合 A 到 B 的双射函数是 <1,a>,<2,b> 或<1,b>,<2,a> 1 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 二、判定说明题 （判定以下各题,并说明理由）1如集合 A = 1 ,2,3上的二元关系 R=<1, 1> ,<2, 2>,<1, 2> ,就 1 R是自反的关系； 2 R是对称的关系解： 1 结论不成立由于关系 R 要成为自反的,其中缺少元素 <3, 3>2 结论不成立由于关系 R中缺少元素 <2, 1>2假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,判定结论：“的”是否成立？并说明理由解：结论成立R- 1 1、R1R2、R1R2是自反由于 R1和 R2是 A 上的自反关系,即IA R1,IA R2a f c g 由逆关系定义和 I A R1,得 I A R1- 1；由 I A R1,IA R2,得 IA R1R2,I A R1R2所以, R1- 1、R1R2、R1R2是自反的3如偏序集 <A,R>的哈斯图如图一所示,就集合 A 的最大元为 a,最小元不存在b 错误,根据定义,图中不存在最大元和最小元；d h e 图一4设集合 A=1,2,3,4 ,B=2, 4, 6, 8 ,判定以下关系AB,并说明理由f 是否构成函数 f：1 f=<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8> ； 2f=<1, 6>,<3, 4>,<2, 2> ；3 f=<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,> 1 不构成函数,由于它的定义域 Domf A 2 也不构成函数,由于它的定义域 Domf A 3 构成函数,第一它的定义域Domf =1,2,3,4= A ,其次对于 A 中的每一个元素 a,在 B 中都有一个唯独的元素 b,使 <a,b> f 三、运算题1设E,12 ,3,4 ,5 ,A,14 ,B,12,5 ,C,24 ,求：1 ABC； 2 AB- BA 3 PAPC； 4 AB解：2 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 ABC=11,3,5=1,3,5 2 A B- B A=1,2,4,5-1=2,4,5 3 PA = ,1,4,1,4 PC= ,2,4,2,4 PAPC=1,1,4 4 AB= AB- BA= 2,4,5 2设 A=1,2,1,2,B=1,2,1,2 ,试运算（1）（A B）；（2）（ AB）；（3）A× B解：（ 1）（ A B）=1,2 （2）（AB）=1,2 3 A×B < 1,1>,< 1,2>,< 1,1,2 >,< 2,1>,< 2,2>,< 2,1,2 >,<1,1>,<1,2>,<1,1,2 >,<2,1>,<2,2>,<2,1,2 >3设 A=1 ,2,3,4,5,R=< x,y>|x A,y A 且 x+y 4,S=< x,y>|x A,y A 且 x+y<0 ,试求 R,S,R S,S R,R-1,S-1,rS,sR解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> S= R S= S R= R-1=<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3> S-1= rS= <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5> sR=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> 4设 A=1,2,3,4,5,6,7,8 ,R是 A 上的整除关系, B=2,4, 6 1 写出关系 R 的表示式； 2 画出关系 R的哈斯图；3 求出集合 B 的最大元、最小元解：1 R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3, 3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8> 2 8 5 4 2 6 3 7 1 关系 R 的哈斯图3 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3 集合 B 没有最大元,最小元是 2 四、证明题 1试证明集合等式： A B C=A B AC证：设,如 xA BC,就 xA 或 xBC,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xA B 且 xA C,即 xT=A B A C,所以 A B C A B A C反之,如 xA B A C,就 xA B 且 xA C,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC,即 xA 或 xBC,B A C即 xA BC,所以AB AC A BC因此 A BC=AB AC2试证明集合等式A BC=A证明：设 S=ABC,T=ABAC,如 xS,就 xA 且 xBC,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC,也即 xAB 或 xAC,即 xT,所以 S T反之,如 xT,就 xAB 或 xAC,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 xA 且 xBC,即 xS,所以 T S因此 T=S3对任意三个集合A, B 和 C,试证明：如 AB = AC,且 A,就 B = C证明 ：设 x A,y B,就 <x,y> A B,由于 A B = A C,故<x,y> A C,就有 y C,所以 B C设 x A,z C,就 <x,z> A C,由于 A B = A C,故<x,z> 故得 A=BA B,就有 z B,所以 C B4试证明：如 R与 S是集合 A 上的自反关系,就 RS也是集合 A 上的自 反关系4 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - R1和 R2是自反的,x A,<x, x>R1,<x, x> R2,就<x, x>R1R2,所以 R1R2是自反的5 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页