2022年高中数学必修二空间点直线平面之间的位置关系课堂练习及详细答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面学问梳理1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为A lAB l=>l· LA B【公理 1 作用 】判定直线是否在平面内.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.符号表示为： A、B、C 三点不共线=>有且只有一个平面,ABC··使 A 、B 、C .·【公理 2 作】确定一个平面的依据.（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示为： P => =L,且 PL【公理 3 作用 】判定两个平面是否相交的依据.知能训练一挑选题PL·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1已知 m , n 分别是两条不重合的直线,a, b 分别垂直于两不重合平面, ,有以下四个命题：如 m ,nb ,且 ,就 m n .如 m a, n b,且 ,就 m n.如 m ,nb ,且 ,就 m n .如 m , nb ,且 ,就 m n其中真命题的序号是（）ABCD 2在以下命题中,不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行 B过不在同始终线上的三个点,有且只有一个平面 C假如一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上全部点都在此平面内D假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3 l1,l2, l3 是空间三条不同的直线,就以下命题正确选项（）A l 1 l 2 , l 2 l 3 . l 1 l 3B l 1 l 2 , l 2 l 3 . l 1 l 3C l 1 l 2 l 3 . l 1 , l 2 , l 3 共面D l 1, l 2 , l 3 共点 . l 1 , l 2 , l 3 共面4下面四个说法中,正确的个数为（）（1 ）假如两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合（2 ）两条直线可以确定一个平面（3 ）如 M , M , ,=l就 Ml（4 ）空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内A 1B 2C 3D 4 5已知空间三条直线l、m 、n 如 l 与 m 异面,且 l 与 n 异面,就（）A m 与 n 异面 B m 与 n 相交 C m 与 n 平行D m 与 n 异面、相交、平行均有可能6如 m 、n 为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,就以下命题中的真命题是（）A如m、 n 都平行于平面 ,就 m、 n 肯定不是相交直线B如m、 n 都垂直于平面 ,就 m、 n 肯定是平行直线C已知 、 相互垂直,m、 n 相互垂直,如m , n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D m、 n 在平面 内的射影相互垂直,就m、 n 相互垂直7已知平面,直线 m , l,点 A ,有下面四个命题,其中正确的命题是（）A如l . , m =A,就 l与 m必为异面直线 B如l , l m,就 m C如l . , m. , l , m ,就 D如 , =m, =l , l m,就 l 8已知 ,为互不重合的平面,m , n 为互不重合的直线,给出以下四个命题：如 m ,n,就 m n .如 m. , n. ,m , n,就 .如 , =,m n. ,nm ,就 n .如 m , m n,就 n其中全部正确命题的序号是（）ABCD 二填空题9（文）平面上三条直线x+2y-1=0 , x+1=0 , x+ky=0 ,假如这三条直线将平面划分为六部分,就实数k的全部取值为（将你认为全部正确的序号都填上）01/2123 10 空间中有 7 个点,其中有 3 个点在同始终线上, 此外再无任何三点共线, 由这 7 个点最多可确定个平面三解答题1 如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , 已 知 AB CD , 直 线 AB , BC , AD , DC 分 别 与 平 面 相 交于 点 E , G, H, F 求 证 ： E, F, G, H 四 点 必 定 共 线 2 四 面 体 ABCD中 , E 、 G 分 别 为 BC 、 AB 的 中 点 , F 在 CD 上 , H 在 AD 上 , 且 有 DF ：FC=2 ： 3 DH ： HA=2 ： 3 （ 1 ） 证 明 ： 点 G 、 E 、 F、 H 四 点 共 面 .（ 2 ） 证 明 ： EF 、 GH 、 BD 交 于 一 点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线相交 直线：同一平面内,有且只有一个公共点. 平行 直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面 直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b c b=>ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据.3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 留意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上.2 两条异面直线所成的角 0 , . 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a b. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.知能训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一挑选题1已知 m , n 表示两条不同直线,表示平面,以下说法正确选项（）A 如 m , n , 就 m nB 如 m , n . , 就 m n C 如 m , m n , 就 n D 如 m , m n , 就 n 2如图,在三棱锥S-ABC 中,E 为棱 SC 的中点,如 AC=2 ,SA=SB=AB=BC=SC=2,就异面直线 AC 与 BE 所成的角为（）A 30 °B 45 °C 60 °D 90 °3如图,在长方体ABCD-A 1 B 1C1D 1 中,如棱BB 1=BC=1 ,AB= ,就异面直线D1B和 AC 所成角的余弦值为（）A 1B /3C 1/2D /54已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,点 P 在线段 A1 B1 上,点 Q 在线段 B 1C1 上,且B 1P=B 1 Q,给出以下结论：A 、C、P、Q 四点共面.直线 PQ 与 AB 1 所成的角为60°.PQ CD 1.V P-ABCD =V Q-AA1D 其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 45如图,正四周体A-BCD 的顶点 A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox 、Oy 、Oz 上,就在以下命题中,错误的为（）A O-ABC 是 正 三 棱 锥B 直 线 AD 与 OB 成 45 °角C 直 线 AB 与 CD 互 相 垂 直D 直 线 AD 与 OC 成 60 °角 6已知不同平面,不同直线m ,n,就以下命题正确选项（）A 如 , , 就 B 如 m , n , 就 C 如 m , n , m n, 就 D 如 m , n , 就 m n 7已知直线l 和平面 ,如 l ,P ,就过点P 且平行于l 的直线（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 只 有 一 条 , 不 在 平 面 内B 有 无 数 条 , 一 定 在 平 面 内C 只 有 一 条 , 且 在 平 面 内D 有 无 数 条 , 不 一 定 在 平 面 内8已知矩形ABCD ,AB=1 ,BC= 将ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折, 在翻折过程中 （）A 存 在 某 个 位 置 , 使 得 直 线 AC 与 直 线 BD 垂 直B 存 在 某 个 位 置 , 使 得 直 线 AB 与 直 线 CD 垂 直C 存 在 某 个 位 置 , 使 得 直 线 AD 与 直 线 BC 垂 直D 对 任 意 位 置 , 三 对 直 线 “ AC 与 BD” , “ AB 与 CD” , “ AD 与 BC” 均 不 垂 直9将正方形ABCD 沿对角线 AC 折起,当三棱锥B-ACD 体积最大时,直线AD 与 BC 所成角为（）AB.C.D.10 在正方体ABCD- A B C中,D如点 P （异于点 B ）是棱上一点,就满意BP 与 AC所成的角为 45°的点 P 的个数为（）A 0B 3C 4D 6二填空题11 正方体 ABCD-A 1 B1 C1 D1 中, P,Q 分别是棱 AB ,A1 D 1 上的点, PQ AC ,就 PQ 与 BD 1 所成角的余弦值得取值范畴是.12 已知二面角-l- 的大小为 60°,A ,B , AC l 于 C , BD l 于 D, AC=BD=4 , CD=3 ,就 AD 与 BC 所成角的余弦值为13 已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O 是上底面圆心,A ,B 是下底面圆周上两个不同的点, BC 是母线,如图,如直线OA 与 BC 所成角的大小为,就=三解答题14 如 图 , 平 面 PAD 平 面 ABCD , ABCD为 正 方 形 , PAD=90°, 且 PA=AD=2, E 、 F 、G 分 别 是 线 段 PA 、 PD 、 CD 的 中 点 求 证 ： PB 平 面 EFG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有很多个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa=Aa 知能训练一挑选题（共8 小题）1已知 m , n 是两条不同直线, , 是三个不同平面,以下命题中正确选项（）A如m , n 就m nB如 m , n ,就 m nC如m , m ,就 D如 , ,就 2已知三条直线a ,b,c 和平面 ,就以下推论中正确选项（）A如a b , b. ,就a B如a , b ,就a b 或 a 与 b 相 交C如a c , b c ,就 a bD如a. , b , a, b 共面,就a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3以下命题中,是假命题的为（）A平行于同始终线的两个平面平行 B平行于同一平面的两个平面平行 C垂直于同一平面的两条直线平行 D垂直于同始终线的两个平面平行4 a, b, c 表示直线, M 表示平面,给出以下四个命题：如 aM ,b M ,就 a b.如 b. M , a b,就 a M.如 ac ,b c ,就 ab .如 a M ,bM ,就 a b其中正确命题的个数有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个5已知点 E 、F 分别是正方体ABCD-A 1 B1 C1 D1 的棱 AB 、AA 1 的中点,点M、N分别是线段 D 1 E 与 C1 F 上的点,就满意与平面ABCD 平行的直线MN 有（）A 0 条B 1 条C 2 条D很多条6在正方体ABCD-A 1B 1C1D 1 中, M ,N 分别 C1D 1,BC 是的中点,就以下判定正确选项（）A MN BD1B MN AB1C MN平面BDD1D MN平面AB1 C7已知 E 、F 分别是正方体ABCD-A 1 B1 C1 D1 棱 BB 1、AD 的中点,就直线 EF 和平面 BDB 1 D1 所成的角的正弦值是（）A.B.C.D.8 ABC 的 AB 边在平面 内, C 在平面 外, AC 和 BC 分别与面 成 30°和 45°的角, 且面 ABC 与 成 60°的二面角, 那么 sin ACB 的值为 （ ）A. 1B.C.D.1 或二解答题（共3 小题）9在棱长为 a 的正方体 A1 B1 C1D 1-ABCD 中,E ,F 分别为 DD 1,BB 1 的中点, G 为线段 D 1 F 上一点请判定直线AG 与平面 BEC 1 之间的位置关系,并给出 证明【参考答案】2.1.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. D2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.A9. 10.2611. 解： AB CD , AB , CD 确定一个平面 又 AB =E , AB . , E , E , 即 E 为平面 与 的一个公共点同理可证F, G, H 均为平面 与 的公共点两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, E , F , G, H 四点必定共线12. 证明：（1） E 、 G 分别为BC 、 AB 的中点,EG AC又 DF ： FC=2 ： 3 DH ： HA=2 ： 3 , FH AC EG FH所以, E、 F 、 G、 H 四点共面（ 2 ）由（ 1 ）可知, EG FH ,且 EG FH ,即 EF , GH 是梯形的两腰,所以它们的延长线必相交于一点P BD 是 EF 和 GH 分别所在平面BCD 和 平面ABD的交线,而点 P 是上述两平面的公共点,由公理3 知 P BD 所以,三条直线EF 、 GH 、 BD 交于一点2.2.21.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11. , 112.13.14.（ 1） 证 明 ： 取 AB 的 中 点 M, 连 接 EM, MG MG AD, AD EF , MG EF 四 点 E , F, G, M 共 面 而 在 三 角 形 PAB 中 , PB EM,又 PB. 平 面 EFGM, EM. 平 面 EFGM PB 平 面 EFGM 即 得 PB 平 面 EFG2.1.31.B2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.D9. AG 平面BEC 1 证明：连结AF , AD 1 E , F 为 DD 1 , BB 1 的中点, ED 1 与 BF 平行且相等,四边形BED 1 F 为平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - D 1 F BE , D 1 F平面BEC 1 四边形ABC 1 D1 为平行四边形, A 1 D BC 1, AD 1 平面BEC 1 AD 1 D 1 F=D 1 ,平面AFD 1 平面BEC 1 AG . 平 面 AFD 1 , AG 平面BEC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载