2022年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析 .pdf

重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16小题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段2如果分式的值是零，则 x的取值是（）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=03已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则ab 的值为（）A1 B1 C 3 D341 纳米等于 0.000000001米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A35109米 B3.5109米 C 3.51010米D3.5108米5如图，ABC ADE ，若B=80 ，C=30 ，DAC=25 ，则EAC的度数为（）A45B40C 35D256根据分式的基本性质，分式可变形为（）AB C D7如图，AE ，AD分别是 ABC的高和角平分线， 且B=36 ，C=76 ，则DAE的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页A40B20C 18D388计算： 852152=（）A70 B700 C 4900 D70009已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C 5 D1310若 x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m 的值为（）A4 B4C4 D以上结果都不对11如图，给出下列四组条件：AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；AB=DE ，B=EBC=EF ；B=E，BC=EF ，C=F；AB=DE ，AC=DF ，B=E其中，能使 ABC DEF的条件共有（）A1 组 B 2 组 C 3 组 D4 组12若 a0 且 ax=2，ay=3，则 axy的值为（）A6 B5 C 1 D13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720 ，那么原多边形的边数为（）A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 714计算+的结果是（）A B CD15 如图， 折叠直角三角形纸片的直角， 使点 C落在 AB上的点 E处， 已知 BC=24 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页B=30 ，则 DE的长是（）A12 B10 C 8 D616如图， MON 内有一点 P，P点关于 OM 的轴对称点是 G，P点关于 ON 的轴对称点是 H， GH分别交 OM、 ON于 A、 B点， 若MON=35， 则GOH= （）A60B70C 80D90二、填空题（本大题共4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17若 a1=（1）0，则 a=18当 x=2017时，分式的值为19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=20如图，在 ABC中，AB=AC ，A=120 ，BC=8cm ，AB的垂直平分线交BC于点 M，交 AB于点 D，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 E，则 MN 的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页三、解答题（本大题共7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21计算（1） （3ab1）2?（a2b2）3（2）（a） 22阅读下面的问题，然后回答，分解因式： x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x723（1） 如图 1： 在ABC中，AB=AC ， ADBC ， DEAB于点 E， DFAC于点 F 证明：DE=DF （2） 如图 2，在ABC中，AB=AC ， ADBC ，DE和 DF分别平分 ADB和ADC ，求证： DE=DF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页24元旦晚会上， 王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是： 购买 50或 50 张以上享受团购价 王老师发现： 零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？25 （1）如图，你知道 BOC= B+C+A 的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图 1，则A+B+C +D+E= ；如图 2，则 A+B+C +D+E= ；如图 3，则 A+B+C +D+E= ；（3）如图，下图是一个六角星，其中BOD=70 ，则A+B+C+D+E+F= 26计算下列各式：（x1） （x+1）=；（x1） （x2+x+1）=；（x1） （x3+x2+x+1）=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页（1）根据以上规律， 直接写出下式的结果：（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x1） （xn1+xn2+xn3+ +x+1）=（其中 n 为正整数）；（3）根据（ 2）的结论写出 1+2+22+23+24+ +235的结果27 （1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD ，BAD=120 ，B=ADC=90 E、F 分别是 BC 、CD上的点且EAF=60 探究图中线段 BE 、EF 、FD之间的数量关系 小明同学探究此问题的方法是： 延长 FD到点 G， 使 DG=BE 连接 AG，先证明 ABEADG ，再证明 AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD ，B+D=180 E、F分别是 BC 、CD上的点，且 EAF= BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 30 的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 的方向以 80 海里/小时的速度前进 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70 ，试求此时两舰艇之间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16小题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段【考点】 轴对称图形【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做轴对称图形的对称轴【解答】 解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有 2 条对称轴故选： A2如果分式的值是零，则 x的取值是（）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=0【考点】 分式的值为零的条件【分析】 分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0； （2）分母不为 0【解答】 解：由题意可得 x+10 且 x21=0，解得 x=1故选 A3已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则ab 的值为（）A1 B1 C 3 D3【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b 的值【解答】 解：点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，b=1，a=2，ab=3，故选： C41 纳米等于 0.000000001米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A35109米 B3.5109米 C 3.51010米D3.5108米【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：350.000000001=3.5 108；故选： D5如图，ABC ADE ，若B=80 ，C=30 ，DAC=25 ，则EAC的度数为（）A45B40C 35D25【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形的性质求出D 和E，根据三角形内角和定理计算即可【解答】 解： ABC ADE ，D=B=80 ，E=C=30 ，DAE=180 DE=70 ，EAC= EAD DAC=45 ，故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页6根据分式的基本性质，分式可变形为（）AB C D【考点】 分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变【解答】 解：依题意得：=，故选 C 7如图，AE ，AD分别是 ABC的高和角平分线， 且B=36 ，C=76 ，则DAE的度数为（）A40B20C 18D38【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 ABC中已知 B=36 ，C=76 ，就可知道 BAC的度数，则 BAE就可求出； DAE是直角三角形 ADE的一个内角，则 DAE=90 ADE 【解答】 解： ABC中已知 B=36 ，C=76，BAC=68 BAD= DAC=34 ，ADC= B+BAD=70 ，DAE=20 故填 B8计算： 852152=（）A70 B700 C 4900 D7000【考点】 因式分解 -运用公式法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页【分析】 直接利用平方差进行分解，再计算即可【解答】 解：原式 =（85+15） （8515）=10070=7000故选： D9已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C 5 D13【考点】 三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系： 三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】 解：由题意可得，解得， 11x15，所以， x 为 12、13、14；故选 B10若 x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m 的值为（）A4 B4C4 D以上结果都不对【考点】 完全平方式【分析】 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，这里首末两项是x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 2y 积的 2 倍，故 m=4【解答】 解：（ x2y）2=x24xy+4y2，在 x2+mxy+4y2中， 4xy=mxy，m=4故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页11如图，给出下列四组条件：AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；AB=DE ，B=EBC=EF ；B=E，BC=EF ，C=F；AB=DE ，AC=DF ，B=E其中，能使 ABC DEF的条件共有（）A1 组 B 2 组 C 3 组 D4 组【考点】 全等三角形的判定【分析】 要使 ABC DEF的条件必须满足 SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断【解答】 解：第组满足 SSS ，能证明 ABC DEF 第组满足 SAS ，能证明 ABC DEF 第组满足 ASA ，能证明 ABC DEF 第组只是 SSA ，不能证明 ABC DEF 所以有 3 组能证明 ABC DEF 故符合条件的有 3 组故选： C12若 a0 且 ax=2，ay=3，则 axy的值为（）A6 B5 C 1 D【考点】 同底数幂的除法【分析】 根据同底数幂的除法公式即可求出答案【解答】 解：由题意可知：原式=axay=23=故选（ D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720 ，那么原多边形的边数为（）A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7【考点】 多边形内角与外角【分析】 首先求得内角和为 720 的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】 解：设内角和为 720 的多边形的边数是 n，则（ n2）?180=720，解得： n=6则原多边形的边数为5 或 6 或 7故选： D14计算+的结果是（）A B CD【考点】 分式的加减法【分析】 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 =，故选 A15 如图， 折叠直角三角形纸片的直角， 使点 C落在 AB上的点 E处， 已知 BC=24 ，B=30 ，则 DE的长是（）A12 B10 C 8 D6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 由轴对称的性质可以得出DE=DC ， AED= C=90 ， 就可以得出 BED=90 ，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE ，然后建立方程求出其解即可【解答】 解： ADE与ADC关于 AD 对称，ADE ADC ，DE=DC ，AED= C=90 ，BED=90 B=30 ，BD=2DE BC=BD +CD=24 ，24=2DE +DE，DE=8 故选： C16如图， MON 内有一点 P，P点关于 OM 的轴对称点是 G，P点关于 ON 的轴对称点是 H， GH分别交 OM、 ON于 A、 B点， 若MON=35， 则GOH= （）A60B70C 80D90【考点】 轴对称的性质【分析】 连接 OP ，根据轴对称的性质可得GOM=MOP，PON= NOH，然后求出 GOH=2 MON，代入数据计算即可得解【解答】 解：如图，连接 OP，P点关于 OM 的轴对称点是 G，P点关于 ON的轴对称点是 H，GOM=MOP，PON= NOH，GOH= GOM+MOP+PON +NOH=2MON，MON=35，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页GOH=2 35 =70 故选 B二、填空题（本大题共4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17若 a1=（1）0，则 a=1【考点】 负整数指数幂；零指数幂【分析】 根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】 解：a1=（1）0，得a1=1，解得 a=1，故答案为： 118当 x=2017时，分式的值为2020【考点】 分式的值【分析】 先把分式化简，再代入解答即可【解答】 解：因为分式=，把 x=2017代入 x+3=2020，故答案为： 202019平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页【考点】 多边形内角与外角【分析】 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少， 然后分别求出 3、 1、 2 的度数是多少，进而求出 3+12 的度数即可【解答】 解：正三角形的每个内角是：180 3=60 ，正方形的每个内角是：360 4=90 ，正五边形的每个内角是：（52）180 5=3180 5=540 5=108 ，正六边形的每个内角是：（62）180 6=4180 6=720 6=120 ，则3+12=（90 60 ）+=30 +12 18=24 故答案为： 24 20如图，在 ABC中，AB=AC ，A=120 ，BC=8cm ，AB的垂直平分线交BC于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页点 M，交 AB于点 D，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 E，则 MN 的长为cm【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 首先连接 AM，AN，由在 ABC中，AB=AC ，A=120 ，可求得 B=C=30 ，又由 AB的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB于点 D，AC的垂直平分线交BC于点 N，交 AC于点 E，易得 AMN 是等边三角形，继而求得答案【解答】 解：连接 AM，AN，在 ABC中，AB=AC ，A=120 ，C= B=30 ，AB的垂直平分线交BC于点 M， 交 AB于点 D， AC的垂直平分线交BC于点 N，交 AC于点 E，AN=CN ，AM=BM，CAN= C=30 ，BAM=B=30 ，ANC= AMN=60 ，AMN 是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN ，BC=8cm ，MN=cm故答案为：cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页三、解答题（本大题共7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21计算（1） （3ab1）2?（a2b2）3（2）（a） 【考点】 分式的混合运算；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解： （1） （3ab1）2?（a2b2）3=9a2b2?a6b6=9a8b8=；（2）（a）=?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页22阅读下面的问题，然后回答，分解因式： x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x7【考点】 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-分组分解法【分析】 根据题意给出的方法即可求出答案【解答】 解： （1）x24x+3=x24x+44+3=（x2）21=（x2+1） （x21）=（x1） （x3）（2）4x2+12x7=4x2+12x+997=（2x+3）216=（2x+3+4） （2x+34）=（2x+7） （2x1）23（1） 如图 1： 在ABC中，AB=AC ， ADBC ， DEAB于点 E， DFAC于点 F 证明：DE=DF （2） 如图 2，在ABC中，AB=AC ， ADBC ，DE和 DF分别平分 ADB和ADC ，求证： DE=DF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】 （1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得 AED AFD ，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF 【解答】 解：（1）证明： AB=AC ，ADBC ，BAD= CAD ，DE AB，DFACDE=DF ；（2）证明： AB=AC ，ADBCBAD= CAD ，DE平分 ADB，DF平分和 ADC ，ADE= ADF=45 ，在AED和AFD中，AED AFD （ASA ） ，DE=DF 24元旦晚会上， 王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是： 购买 50或 50 张以上享受团购价 王老师发现： 零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【考点】 分式方程的应用【分析】 （1）首先设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，由题意可得等量关系：零售价用 110 元所购买的数量 +6=团购价用 100 元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出 x 的值；（2）根据（ 1）中求得的贺年卡的零售价求学生数【解答】 解： （1）设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，则解得，经检验： x= 是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为 2.5 元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38 名学生25 （1）如图，你知道 BOC= B+C+A 的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图 1，则A+B+C +D+E=180 ；如图 2，则 A+B+C +D+E=180 ；如图 3，则 A+B+C +D+E=180 ；（3）如图，下图是一个六角星，其中BOD=70 ，则A+B+C+D+E+F=140 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）首先延长 BO交 AC于点 D，可得 BOC= BDC +C ，然后根据 BDC=A+B，判断出 BOC= B+C +A 即可（2）a、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据1+2+E=180 ，可得 x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可b、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据 1+2+E=180 ，可得 x=A+B+C+D+E=180 ，据此解答即可c、首先延长 EA交 CD于点 F，EA和 BC交于点 G，然后根据外角的性质，可得GFC= D+E，FGC= A+B，再根据 GFC +FGC +C=180 ，可得 x=A+B+C+D+E=180 ，据此解答即可（3）根据 BOD=70 ，可得 A+C +E=70 ， B+D+F=70 ，据此求出A+B+C +D+E+F的度数是多少即可【解答】 解： （1）如图，延长 BO交 AC于点 D，BOC= BDC +C，又 BDC= A+B，BOC= B+C+A（2）如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页，根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，1+2+E=180 ，x=A+B+C+D+E=180 如图，根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，1+2+E=180 ，x=A+B+C+D+E=180 如图，延长 EA交 CD于点 F，EA和 BC交于点 G，根据外角的性质，可得GFC= D+E， FGC= A+B，GFC +FGC +C=180 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页x=A+B+C+D+E=180 （3）如图，BOD=70 ，A+C+E=70 ，B+D+F=70 ，A+B+C+D+E+F=70 +70 =140 故答案为： 180、180、180、14026计算下列各式：（x1） （x+1）=x21；（x1） （x2+x+1）=x31；（x1） （x3+x2+x+1）=x41；（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x1） （xn1+xn2+xn3+ +x+1）=xn1（其中 n 为正整数） ；（3）根据（ 2）的结论写出 1+2+22+23+24+ +235的结果【考点】 整式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；（1）根据上述规律写出结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页【解答】 解： （x1） （x+1）=x21；（x1） （x2+x+1）=x31；（x1） （x3+x2+x+1）=x41，故答案为： x21；x31；x41；（1） （x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（2） （x1） （xn1+xn2+xn3+ +x+1）=xn1；故答案为：（1）x71； （2）xn1；（3）1+2+22+23+24+ +235=（21）=236127 （1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD ，BAD=120 ，B=ADC=90 E、F 分别是 BC 、CD上的点且EAF=60 探究图中线段 BE 、EF 、FD之间的数量关系 小明同学探究此问题的方法是： 延长 FD到点 G， 使 DG=BE 连接 AG，先证明 ABEADG ，再证明 AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是EF=BE +DF；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD ，B+D=180 E、F分别是 BC 、CD上的点，且 EAF= BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 30 的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 的方向以 80 海里/小时的速度前进 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70 ，试求此时两舰艇之间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43 页【考点】 四边形综合题【分析】 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得AG与 BE的关系， BAE与DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得 EF与 GF的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据补角的性质，可得B=ADG ，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与 BE的关系， BAE与DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与 GF的关系，根据等量代换，可得答案；（3）根据角的和差， 可得 OEF与AOB的关系，A 与B的关系，根据（2）的探索，可得 EF与 AE 、BF的关系，可得答案【解答】 解： （1）在ABE和ADG中，ABE ADG （SAS ） ，AE=AG ，BAE= DAG EAF= BAD ，BAE +DAF= EAF= BAD GAF= DAG +DAF，GAF= BAE +DAF EAF= GAF ，在AEF和GAF中，AEF GAF （SAS ） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页EF=FG ，FG=DG +DF=BE +DF，故答案为： EF=BE +DF；（2）EF=BE +DF仍然成立证明：如图 1，延长 FD到 G，使 DG=BE ，连接 AG，B+ADC=180 ，ADC +ADG=180 ，B=ADG ，在ABE和ADG中，ABE ADG （SAS ） ，AE=AG ，BAE= DAG EAF= BAD ，BAE +DAF= EAF= BAD GAF= DAG +DAF，GAF= BAE +DAF EAF= GAF ，在AEF和GAF中，AEF GAF （SAS ） ，EF=FG ，FG=DG +DF=BE +DF，EF=BE +DF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页（3）如图 2，连接 EF ，延长 AE 、BF相交于点 C ，AOB= AON+NCH +BOH=30 +90+20=140 ，EOF=70 ，EOF= AOB ，又OA=OB ，OAC +OBC= （90 30 ）+（70 +50 ）=180 ，符合探索延伸中的条件，结论 EF=AE +BF成立，即 EF=2 （60+80）=280海里答：此时两舰艇之间的距离是280 海里八年级（上）期末数学试卷(解析版 )一.填空题：（本大题10小题，每小题 3 分，满分 30 分）164 的平方根是2分式方程的解为3如图，已知 AB、CD相交于点 P，AP=BP ，请增加一个条件，使 ADP BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是4如图，在直角 ABC中，斜边 AB 上的垂直平分线交直角边BC于 D，交 AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 43 页于 E，若 BC=10cm ，AC=6cm ，则 ADC的周长为cm5已知 ABC的三个内角的度数之比 A：B：C=2 ：3：5，则 B= ，C= 6化简：=7满足不等式 4x1x7 的解集是8计算 |+ 2的结果是9如图：在等腰直角 ABC中，CA=CB ，CDAB于 D，AB=10，则 CD=10观察下列各等式：=，=，=， ，根据你发现的规律计算： + +=二.选择题：11使分式有意义的 x 的取值范围为（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx212小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打 120个字所用的时间和小张打180 个字所用的时间相等设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）ABC D13下列命题，是真命题的是（）A直角三角形的一个内角为32 ，则另外一个锐角为68B如果 ab=0，那么 a=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 43 页C如果 a2=b2，那么 a=bD直角三角形中的两个锐角不能都大于4514等腰三角形的两条边长分别是2cm 和 5cm，则该三角形的周长为（）A9cm B12cm C9cm或 12cmD7cm15在35，0.010010001 ， ，这六个实数中无理数有 （）A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个16有游客 m 人，如果每 n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）ABC D17不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD18将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C 105 D 12019下列计算错误的是（）A=7B（1）2016（+1）2016=1C=8 D3=320 若关于 x的不等式组的整数解共有 4 个， 则 m 的取值范围是（）A6m7 B6m7 C 6m7 D3m4三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21（6 分）计算： |2|+ （ 2016）0+（）222（6 分）解不等式组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 43 页23（6 分）如图所示， CD=CA ，1=2，EC=BC ，求证： ABC DEC 24（6 分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分请你解答：已知：x 是的整数部分，y 是的小数部分，求 xy+的值25（8 分）先化简，再求值：（）+，其中 a=2，b=26（8 分）某校准备组织290 名师生进行野外考察活动，行李共有100 件学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人（不含司机）和 10 件行礼，乙种汽车每辆最多能载30 人（不含司机）和20 件行礼设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案27 （10 分） 已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 27720元 乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250 元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 43 页参考答案与试题解析一.填空题：（本大题10小题，每小题 3 分，满分 30 分）164 的平方根是8【考点】 平方根【分析】 直接根据平方根的定义即可求解【解答】 解：（ 8）2=64，64的平方根是 8故答案为： 8【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根2分式方程的解为x=4【考点】 解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： x+2=6，解得： x=4，经检验 x=4是分式方程的解故答案为： x=4【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验3如图，已知 AB、CD相交于点 P，AP=BP ，请增加一个条件，使 ADP BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是CP=DP 【考点】 全等三角形的判定【分析】 全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理添加一个条件即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 43 页【解答】 解：CP=DP ，理由是：在 ADP和BCP中ADP BCP （SAS ），故答案为： CP=DP 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 4如图，在直角 ABC中，斜边 AB 上的垂直平分线交直角边BC于 D，交 AB于 E，若 BC=10cm ，AC=6cm ，则 ADC的周长为16cm【考点】 勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】 由线段的垂直平分线的性质知BD=AD ，结合三角形的周长可得答案【解答】 解： DE是边 AB的垂直平分线， BC=10cm ，AC=6cm ，AD=BD ，ADC的周长 =AD+DC +AC=BD +DC +AC=BC +AC=17cm ；故答案为： 16【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等做题中，对线段进行等