2022年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编七附答案解析 .pdf

重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编七附答案解析2016-2017 学年八年级（上）期末数学试卷(解析版 )一、单选题（本题包括12 小题，每小题 3 分，共 38 分）1下列式子是分式的是（）AB C +y D2计算（ 3a3）2的结果是（）A6a5B6a5C9a6D9a63 如果一个三角形的两边长分别为2 和 5， 则此三角形的第三边长可能为 （）A2 B3 C 6 D74下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABC D5下列运算正确的是（）A2（a+b）=2a+2b Bx5+x5=x Ca6a4=a2D3a2?2a3=6a56下列从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab?2abB8x2+8x2=2（2x1）2C2x2+8x1=2x（x+4）1 Da21=a（a）7下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等8下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）Ay22xy3x2B（y+1）2（y1）2C （ y+1 ）2 （ y2 1 ）D（y+1）2+2（y+1）+19若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形10两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形” ，如图，四边形ABCD是一个筝形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页其中 AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时， 得到如下结论： ABD CBD ；AC BD；四边形 ABCD的面积 =AC?BD ，其中正确的结论有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个11八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为x 千米/小时， 则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=12已知 a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个二、填空题（本题包括6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13如果分式有意义，那么 x 的取值范围是14若 a2+ab+b2+M=（ab）2，那么 M=15在实数范围内分解因式：x2y4y=16 如图， 已知 AD所在直线是 ABC的对称轴，点 E、 F是 AD上的两点，若 BC=4 ，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是17若关于 x 的方程无解，则 m 的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页18如图，在第 1 个A1BC中， B=30 ，A1B=CB ；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长A1A2到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A2A3E ， 按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是三、解答题（本题共46 分）19计算（ 12a36a2+3a）3a；（2）计算（ xy）（x2+xy+y2）20（4 分）解方程：=21（6 分）如图， ABC中， C=90 ，AD 是BAC的平分线， DE AB 于 E，点 F在 AC上，BD=DF ，求证： CF=BE 22（6 分）已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值23计算： +24（5 分）先化简，再求值：（），其中 x=325（8 分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18 天可以完成，共需付施工费144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000 元（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26（8 分）如图，在 ABC中，已知 AB=AC ，AB的垂直平分线交AB于点 N，交 AC于点 M，连接 MB（1）若 ABC=70 ，则 MNA 的度数是度（2）若 AB=8cm，MBC的周长是 14cm求 BC的长度；若点 P为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC周长的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12 小题，每小题 3 分，共 38 分）1下列式子是分式的是（）AB C +y D【考点】 分式的定义【分析】 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】 解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选： B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2计算（ 3a3）2的结果是（）A6a5B6a5C9a6D9a6【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】 先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可【解答】 解：（ 3a3）2=9a6故选 C【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方注意负数的偶次幂是正数； 幂的乘方底数不变，指数相乘3 如果一个三角形的两边长分别为2 和 5， 则此三角形的第三边长可能为 （）A2 B3 C 6 D7【考点】 三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边； 可求第三边长的范围，再选出答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即 3x7故选： C【点评】本题考查了三角形三边关系， 此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABC D【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念， 可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选： A【点评】 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合5下列运算正确的是（）A2（a+b）=2a+2b Bx5+x5=x Ca6a4=a2D3a2?2a3=6a5【考点】 单项式乘单项式；整式的加减【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案【解答】 解：A、2（a+b）=2a2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2?2a3=6a5，正确故选： D【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页算等知识，正确掌握运算法则是解题关键6下列从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab?2abB8x2+8x2=2（2x1）2C2x2+8x1=2x（x+4）1 Da21=a（a）【考点】 因式分解的意义【分析】 根据因式分解的定义即可判断【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（ B）【点评】 本题考查因式分解的意义，属于基础题型7下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】 全等图形【分析】根据全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选： C【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念8下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）Ay22xy3x2B（y+1）2（y1）2C （ y+1 ）2 （ y2 1 ）D（y+1）2+2（y+1）+1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页【考点】 公因式【分析】 应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断【解答】 解：A、y22xy3x2=（y3x）（y+x），故不含因式（ y+1）B、（y+1）2（y1）2= （y+1）（y1） （y+1）+（y1） =4y，故不含因式（ y+1）C、 （y+1）2（y21）=（y+1）2（y+1） （y1）=2 （y+1），故含因式（y+1）D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（ y+1）故选 C【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断9若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的内角和公式（n2）?180 与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】 解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）?180=360，解得 n=4故这个多边形是四边形故选 B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键10两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形” ，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时， 得到如下结论： ABD CBD ；AC BD；四边形 ABCD的面积 =AC?BD ，其中正确的结论有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个【考点】 全等三角形的判定【分析】 先证明 ABD与CBD全等，再证明 AOD与COD全等即可判断【解答】 解：在 ABD与CBD中，ABD CBD （SSS ），故正确；ADB= CDB ，在AOD与COD中，AOD COD （SAS ），AOD= COD=90 ，AO=OC ，AC DB，故正确；四边形 ABCD的面积 =AC?BD ，故正确；故选 D【点评】 此题考查全等三角形的判定和性质， 关键是根据 SSS 证明 ABD与CBD全等和利用 SAS证明AOD与COD全等11八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为x 千米/小时， 则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 根据八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】 解：由题意可得，=，故选 C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意， 找出题目中的等量关系，列出相应的方程12已知 a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个【考点】 因式分解的应用【分析】 先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c进而判断即可【解答】 解： a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=c ，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选 C【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点， 将原式转化为完全平方公式是解题的关键二、填空题（本题包括6 小题，每小题 3 分，共 18 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页13如果分式有意义，那么 x 的取值范围是x1【考点】 分式有意义的条件【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】 解：由题意，得x10，解得 x1，故答案为： x1【点评】 本题考查了分式有意义的条件， 利用分母不为零得出不等式是解题关键14若 a2+ab+b2+M=（ab）2，那么 M=3ab【考点】 完全平方公式【分析】 直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M 的值【解答】 解： a2+ab+b2+M=（ab）2=a22ab+b2，M=3ab故答案为： 3ab【点评】 此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键15在实数范围内分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【考点】 实数范围内分解因式【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =y（x24）=y（x+2）（x2），故答案为： y（x+2）（x2）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16 如图， 已知 AD所在直线是 ABC的对称轴，点 E、 F是 AD上的两点，若 BC=4 ，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页【考点】 轴对称的性质【分析】根据 CEF和BEF关于直线 AD对称，得出 SBEF=SCEF，根据图中阴影部分的面积是SABC求出即可【解答】 解： ABC关于直线 AD 对称，B、C关于直线 AD对称，CEF和BEF关于直线 AD对称，SBEF=SCEF，ABC的面积是：BCAD= 34=6，图中阴影部分的面积是SABC=3故答案为： 3【点评】 本题考查了勾股定理、 轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解 其中看出三角形 BEF与三角形 CEF关于 AD对称，面积相等是解决本题的关键17若关于 x 的方程无解，则 m 的值是2【考点】 分式方程的解【分析】 关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得 x=1，再按此进行计算【解答】 解：关于 x 的分式方程无解即是 x=1，将方程可转化为 m1x=0，当 x=1时，m=2故答案为 2【点评】 本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页18如图，在第 1 个A1BC中， B=30 ，A1B=CB ；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长A1A2到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A2A3E ， 按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（）n175 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数【解答】 解：在 CBA1中， B=30 ，A1B=CB ，BA1C=75 ，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C= 75 ；同理可得 EA3A2=（）275 ，FA4A3=（）375 ，第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（）n175 故答案为：（）n175 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题（本题共46 分）19（1）计算（ 12a36a2+3a）3a；（2）计算（ xy）（x2+xy+y2）【考点】 整式的除法；多项式乘多项式【分析】 （1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页的商相加，计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可【解答】 解：（ 1）（12a36a2+3a）3a=12a33a6a23a+3a3a=4a22a+1（2）（xy）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2x2yxy2y3=x3y3【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键20解方程：=【考点】 解分式方程【分析】 本题的最简公分母是（x+1）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】 解：方程两边同乘以（ x+1）（x1），得 2（x1）3（x+1）=6，2x23x3=6，x=11经检验： x=11 是原方程的根【点评】（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根21如图， ABC中， C=90 ，AD 是BAC的平分线， DE AB 于 E ，点 F 在AC上，BD=DF ，求证： CF=BE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE ，由 HL证明 DCF DEB ，得出对应边相等即可【解答】 证明： C=90 ，DC ACAD是BAC的平分线， DEAB，DC=DE 在 RtDCF和 RtDEB中，RtDCF RtDEB （HL），CF=EB 【点评】 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键22已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】 解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将 a+b=3，ab=2代入得， ab（a+b）2=232=18故代数式 a3b+2a2b2+ab3的值是 18【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页不能分解为止23计算： +【考点】 分式的加减法【分析】 先通分，把分母都化为10a2b，然后进行同分母的加法运算【解答】 解：原式 =+=【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减24先化简，再求值：（），其中 x=3【考点】 分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?=x2，当 x=3时，原式 =32=1【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25一项工程，若由甲、乙两公司合作18 天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5 倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000 元（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】 分式方程的应用【分析】 （1）设乙公司单独完成此项工程需x 天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18 天完成列出关于 x 的方程求解即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页（2）设甲公司每天的施工费用为y 元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队 18 天的施工费之和为144000元列出关于 y 的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案【解答】 解：（ 1）设乙公司单独完成此项工程需x 天，则甲公司单独完成需要1.5x 天由题意，得=解得： x=30经检验 x=30是原方程的解则 1.5x=45答：甲公司单独完成需要45 天，乙公司单独完成需要30 天（2）设甲公司每天的施工费用为y 元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元由题意，得 18（y+y+2000）=144000解得 y=3000则 y+2000=5000甲公司施工费为： 300045=135000乙公司施工费为： 500030=150000答：甲公司施工费用较少【点评】 本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键26如图，在 ABC中，已知 AB=AC ，AB的垂直平分线交AB于点 N，交 AC于点 M，连接 MB（1）若 ABC=70 ，则 MNA 的度数是50度（2）若 AB=8cm，MBC的周长是 14cm求 BC的长度；若点 P为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC周长的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页【考点】 轴对称 -最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2） 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出 MBC的周长 =AC +BC，再代入数据进行计算即可得解，当点P与 M重合时， PBC周长的值最小，于是得到结论【解答】 解：（ 1）AB=AC ，C= ABC=70 ，A=40 ，AB的垂直平分线交AB于点 N，ANM=90 ，MNA=50 ，故答案为： 50；（2） MN 是 AB的垂直平分线，AM=BM，MBC的周长 =BM+CM+BC=AM +CM+BC=AC +BC ，AB=8 ，MBC的周长是 14，BC=14 8=6；当点 P与 M 重合时， PBC周长的值最小，PBC周长的最小值 =AC +BC=8 +6=14【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键八年级（上）期末数学试卷(解析版 )一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1在实数、3、0、3.1415、 、2.123122312233 （不循环）中，无理数的个数为（）A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个29 的算术平方根是（）A3 B3 C 3 D3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba2?a3=a6 C（a2b3）3=a5b6D（a2）3=a64如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC的条件是（）AD=C，BAD= ABC B BAD= ABC ，ABD= BACCBD=AC ，BAD= ABC DAD=BC ，BD=AC5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A8、15、17 B7、24、25 C 3、4、5 D2、3、46若（ x+m）（x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A8 B8 C 0 D8 或87如图，在 ABC中， AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线 DE交 AC于 D，交AB于 E，下述结论错误的是（）ABD平分 ABC BBCD的周长等于 AB+BCCAD=BD=BC D点 D 是线段 AC的中点8已知 AOB，求作射线 OC，使 OC平分 AOB作法的合理顺序是（）作射线 OC ；在 OA和 OB上分别截取 OD，OE，使 OD=OE ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页分别以 D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在 AOB内，两弧交于 CABCD9下列命题是真命题的是（）A如果 | a| =1，那么 a=1B三个内角分别对应相等的两个三角形全等C如果 a 是有理数，那么 a 是实数D两边一角对应相等的两个三角形全等10如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A 表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日， C表示知道父母两人的生日， D 表示都不知道，若该班有 40 名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人A25% B 10 C 22 D25二、细心填一填，一锤定音（本大题共8 道小题，每小题3 分，满分 24 分）11因式分解： m2mn=12如图，AB=AC ，要使 ABE ACD ，应添加的条件是（添加一个条件即可）13如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3 米处折断， 树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页14若 xm=3，xn=2，则 xm+n=15在 RtABC中，B=90 ，若 AB=3，BC=4 ，则斜边 AC上的高 BD=16已知： y=，则 x 的取值范围是17一个等腰三角形的两边长分别为3 和 7，这个三角形的周长是18已知： x+=3，则 x2+=三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4 道小题，每小题6 分，满分 24 分）19（6 分）计算：+220（6 分）先化简，再求值：（ x+1）2（ x+1）（x1），其中 x=121（6 分）如图，已知 AE BC ，AE平分 DAC 求证： AB=AC 22（6 分）已知：如图， C为 BE上一点，点 A，D 分别在 BE两侧，ABED ，AB=CE ，BC=ED ，求证： AC=CD 四、综合用一用，马到成功（本大题共2 道小题，每小题7 分，满分 14 分）23（7 分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“ 环境与人类生存 ” 主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比初三 ?三班将本班 50 篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页49.559.50.0459.569.50.0469.579.50.1679.589.50.3489.599.50.42合计1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班 90 分以上（含 90 分）的调查报告共有篇；（2）该班被评为优秀等级（80 分及 80 分以上）的调查报告占%；（3）补全频率分布直方图24（7 分）如图，甲轮船以16 海里/小时的速度离开港口O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知 AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1 道小题，满分 8 分）25（8 分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少 5 米，实施 “ 阳光体育 ” 行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4 米（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页（2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分 20分）26（10 分）如图，在等腰RtABC中， C=90 ，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD于 E，BFCD交 CD的延长线于 F，CHAB于 H 点，交 AE于 G（1）试说明 AH=BH（2）求证： BD=CG （3）探索 AE与 EF 、BF之间的数量关系27（10 分）如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米， BC=12厘米，点 P 沿AB边从点 A 开始向点 B以 1 厘米/秒的速度移动，点Q沿 BC从点 B开始向点 C以 2 厘米/秒的速度移动，如果P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（ 0t6）（1）当 PB=2厘米时，求点 P移动多少秒？（2）t 为何值时， PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形 PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分 30 分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1在实数、3、0、3.1415、 、2.123122312233 （不循环）中，无理数的个数为（）A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个【考点】 无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数【解答】 解：=1，=12，所给数据中无理数有：， ，2.123122312233 （不循环）共 4 个故选 C【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数29 的算术平方根是（）A3 B3 C 3 D【考点】 算术平方根【分析】 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】 解：9 的算术平方根是3故选： A【点评】 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba2?a3=a6 C（a2b3）3=a5b6D（a2）3=a6【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别根据同底数幂的乘法、 幂的乘方和积的乘方、 合并同类项进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页即可【解答】 解：A、a2与 a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为 a2?a3=a5，故本选项错误；C、应为（ a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选 D【点评】本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘； 同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC的条件是（）AD=C，BAD= ABC B BAD= ABC ，ABD= BACCBD=AC ，BAD= ABC DAD=BC ，BD=AC【考点】 全等三角形的判定【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可， 如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件， 才能根据三角形全等判定定理得出结论【解答】 解：A、符合 AAS ，能判断 ABD BAC ；B、符合 ASA ，能判断 ABD BAC ；C、符合 SSA ，不能判断 ABD BAC ；D、符合 SSS ，能判断 ABD BAC 故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中， 最易出错的是“ 边角边 ” 定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页A8、15、17 B7、24、25 C 3、4、5 D2、3、4【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】 解：A、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项错误；B、72+242=252，能构成直角三角形，故本选项错误；C、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键6若（ x+m）（x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A8 B8 C 0 D8 或8【考点】 多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x 的一次项就是含 x 项的系数等于 0，求解即可【解答】 解：（ x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含 x 的一次项，m8=0，m=8故选： A【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于 0 得出是解题关键7如图，在 ABC中， AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线 DE交 AC于 D，交AB于 E，下述结论错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页ABD平分 ABC BBCD的周长等于 AB+BCCAD=BD=BC D点 D 是线段 AC的中点【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由在 ABC中，AB=AC ， A=36 ， 根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 ABC与C的度数，又由 AB的垂直平分线是 DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD ，继而求得 ABD的度数，则可知BD平分 ABC ；可得 BCD的周长等于 AB+BC ，又可求得 BDC的度数，求得 AD=BD=BC ，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】 解：在 ABC中，AB=AC ，A=36 ，ABC= C=72 ，AB的垂直平分线是DE ，AD=BD ，ABD= A=36 ，DBC= ABC ABD=72 36 =36 =ABD ，BD平分 ABC ，故 A 正确；BCD的周长为： BC +CD+BD=BC +CD +AD=BC +AC=BC +AB，故 B 正确；DBC=36 ，C=72 ，BDC=180 DBC C=72 ，BDC= C，BD=BC ，AD=BD=BC ，故 C正确；BD CD，ADCD，点 D 不是线段 AC的中点，故 D 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页故选 D【点评】