2022年解析几何知识点更新 .pdf

学习必备欢迎下载三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 1。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。外心到三顶点的距离相等三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。直线与圆1直线方程：点斜式：)(xxkyy斜截式：bkxy；截距式：1byax；两点式：121121xxxxyyyy一般式：0CByAx，（ A，B 不全为 0）。2两条直线的位置关系：3几个公式：设 A（x1,y1）、 B(x2,y2)、C（x3,y3）ABC 的重心 G：（3,3321321yyyxxx）；点 P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd两条平行线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd；4圆的方程：标准方程：222)()(rbyax222ryx。一般方程：022FEyDxyx（)0422FED注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0 ；直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注222111:bxkylbxkyl21,21bbkk121kk21,ll有斜率0:1111CyBxAl,1221BABA且02121BBAA不可写成0:2222CyBxAl1221CBCB（验证）分式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载5点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。6与圆有关的结论：过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：x0 x+y0y=r2；过圆 (x- a)2+(y- b)2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：(x0- a)(x- a)+(y0- b)(y- b)=r2；以 A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(y y1)(yy2)=0。圆锥曲线方程知识点一、曲线和方程1曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：1） 曲线 C 上的点的坐标都是_；2） 方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都_。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程，曲线C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。2，求轨迹方程练习： 1。已知线段 AB 的长为 10，动点 P到A、B两点的距离的平方和为122，则动点 P的轨迹方程为 _ 2设 P为双曲线42xy21上一动点， O为坐标原点，M为线段 OP的中点，则点M 的轨迹方程是 _ 二、椭圆1定义： | PF1 | _ | PF2 | = 2a _| F1F2 | = 2c 若2a = 2c ，则轨迹为 _；2a 2c ，则轨迹为 _。若无绝对值符号，则轨迹为_。2几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程a、b、c的关系范围对称性焦点顶点轴长离心率准线方程渐近线方程3一些结论：（1）双曲线的一般方程：122nymx（ m、 n同号）（2）)0(2222byax与12222byax有相同的渐近线。（3）| PF1 | 无最大值，最小值为c a 练习： 1。已知双曲线方程为1161222yx，则其焦点在轴上，焦点坐标为21,FF，顶点坐标为 _，渐近线方程为_，准线方程为 _，离心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载为_；若点 P为该双曲线上任意一点，且101PF，则_2PF。2已知双曲线方程为4422yx，MN 过左焦点1F，且4MN，M 、N同在左支上，则2MNF的周长为 _。3求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为xy37焦点为（ 0，-6 ），（ 0，6），且经过点（2，-5 ）经过点2,315,3,2以椭圆15822yx的焦点为顶点，顶点为焦点与双曲线14416922yx有共同渐近线且过点3,34一个焦点为)0,6(1F的等轴双曲线421,FF是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上且满足9021PFF，则21PFF的面积是 _四、抛物线1定义：与定点和定直线的距离_的点的轨迹。2几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载焦点离心率| PF | = 准线方程练习： 1 求满足条件的抛物线的标准方程：焦点为 F（-1 ， 0）准线为3y过点（ -3 ，2）焦点在直线042yx上和椭圆1162522yx有公共准线焦点在y轴上，抛物线上一点)3,(mM到焦点的距离为5 2 已知抛物线的方程为042yx，焦点为F，则焦点 F 坐标为 _，准线方程为_，对称轴为 _，焦点到准线的距离为_；若 AB为过焦点的弦，则AB的最小值为 _；若 A、B在准线上的射影分别为11,BA，则_11FBA；已知 M （-1 ，-3 ）， P为抛物线上一动点，则PFPM的最小值为 _，此时 P点的坐标为 _。五. 椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab；P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则222211|1|1baOQOP；椭圆焦点三角形：2tan221bSFPF，（21PFF）；点M是21FPF内心，PM交21FF于点N，则caMNPM|；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载4.双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程为(2222byax为参数，0）；双曲线焦点三角形：2cot221bSFPF， （21PFF） ；P 是双曲线22ax22by=1(a0，b0)的左（右）支上一点，F1、 F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为)( , aa；双曲线为等轴双曲线2e渐近线为xy渐近线互相垂直；5.抛物线中的结论：抛物线 y2=2px(p0) 的焦点弦AB 性质： x1x2=42p；y1y2=p2；pBFAF2|1|1；以 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF（或 BF）为直径的圆与y轴相切；sin22pSAOB。抛物线 y2=2px(p0) 内接直角三角形OAB 的性质：2212214,4PyyPxx；ABl恒过定点)0,2(p；BA,中点轨迹方程：)2(2pxpy；ABOM，则M轨迹方程为：222)(pypx；2min4)(pSAOB。抛物线 y2=2px(p0) ，对称轴上一定点)0,(aA，则：当pa0时，顶点到点A 距离最小，最小值为a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载当pa时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A 距离最小，最小值为22pap。六、圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线l的距离之 _为常数e的点的轨迹 . 当10e时，轨迹为 _；当1e时，轨迹为 _；当1e时，轨迹为 _；当0e时，轨迹为 _. 七、直线与圆锥曲线1位置关系（1）联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0_；0_；0_ （2）特殊情况：若直线与双曲线的渐近线_，则直线与双曲线_但只有一个交点；若直线与抛物线的对称轴_，则直线与抛物线_但只有一个交点；2弦长公式：| AB | = _ 练习： 1。已知直线1)1(xay与曲线axy2恰有一个公共点，求实数a的取值范围。2已知斜率为2 的直线经过椭圆14522yx的右焦点1F，与椭圆相交于A、B 两点，求弦AB 的长3抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴， 经过焦点且倾斜角为135的直线， 被抛物线所截得的弦长为 8，求抛物线的标准方程。4求双曲线14416922yx被点 A（8，3）平分的弦PQ所在直线的方程。5在抛物线xy642上求一点，使它到直线04634yx的距离最短，并求出最短值。6过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A、B 两点， 通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD 平行于抛物线的对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页