2022年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案 .pdf

重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3 分，共 36 分1 下列关于x 的方程： ax2+bx+c=0； 3 （x9）2 （x+1）2=1； x+3=； x2=0； 其中是一元二次方程有（）A 1 个B2 个C 3个D4 个2今年我市有近2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 2 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D 1000 名学生是样本容量3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4方程 x2=6x 的根是（）A x1=0，x2=6 Bx1=0，x2=6 C x=6 Dx=0 5一元二次方程2x23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式，正确的是（）ABCD以上都不对6如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF 添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A AD=BC BCD=BF C A=C D F= CDE 7如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF ，正确的变换是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页A把 ABC 向右平移 6 格B把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针方向90 旋转，再右平移7 格D把 ABC 绕着点 A 逆时针方向90 旋转，再右平移7 格8如图，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=4 点 E在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A 2B3C 5 D6 9如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿BC、CD、 DA 运动至点 A 停止，设点P运动的路程为 x， ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是（）A 10 B16 C 18 D20 10如图，把RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4， 0）将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x 6 上时，线段BC 扫过的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页A 4 B8 C 16 D811如图，在菱形ABCD 中， A=110 ，E， F分别是边AB 和 BC 的中点， EP CD 于点 P，则 FPC=（）A 35B45C 50D5512如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（，0）， B（0， 4），则点B2016的横坐标为（）A 5 B12 C 10070 D10080 二、填空题：每小题4 分，共 24 分13一组数据3， 1，0， 1，x 的平均数是1，则它们的方差是_14函数中，自变量x 的取值范围是_15若一元二次方程（k1） x24x5=0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是_16 如图，直线 y=kx +b 经过 A （ 2， 1） 和 B （ 3， 0） 两点，则不等式组xkx+b0 的解集为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页17如图，在边长为2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为_cm（结果不取近似值）18如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60 ，过点 A（0， 1）作 y轴的垂线l 于点 B，过点 B1作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作 ?ABA1C1；过点 A1作 y轴的垂线交直线l 于点 B1， 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2， 以 A2B1 B1A1为邻边作 ?A1B1A2C2； ；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 _三、解答题：本大题共6 小题，共60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解下列一元二次方程（1）（ x1）2+2x（x1）=0；（2） 3y2+1=2y20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比21如图，四边形ABCD 是矩形， EDC=CAB ， DEC=90 （1）求证： AC DE；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由22已知关于x 的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设 x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则 k 的值23汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨6 5 4 每吨所需运费/元/吨120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么， 车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费24正方形ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， P是对角线AC 上一动点，过点P 作 PF CD 于点 F，如图 1，当点 P与点 O 重合时，显然有DF=CF （1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点A、O 重合）， PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证： DF=EF； 写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2） 若点 P 在线段 OC 上 （不与点O、C 重合）， PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断（1）中的结论 、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共 36 分1 下列关于x 的方程： ax2+bx+c=0； 3 （x9）2 （x+1）2=1； x+3=； x2=0； 其中是一元二次方程有（）A 1 个B2 个C 3个D4 个【考点】 一元二次方程的定义【分析】 依据一元二次方程的定义回答即可【解答】 解： 当 a=0时，方程ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故 错误； 3（x 9）2（ x+1）2=1 是一元二次方程； x+3=是分式方程，故 错误； x2=0是一元二次方程；未知数的最高次数为1 次，不是一元二次方程，故 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页2今年我市有近2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 2 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D 1000 名学生是样本容量【考点】 总体、个体、样本、样本容量【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】 解： A、这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；B、近 2 万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；D、 1000 是样本容量，故此选项错误；故选： C3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选 A4方程 x2=6x 的根是（）A x1=0，x2=6 Bx1=0，x2=6 C x=6 Dx=0 【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 先把方程化为：x26x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x 6）=0，得到两个一元一次方程x=0 或 x6=0，解两个一元一次方程即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页【解答】 解：方程化为：x26x=0，x（ x6）=0，x=0 或 x6=0，x1=0，x2=6故选 B5一元二次方程2x23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 先把常数项1 移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】 解： 2x23x+1=0，2x2 3x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式是：（x）2=；故选 C6如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF 添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A AD=BC BCD=BF C A=C D F= CDE 【考点】 平行四边形的判定【分析】 把 A、B、 C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加D 选项，即可证明DEC FEB，从而进一步证明DC=BF=AB ，且 DCAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页【解答】 解：添加： F=CDE，理由： F=CDE ，CD AB，在 DEC 与 FEB 中， DEC FEB（AAS），DC=BF ，AB=BF ，DC=AB ，四边形 ABCD 为平行四边形，故选： D7如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF ，正确的变换是（）A把 ABC 向右平移 6 格B把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针方向90 旋转，再右平移7 格D把 ABC 绕着点 A 逆时针方向90 旋转，再右平移7 格【考点】 几何变换的类型【分析】 观察图象可知，先把ABC 绕着点 A 逆时针方向90 旋转，然后再向右平移即可得到【解答】 解：根据图象，ABC 绕着点 A 逆时针方向90 旋转与 DEF 形状相同，向右平移7 格就可以与DEF 重合故选 D8如图，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=4 点 E在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则AE 的长是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页A 2B3C 5 D6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质【分析】 连接 EF 交 AC 于 O，由四边形EGFH 是菱形，得到EFAC ，OE=OF，由于四边形ABCD 是矩形，得到 B= D=90 ，AB CD，通过 CFO AOE ，得到 AO=CO ，求出 AO=AC=2，根据AOE ABC ，即可得到结果【解答】 解；连接 EF 交 AC 于 O，四边形 EGFH 是菱形，EFAC ，OE=OF，四边形 ABCD 是矩形， B=D=90 ， ABCD， ACD= CAB ，在 CFO 与 AOE 中， CFO AOE ，AO=CO ，AC=4，AO=AC=2， CAB= CAB ， AOE= B=90 ， AOE ABC ，AE=5 故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页9如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿BC、CD、 DA 运动至点 A 停止，设点P运动的路程为 x， ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是（）A 10 B16 C 18 D20 【考点】 动点问题的函数图象【分析】 根据函数的图象、结合图形求出AB、BC 的值，根据三角形的面积公式得出ABC 的面积【解答】 解：动点 P 从点 B 出发， 沿 BC、CD、DA 运动至点A 停止， 而当点 P运动到点C，D 之间时，ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P 运动的路程， x=4 时， y 开始不变，说明BC=4 ，x=9 时，接着变化，说明CD=94=5，AB=5 ，BC=4， ABC 的面积是： 45=10故选 A10如图，把RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4， 0）将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x 6 上时，线段BC 扫过的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页A 4 B8 C 16 D8【考点】 坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程求当点C 落在直线y=2x6 上时的横坐标即可【解答】 解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（ 4，0），AB=3 CAB=90 ， BC=5，AC=4 AC=4点 C在直线 y=2x 6上，2x6=4，解得x=5即 OA =5CC =51=4S?BCC B=44=16 （面积单位）即线段 BC 扫过的面积为16 面积单位故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页11如图，在菱形ABCD 中， A=110 ，E， F分别是边AB 和 BC 的中点， EP CD 于点 P，则 FPC=（）A 35B45C 50D55【考点】 菱形的性质【分析】 延长 PF 交 AB 的延长线于点G根据已知可得B，BEF， BFE 的度数，再根据余角的性质可得到 EPF 的度数，从而不难求得FPC 的度数【解答】 解：延长 PF 交 AB 的延长线于点G在 BGF 与 CPF 中， BGF CPF（ ASA ），GF=PF，F 为 PG 中点又由题可知，BEP=90 ，EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），PF=PG（中点定义），EF=PF， FEP=EPF， BEP=EPC=90 ， BEP FEP=EPC EPF，即 BEF= FPC，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC ， ABC=180 A=70 ，E，F 分别为 AB，BC 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页BE=BF ， BEF= BFE=（180 70 ）=55 ， FPC=55 故选： D12如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（，0）， B（0， 4），则点B2016的横坐标为（）A 5 B12 C 10070 D10080 【考点】 坐标与图形变化-旋转【分析】 由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】 解：由图象可知点B2016在第一象限，OA=，OB=4 ， AOB=90 ，AB=，B2（10，4）， B4（20，4）， B6（30，4）， B2016（10080，4）点 B2016纵坐标为10080故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页二、填空题：每小题4 分，共 24 分13一组数据3， 1，0， 1，x 的平均数是1，则它们的方差是2【考点】 方差；算术平均数【分析】 根据题目中的数据可以求得x 的值，然后根据方差的计算方法可以解答本题【解答】 解： 3，1，0， 1，x 的平均数是1，=1，解得， x=2，它们的方差是：=2，故答案为： 214函数中，自变量x 的取值范围是x3 且 x1【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解【解答】 解：根据题意得，3x0 且 x1 0，解得 x3 且 x1故答案为： x3 且 x115若一元二次方程（k1） x24x5=0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是k且 k 1【考点】 根的判别式【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围【解答】 解： a=k1，b=4，c=5，方程有两个不相等的实数根， =b24ac=164（ 5）（ k1）=20k40，k，又二次项系数不为0，k 1，即 k且 k1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页16如图，直线y=kx +b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3，0）两点，则不等式组xkx+b 0 的解集为3x 2【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解【解答】 解：直线y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组xkx+b 0是：x x30，解得： 3x 2故本题答案为：3 x 217如图，在边长为2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】 轴对称 -最短路线问题；正方形的性质【分析】 由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接DQ，交 AC 于点 P，那么 PBQ 的周长最小，此时 PBQ 的周长 =BP+PQ+BQ=DQ +BQ在 RtCDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果【解答】 解：连接 DQ，交 AC 于点 P，连接 PB、BD，BD 交 AC 于 O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页四边形 ABCD 是正方形，AC BD，BO=OD ，CD=2cm ，点 B 与点 D 关于 AC 对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ 在 RtCDQ 中， DQ=cm， PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ +BQ=+1（cm）故答案为：（ + 1）18如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60 ，过点 A（0， 1）作 y轴的垂线l 于点 B，过点 B1作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作 ?ABA1C1；过点 A1作 y轴的垂线交直线l 于点 B1， 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2， 以 A2B1 B1A1为邻边作 ?A1B1A2C2； ；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（ 4n1，4n）【考点】 一次函数综合题；平行四边形的性质【分析】 先求出直线l 的解析式为y=x，设 B 点坐标为（ x，1），根据直线l 经过点 B，求出 B 点坐标为（，1），解 RtA1AB，得出 AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则 C1点的坐标为（，4），即（40，41）；根据直线l 经过点 B1，求出 B1点坐标为（ 4，4），解RtA2A1B1，得出 A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则 C2点的坐标为 （精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16， 64），即（42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（4n1， 4n）【解答】 解：直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60 ，直线 l 的解析式为y=xAB y 轴，点 A（0，1），可设 B 点坐标为（ x，1），将 B（x，1）代入 y=x，得 1=x，解得 x=，B 点坐标为（，1）， AB=在 RtA1AB 中， AA1B=90 60 =30 ， A1AB=90 ，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，?ABA1C1中， A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（40，41）；由x=4，解得 x=4，B1点坐标为（ 4，4）， A1B1=4在 RtA2A1B1中， A1A2B1=30 ， A2A1B1=90 ，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，?A1B1A2C2中， A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（4， 16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；以此类推，则Cn的坐标是（4n1，4n）故答案为（4n1， 4n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页三、解答题：本大题共6 小题，共60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解下列一元二次方程（1）（ x1）2+2x（x1）=0；（2） 3y2+1=2y【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）左边提取公因式分解后即可得；（2）整理成一般式后，根据完全平方公式分解因式即可得【解答】 解：（ 1）（ x1）（ x1+2x）=0，即（ x1）（ 3x1） =0，x 1=0 或 3x1=0，解得： x=1 或 x=；（2）整理，得：3y22y+1=0，即（y1）2=0，y1=0，解得： y=20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 B 类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、 D 三组人数可得C 组人数，补全图形；（2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km 的人数所占的百分比【解答】 解：（ 1）1938%=50（人），答：这次被调查的总人数是50 人；C 组人数为： 5015194=12（人），补全条形统计图如图1：（2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为360 =108 ；答： A 组的扇形圆心角的为108 ；（3）路程是6km 时所用的时间是：612=0.5（小时） =30（分钟），则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：100%=92%21如图，四边形ABCD 是矩形， EDC=CAB ， DEC=90 （1）求证： AC DE；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】 （1）要证 ACDE，只要证明，EDC= ACD 即可；（2）要判断四边形BCEF 的形状， 可以先猜后证， 利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】 （1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD， ACD= CAB ， EDC=CAB ， EDC=ACD ，AC DE；（2）解：四边形BCEF 是平行四边形理由如下：BFAC ，四边形ABCD 是矩形， DEC=AFB=90 ，DC=AB 在 CDE 和 BAF 中， CDE BAF （AAS ），CE=BF，DE=AF （全等三角形的对应边相等），AC DE，即 DE=AF ，DE AF，四边形 ADEF 是平行四边形，AD=EF ，AD=BC ，EF=BC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页CE=BF，四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22已知关于x 的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设 x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则 k 的值【考点】 根的判别式【分析】 （1）先计算出判别式得到=2k2+8，从而得到0，于是可判断不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（2） 先利用方程解得定义得到x122kx1=k2+2， 根据根与系数的关系得到x1x2=k22， 则k2+2+2（k22）=5，然后解关于k 的方程即可【解答】 （1）证明： =（ 2k）2 4（k22）=2k2+80，所以不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解： x1是方程的根，x122kx1+k22=0，x122kx1=k2+2，x122kx1+2x1x2=5，x1x2=k22，k2+2+2（k22）=5，整理得 k214=0，k=23汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨6 5 4 每吨所需运费/元/吨120 160 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页（1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么， 车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）根据题意和表格可以求得y 与 x 的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（ 2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少【解答】 解：（ 1）由题意可得，6x+5y+4（20 xy） =100，化简得， y=202x，即 y 与 x 的函数关系式是y=202x；（2） x5 且 y=202x 4，解得， 5x 8，又 x 取正整数，x=5 或 x=6 或 x=7 或 x=8，共有 4 种方案，分别为方案一：送食品的5 辆，送药品的10 辆，送生活用品的5 辆；方案二：送食品的6 辆，送药品的8 辆，送生活用品的6 辆；方案三：送食品的7 辆，送药品的6 辆，送生活用品的7 辆；方案四：送食品的8 辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8 辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆总运费最低，此时总运费为：120 8+160 4+1008=2400（元），即总运费最少，应采用方案四：送食品的8 辆，送药品的4辆，送生活用品的8 辆，最少总运费为2400元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页24正方形ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， P是对角线AC 上一动点，过点P 作 PF CD 于点 F，如图 1，当点 P与点 O 重合时，显然有DF=CF （1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点A、O 重合）， PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证： DF=EF； 写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2） 若点 P 在线段 OC 上 （不与点O、C 重合）， PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断（1）中的结论 、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论由正方形的性质证得BQP PFE，从而得到 DF=EF ，由于 PCF 和 PAG 均为等腰直角三角形，故有 PA=PG，PC=CF，易得 PA=EF，进而得到 PC、PA、CE 满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（ 1）证得 DF=EF ，三条线段的数量关系是PAPC=CE【解答】 解：（1）如图 2，延长 FP 交 AB 于点 Q， AC 是正方形ABCD 对角线， QAP=APQ=45 ，AQ=PQ ，AB=QF ，BQ=PF，PEPB， QPB+FPE=90 ， QBP+QPB=90 ， QBP=FPE， BQP=PFE=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页 BQP PFE，QP=EF，AQ=DF ，DF=EF； 如图 2，过点 P 作 PGAD PFCD， PCF=PAG=45 ， PCF 和 PAG 均为等腰直角三角形，四边形 DFPG 为矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF， DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即 PC、PA、CE 满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论 仍成立；结论 不成立，此时 中三条线段的数量关系是PAPC=CE如图 3： PBPE，BCCE，B、P、C、E 四点共圆， PEC=PBC，在 PBC 和 PDC 中有： BC=DC （已知）， PCB=PCD=45 （已证）， PC 边公共边， PBC PDC（SAS）， PBC=PDC， PEC=PDC，PFDE ，DF=EF； 同理： PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页即 PC、PA、CE 满足关系为：PA PC=CE八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1若分式无意义，则x 的值为（）A x=1 Bx=1 Cx=1 Dx=2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形 C 正方形D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A x 1 Bx1 C 1x1 Dx1 4如图，将三角尺ABC 的一边 AC 沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）A DEAB B四边形 ABED 是平行四边形C AD BE DAD=AB 5如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，且 ACAB，垂足为点A，若 AB=4 ，AC=6 ，则 BD 的长为（）A 5 B8 C10 D12 6如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形ABCDE 个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5 的度数是（）A 90 B180C270 D3607下列各式从左向右的变形正确的是（）A=B=C= D =8如图， ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， BEAC ，垂足为点E，若 BAD=15 ，则 CBE的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页A 15 B30 C45 D609如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2 因式分解的结果为（x+1） （ x+2） ，这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论 B数形结合 C公理化D演绎10利用一次函数y=ax+b 的图象解关于x 的不等式ax+b0，若它的解集是x 2，则一次函数y=ax+b的图象为（）ABCD二、填空题（本大题含6 个小题，每题3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上11多项式x26x+9 因式分解的结果为_12如图，ABC 是等边三角形， AB=6 ，若点 D 与点 E 分别是 AB ，AC 的中点， 则 DE 的长等于 _13不等式组的最大整数解为_14如图，四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是_ （只写出一种情况即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“” 表示的意义为 _16如图，在RtABC 中， ABC=90 ，AB=BC=，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60 ，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是 _三、解答题（本大题含8 个小题，共52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x22 （2） xy（x y）+y（ xy）218先化简，在求值：，其中 a=319解分式方程：20已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AEBC，CFAD ，垂足分别为点E，点 F（1）求证： BE=DF （2）求证：四边形AECF 是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB 小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接 AC ，BC，AD ，BD 由作图可知： ，AC=BC ，AD=BD 点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据1： _）直线就是线段的垂直平分线（依据2：_）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；精