高考卷 05年高考文科数学（上海卷）试题及答案.doc

2005年高考文科数学上海卷试题及答案一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数的反函数=_2.方程的解是_3.若满足条件，则的最大值是_4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_5.函数的最小正周期T=_6.若，则=_7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_（结果用分数表示）9.直线关于直线对称的直线方程是_10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13.若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值14.已知集合，则等于（ ）A BC D15.条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）A3600 B1800 C1080 D720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分对定义域是.的函数.，规定：函数（1）若函数 ，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明2005年高考文科数学上海卷试题及答案参考答案 1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. 6. - 7. 8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1<k<3 12. 0<a<解析：拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：由题意，得解得二.13. A 14. B 15. B 16.C三.17. 解联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1CMN, DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角. 联结BD,在RtABD中,可得BD=2,又BB1平面ABCD, B1DB是B1D与平面ABCD所成的角, B1DB=60.在RtB1BD中, B1B=BDtan60=2,又DC平面BB1C1C, DCB1C,在RtDB1C中, tanDB1C=,DB1C=arctan.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.18. 解原方程化简为, 设z=x+yi(x.yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.19. 解(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4, =x+2+-5 由于x+2>0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.20. 解(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-1. 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)50>400(1.08)n-10.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. 解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交.22. 解(1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 当x<1时, h(x)<-1,当x=时, h(x)取得最大值是(3)令 f(x)=sinx+cosx,=则g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx, =,g(x)=f(x+)= 1+sin(x+)=1-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.