高考卷 05高考文科数学（重庆卷）试题及答案.doc

2005年高考文科数学重庆卷试题及答案数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）ABCD2（ ）ABCD3若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是（ ）ABCD（2，2）4设向量=（1，2），=（2，1），则（）（+）等于（ ）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）5不等式组的解集为（ ）ABCD6已知均为锐角，若的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平等于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个8若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）A5B7C9D119若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD10有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）A4B5C6D7第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11若集合，则 .12曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .13已知均为锐角，且 .14若的最大值是 .15若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .16已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）若函数的最大值为，试确定常数a的值.18（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响. （）求该种零件的合格率； （）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.19（本小题满分13分）设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围.20（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知求 （）异面直线PD与EC的距离； （）二面角EPCD的大小.21（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.22（本小题满分12分）数列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和2005年高考文科数学重庆卷试题及答案参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C二、填空题：每小题4分，满分24分.11 12 131 14 15 16三、解答题：满分76分.17（本小题13分）解：因为的最大值为的最大值为1，则所以18（本小题13分） （）解：； （）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 ， 至少取到一件合格品的概率为 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为， 至少取到一件合格品的概率为 19（本小题13分）解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.20（本小题13分）解法一：（）因PD底面，故PDDE，又因ECPE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x，因DAECED，故（负根舍去）.从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1. （）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交PC于H，连接EH. 因PD底面，故PDEG，从而EG面PCD.因GHPC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EHPC.因此EHG为二面角的平面角.在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因PDCGHC，故，又故在即二面角EPCD的大小为解法二：（）以D为原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）设 由，即 由，又PDDE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD、CE的距离为1.（）作DGPC，可设G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，设F（0，m，n），则由，又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角EPCD的大小为21（本小题12分）解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为22（本小题12分）解法一：（I）（II）因，故猜想因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）故的等比数列., 解法二：（）由整理得（）由所以解法三：（）同解法一（） 从而