【3年中考2年模拟】（福建专版）2013年中考数学 专题突破 2.1整式方程（pdf） 新人教版.pdf

?童第周 岁留学比利时，他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术，都没有成功童第周知道这种手术很难做，但他知难而上，不声不响地做成了这下震动了他的欧洲同行，老师高兴地说：“童小子真行！”第章方程与不等式 整 式 方 程内容清单能力要求等式的概念及其性质能区分等式各个性质的区别与联系，正确记住等式性质、性质 用观察、画图等手段估计方程的解能采用估算思想估计方程的根一元一次方程的有关概念及其解法会利用代入法求一元一次方程的解一元二次方程的有关概念及其解法（公式法、配方法、因式分解法）会利用定义判断一元二次方程，能利用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程的根一元二次方程的根的判别式正确确定一元二次方程的系数，正确代入根的判断式判断根的存在性，这是重点一元二次方程的根与系数的关系有根存在必有韦达定理存在，能记住此定理可简化计算，这是重点整式方程在实际生活中的应用会根据等量关系列整式方程并求解 年福建省中考真题演练一、选择题（莆田）方程（狓）（狓）的两根分别为（）狓，狓 狓，狓 狓?犾，狓 狓，狓 （龙岩）现定义运算“”：对于任意实数犪，犫，都有犪犫犪 犪犫，如，若狓，则实数狓的值是（）或 或 或 或（莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 次，设有狓人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）狓（狓）狓（狓）狓（狓）狓（狓）二、填空题（漳州）方程狓 的解是（福州）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 个小正方形，则需要操作的次数是?年夏天，几个文艺界的同志曾问童第周：“解放前，有哪些事情使你特别高兴？”他回答说：“有两件事，我一想起来就很高兴一件是我在中学时，第一次得 分，那件事使我知道我并不比别人笨，别人能办到的事，我经过努力也能办到世界上没有天才，天才是劳动换来的另一件，就是我在比利时第一次完成剥除青蛙卵膜的手术，那件事使我自信：中国人也不比外国人笨，外国人认为很难办的事，我们照样能办到”（第题）（厦门）已知关于狓的方程狓 狓狆 狆 的一个根为狆，则狆（南平）写出一个有实数根的一元二次方程（莆田）如果关于狓的方程狓狓犪有两个相等的实数根，那么犪三、解答题（福州）某次知识竞赛共有 道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分小明考了 分，那么小明答对了多少道题？（厦门）已知关于狓的方程狓狓狀有两个不相等的实数根（）求狀的取值范围；（）若狀，且方程的两个根都是整数，求狀的值 （漳州）年漳州市出口贸易总值为 亿美元，至 年出口贸易总值达到 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（）求这两年漳州市出口贸易的平均增长率；（）按这样的速度增长，请你预测 年漳州的出口贸易总值（温馨提示：，）（漳州）阅读体例，解答下题：解方程狓 狓 解：当狓 ，即狓 时，狓（狓），狓狓 解得狓（不合题意，舍去），狓 当狓 ，即狓 时，狓（狓），狓狓 解得狓（不合题意，舍去），狓 综上所述，原方程的解为狓 或狓 依照上例解法，解方程狓 狓 （宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的 倍茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为 千克，比去年同期减少了 千克，但销售收入却比去年同期增加 元求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元 （厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 立方米，每立方米按 元收费；如果超过 立方米，超过部分按每立方米 元收费，其余仍按每立方米 元计算另外，每立方米加收污水处理费元若某户一月份共支付水费 元，求该户一月份用水量 年全国中考真题演练一、选择题（甘肃兰州）某学校准备修建一个面积为 的矩形花圃，它的长比宽多，设花圃的宽为狓，则可列方程为（）狓（狓 ）狓（狓 ）狓（狓 ）狓（狓 ）（广西桂林）关于狓的方程狓狓犽有两个不相等的实数根，则犽的取值范围是（）犽 犽 犽 犽 （湖南常德）若一元二次方程狓狓犿有实数解，则犿的取值范围是（）?年，年仅 岁的丘成桐因证明了法拉比猜想而获得当年的菲尔兹奖丘成桐说：“拿菲尔兹奖很高兴，但并非是我最后的一个意愿，拿这个奖对我的研究的影响并不那么大”很多人都认为数学是一门研究起来比较枯燥的学科，那么这位数学家眼中的数学是什么样的呢？丘成桐认为数学一点都不枯燥，多姿多彩，数学的能力很大，能够让表面上不是很相同的东西联系起来解决，有时他自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量犿 犿 犿 犿（山东临沂）用配方法解一元二次方程狓狓时，此方程可变形为（）（狓）（狓）（狓）（狓）（四川南充）方程狓（狓）狓 的解是（），（湖南娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 元的药品进行连续两次降价后为 元，设平均每次降价的百分率为狓，则下面所列方程正确的是（）（狓）（狓）（狓）（狓）（台湾）若一元二次方程式狓狓 的两根为犪，犫，且犪犫，则犪犫之值为何？（）（湖北武汉）若狓，狓是一元二次方程狓狓的两个根，则狓狓的值为（）（湖南湘潭）一元二次方程（狓）（狓）的两根分别为（），（贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价 元，连续两次降价犪后售价为 元，下面所列方程正确的是（）（犪）（犪）（犪）（犪）（四川成都）关于狓的一元二次方程犿 狓狀 狓犽（犿）有两个实数根，则下列关于判别式狀犿 犽的判断正确的是（）狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 （山东威海）关于狓的一元二次方程狓（犿）狓犿 有两个相等的实数根，则犿的值是（）槡 或 （湖北武汉）若狓，狓是方程狓 的两根，则狓狓的值是（）（河南）方程狓 的根是（）狓 狓，狓 狓槡 狓槡，狓槡 二、填空题 （湖南湘潭）湖南省 年赴台旅游人数达 万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费 元设每人向旅行社缴纳狓元费用后，共剩 元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 （上海）如果关于狓的一元二次方程狓狓犮（犮是常数）没有实根，那么犮的取值范围是 （广东广州）已知关于狓的一元两次方程狓 槡 狓犽 有两个相等的根，则犽的值为 （湖南张家界）已知犿和狀是方程狓狓 的两根，则犿狀 （贵州铜仁）一元二次方程狓狓的解是 （四川资阳）关于狓的一元二次方程犽 狓狓 有两个不相等的实数根，则犽的取值范围是 （山东日照）如图，在以犃 犅为直径的半圆中，有一个边长为的内接正方形犆 犇 犈 犉，则以犃 犆和犅 犆的长为两根的一元二次方程是（第 题）（四川宜宾）已知一元二次方程狓 狓 的两根为犪，犫，则犪犫的值是 （江西）试写出一个有两个不相等实数根的一元二次方程 （江苏常州）已知关于狓的方程狓犿 狓的一个根为，则犿，另一个根是 （四川达州）已知关于狓的方程狓犿 狓狀的两个根是和，则犿，狀 （安徽芜湖）已知狓，狓为方程狓 狓 的两实根，则狓 狓 （贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程狓 狓 的根，则三角形的周长是三、解答题 （湖南湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园犃 犅 犆 犇（围墙犕犖最长可利用），现在已备足可以砌 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 （第 题）?年获美国伯克利加州大学博士学位 年获美国哈佛大学名誉博士学位曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授 年至今，任哈佛大学数学教授他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生在陈省身教授的亲自指导下，年仅 岁的丘成桐获得了博士学位，岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授 （广东）据媒体报道，我国 年公民出境旅游总人数约 万人次，年公民出境旅游总人数约 万人次若 年、年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（）如果 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 棵，每棵售价 元；如果购买树苗超过 棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 元，但每棵树苗最低售价不得少于 元，该校最终向园林公司支付树苗款 元，请问该校共购买了多少棵树苗？（山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，预计到 年底三年共累计投资 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（）求每年市政府投资的增长率；（）若这两年内的建设成本不变，求到 年底共建设了多少万平方米廉租房 （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）若关于狓的一元二次方程狓 狓犽 的两个实数根为狓，狓，且满足狓 狓，试求出方程的两个实数根及犽的值 （广东佛山）儿子今年 岁，父亲今年 岁，是否有哪一年父亲的年龄是儿子年龄的倍？（广东茂名）已知关于狓的一元二次方程狓?狓?犽（犽为常数）（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）设狓，狓为方程的两个实数根，且狓狓，试求出方程的两个实数根和犽的值趋势总揽从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导向，应当引起重视 年预计在整式方程中主要考查以下几点：设计重结果的问题考查整式方程的有关概念 设置具体的情景考查同学们构建方程模型的能力 设置与生活和社会实际相关的问题考查运用整式方程解决简单实际问题的能力 考查同学们综合运用整式方程与其他数学知识结合解决数学问题的能力高分锦囊 熟练掌握整式方程的有关概念、解法 掌握列方程解应用题的一般步骤，特别是选择设未知数的方法对解题有很大的影响 多做练习，掌握寻找等量关系的方法，积累解题经验；对一些有规律性的问题如工程、行程、分配、增加、减少等问题的解法要具有一定的模型意识 可以借助画图、列表、写提纲等方法帮助寻找等量关系例如增长率问题是各省中考热点，一般每年增长率都相同，如果增长率为狓，则第一年后为 狓，第二年后为（狓），第三年后为（狓），如果遇到金融危机，则增长率为负值，所有这些解题方法都是一个目的，将原应用题化繁为简?丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题 卡拉比猜想，从此声名鹊起他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域，取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主常考点清单 方程：含有的等式叫做方程 一元一次方程：只含，且未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程 解一元一次方程主要有以下步骤：去分母，移项，未知数的系数化为 一元二次方程：只含有未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的常见解法有：；配方法；因式分解法 一元二次方程犪 狓犫 狓犮（犪）的求根公式是 应用问题中常用的数量关系题型（）数字问题：（包括日历中的数字规律）设一个三位数的个位数字为犮，十位数字为犫，百位数字为犪，则这个三位数是日历中前后两日差，上下两日差（）体积变化问题（）打折销售问题：利润成本；利润率利润（）（）行程问题（）教育储蓄问题：利息；本息和本金（利率期数）；利息税；贷款利息贷款数额利率期数易混点剖析 狓狓 是分式方程，而不是一元二次方程 方程狓（狓）（狓）与方程狓 不是同解方程易错题警示【例】（甘肃兰州）已知狓是一元二次方程狓狓 的根，求代数式狓 狓 狓狓 狓（）的值【解析】解一元二次方程，求出狓的值，再将分式化简，将狓的值代入分式即可求解会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键【答案】狓 狓 ，狓狓 原式狓 狓（狓）狓 狓 狓 狓（狓）狓（狓）（狓）狓（狓），当狓 时，原式【例】（广东梅州）已知一元二次方程狓狆 狓狇（狆 狇）的两根为狓，狓；求证：狓狓狆，狓狓狇【解析】本题考查了根与系数的关系的证明可用一元二次方程的公式法求解，本题的误区在于公式法记忆有误【答案】证明：犪，犫狆，犮狇，狆 狇狓狆狆 槡狇，即狓狆狆 槡狇，狓狆狆 槡狇狓狓狆狆 槡狇狆狆 槡狇狆，狓狓狆狆 槡狇狆狆 槡狇狇【例】（安徽）解方程：狓 狓 狓 【解析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法【答案】原方程化为狓 狓 配方，得狓 狓 整理，得（狓）狓 槡，即狓 槡，狓 槡【例】（山东滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空【解】设应邀请狓支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为根据题意，可列出方程整理，得解得合乎实际意义的解为答：应邀请支球队参赛【解析】设应邀请狓支球队参赛，则每对共打（狓）场比赛，比赛总场数用代数式表示为狓（狓）根据题意，可列出方程狓（狓）整理，得狓狓 解得狓，狓 合乎实际意义的解为狓 【答案】（狓）狓（狓）狓（狓）狓狓 狓，狓 狓?庞加莱（），法国数学家和物理学家，法兰西学院院士，法国科学院院长，几乎对所有数学分支都作出过重要贡献他早期研究自同构函数，后成为拓扑学先驱庞加莱一生发表论文约 篇、著作约 部，几乎涉及数学的所有领域以及理论物理、天体物理等许多重要领域庞加莱被公认是 世纪末和 世纪初的领袖数学家，是对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人 年福建省中考仿真演练一、选择题（泉州实验中学模拟）若狓，狓是一元二次方程狓狓 的两个根，则狓狓的值是（）（厦门模拟）一元二次方程狓狓 的两根积为（）（三明模拟）若犪为方程（狓 槡 ）的一个根，犫为方程（狔）的一个根，且犪，犫都是正数，则犪犫的值为（）（漳州模拟）一元二次方程（狓）的解是（）狓 槡，狓 槡 狓 槡，狓 槡 狓，狓 狓，狓 （厦门模拟）设犪，犫是方程狓狓 的两个实数根，则犪 犪犫的值为（）二、填空题（厦门模拟）关于狓的一元二次方程（犿）狓狓犿 有一个解是，犿（莆田模拟）方程（狓）（狓）的根的判别式犫 犪 犮（莆田模拟）方程狓（狓）狓 的解是三、解答题（厦门模拟）解方程：狓 狓 （莆田擢英中学模拟）已知：关于狓的一元二次方程犽 狓（犽）狓犽 有两个不相等实数根（犽）用含犽的式子表示方程的两实数根 年全国中考仿真演练一、选择题（广东模拟）若狓犿是方程犿 狓犿 的根，则狓犿的值为（）（山东德州三模）方程（狓）（狓）（狓）的根是（），（江西高安一模）关于狓的一元二次方程狓（犿）狓犿 有两个相等的实数根，则犿的值是（）槡 或（湖北荆州中考模拟）若关于狓的一元二次方程狓（犽）狓犽 的一个根是，则另一个根是（）（安徽淮南洞山中学第四次质量检测）已知一元二次方程犪 狓犫 狓犮（犪）中，下列命题是真命题的有（）若犪犫犮，则犫 犪 犮；若方程犪 狓犫 狓犮 两根为 和，则犪犮；若方程犪 狓犮有两个不相等的实根，则方程犪 狓犫 狓犮 必有两个不相等的实根 个 个 个 个（江苏盐城亭湖区第一次调研考试）如图，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）（第题）（）狓（）（狓）（）狓（）（狓）狓 （狓）狓 （宁夏银川模拟）若狓是方程狓犿 狓犿的一个根，则犿的值为（）?柏拉图（约公元前 前 ），古希腊著名哲学家，其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展，特别是他的认识论、数学哲学、数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭以他的学园为数学活动场所的伯拉图学派，主张严密的定义与逻辑证明，促成了数学的科学化柏拉图还首次提出了普及数学教育的主张柏拉图在数学上没有杰出成果，却因此赢得了“数学家的缔造者”的美称 （上海浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从 元降到 元如果设每月降低开支的百分率均为狓（狓），则由题意列出的方程应是（）（狓）（狓）（狓）（狓）（新疆建设兵团一模）关于狓的整式方程犿 狓狓的解为正实数，则犿的取值范围是（）犿 犿 犿 且犿 犿 且犿 （四川资阳模拟）已知关于狓的方程狓 犿 的解是狓犿，则犿的值是（）（重庆一中月考）若关于狓的一元二次方程（犽）狓狓犽 的一个根为，则犽的值为（）或 （北京四中模拟）下列方程中，无实数根的是（）狓 狓狓 狓狓 狓狓 （江苏江阴周庄中学模拟）关于狓的方程（犪）狓狓 有实数根，则犪的值应满足（）犪 犪 且犪 犪 且犪 犪 （河北三河市一模）若犪为方程（狓 槡 ）的一个根，犫为方程（狔）的一个根，且犪，犫都是正数，则犪犫的值为（）（江苏扬州中学模拟）一元二次方程（狓）的解是（）狓 槡，狓 槡 狓 槡，狓 槡 狓，狓 狓，狓 （山东青岛二中模拟）设犪，犫是方程狓狓 的两个实数根，则犪 犪犫的值为（）二、填空题 （江苏盐城第一初级中学模拟）某种商品的标价为 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 ，则这种商品的进价是元 （宁夏银川模拟）方程 槡狓狓的根是 （江苏宿迁模拟）已知狓，狓是方程狓 狓 的两个实数根，则狓狓 （辽宁营口模拟）已知犿 犿 ，则犿犿犿 （江苏如皋模拟）方程狓 狓 的两个实数根分别为狓，狓，则（狓）（狓）（内蒙古赤峰松洲模拟）若狓，狓是方程狓狓 的两个根，则狓狓 （宁夏银川模拟）方程（狓）（狓）的根的判别式犫 犪 犮 （浙江杭州育才初中模拟）方程狓（狓）狓解是三、解答题 （江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均价开盘销售（）求平均每次下调的百分率；（）某人准备以开盘价均价购买一套 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 元试问哪种方案更优惠？（北 京 顺 义 区 一 诊 考 试）已 知 关 于狓的 方 程（犽）狓 犽 狓犽 （）若方程有两个不相等的实数根，求犽的取值范围；（）当方程有两个相等的实数根时，求关于狔的方程狔（犪 犽）狔犪 的整数根（犪为正整数）设犪是方程狓狓 的一个实数根，则犪犪的值是（）关于狓的方程狓犿 狓犿 的根的情况叙述正确的是（）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根没有实数根无法确定根的情况 已知关于狓的方程狓犿的解是狓犿，则犿的值是 已知关于狓的一元二次方程（狓犿）狓 犿 有实数根（）求犿的取值范围；（）设方程的两实根分别为狓与狓，求代数式狓狓狓狓的最大值 一个两位数，个位上的数是十位上的数的倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大，求原来的两位数，根据下列设法列方程解应用题（）设十位上的数为狓；（）设个位上的数为狓 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过 台？第章方程与不等式 整 式 方 程年考题探究 年福建省中考真题演练 解析 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为，两因式至少有一个为转化为一元一次方程来求解即（狓）（狓），可化为：狓 或狓 ，解得：狓，狓 解析解答与规定运算的方程的关键在于利用求代数学科王独家 侵权必究 h t t p:/w w w.x u e k e w a n g.c o m/值的方法，将这种与规定运算有关的特殊方程转化为我们熟悉的普通方程在等式犪犫犪犪犫中，将犪用狓代替，犫用代替，那么狓 狓 狓 狓 ，狓 狓 解得狓，狓 解析狓人中每个人要和（狓）人握一次手，由于重复了一次，所以狓人共握了狓（狓）次手 狓 解析 本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号 解析 第一次操作得到个小正方形，第二次操作得到个小正方形，第三次操作得到 个小正方形，后面一次操作总比前面一次操作多得到个小正方形由题意可得第狀次操作，共得到（狀）即（狀）个小正方形所以狀 ，解得狀 解析 此题是一个知道方程的根而求参数狆的典型题目，解答本题的关键是要明确方程的根的定义，据此，只需将方程的根带入方程，得到一个关于参数的新的方程，再解这个新方程即可把狓狆代入已知方程得狆 狆狆 狆 ，即 狆 ，解得狆 答案不唯一，例如：狓 狓 解析 所写出的一元二次方程必须满足 解析 因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以（）犪，解得犪 设小明答对了狓道题依题意得狓（狓）解得狓 故小明答对了 道题 （）根据题意得（）（狀），解得狀（）狀，狀，狀 狓 槡狀 槡狀，方程的两个根都是整数，狀是一个完全平方数狀 或狀 （）设年平均增长率为狓，依题意得 （狓），狓 ，狓 ，狓 （舍去）故这两年的平均增长率为 （）（）（亿元）当狓 ，即狓 时，狓（狓），狓狓，解得狓，狓 当狓 ，即狓 时，狓（狓），狓狓 ，解得狓，狓（都不符合，都舍去）综上所述，原方程的解是狓 或狓 设今年第一季茶青的总收入为狓元，依题意，得狓 狓 解得狓 故茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 元 若某户每月用水量为 立方米，则需支付水费 （）（元）而 ，所以该户一月份用水量超过 立方米设该户一月份用水量为狓立方米，根据题意，得 （）（狓 ），解得狓 故该户一月份用水量为 立方米 年全国中考真题演练 解析 根据花圃的面积为 列出方程即可 解析 由根的判别式进行判断 解析 一元二次方程狓狓犿有实数解，则，然后再解不等式 解析狓 狓，狓 狓 （狓）解析 先利用提公因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可 解析 设平均每次的降价率为狓，则经过两次降价后的价格是 （狓），根据关键语句“连续两次降价后为 元，”可得方程 （狓）解析狓 狓 狓 狓 狓 狓 （狓）狓 或狓 狓 或狓 又犪犫，犪 ，犫 犪犫 （）解析狓狓犫犪，狓狓犮犪 解析狓 或狓 ，即狓，狓 解析 第一次降价后售价为 犪 （犪），第二次降价后售价为 （犪）（犪）犪 （犪）解析 有两个实数根，有可能相等，也有可能不相等 解析犫 犪 犮（犿）（犿），得犿或犿 解析 将一元二次方程狓变为两个一元一次方程即可求出两根之和为 解析 移项后直接开平方即可 狓 解析 根据设每人向旅行社缴纳狓元费用后，共剩 元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可 犮 解析 由题意知 解析 由题意知，求得犽 解析 利用根与系数的关系求解 狓，狓 解析 利用十字相乘法因式分解解一元二次方程 犽且犽 解析 根据一元二次方程犽 狓狓 有两个不相等的实数根，知犫犪 犮，然后据此列出关于犽的方程，解方程即可 如：狓槡 狓 解析犃 犆犅 犆犃 犅犇 犗（）槡槡，犃 犆犅 犆犇 犆 解析犪犫犫犪犪 犫 如：狓 狓 解析 本题属开放型题，答案不唯一，可仿照答案写出无数个 解析 设另一个根为狓，则狓，得狓 （）犿，得犿 解析 犿，（）狀 解析 考查对方程的理解 或 或 解析 这个方程的两根分别是，所以三角形三边长分别为，或，或，设犃 犅狓，则犅 犆（狓）根据题意可得，狓（狓）解得狓 ，狓 当狓 ，犅 犆 ，故狓 不合题意舍去故可以围成犃 犅的长为 米、犅 犆为 米的矩形 （）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为狓依题意，得 （狓），解得狓 ，狓 （不合题意，舍去）故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 （）（）（万人次）故预测 年我国公民出境旅游总人数约 万人次 因为 棵树苗售价为 元 元 元，所以该校购买树苗超过 棵设该校共购买了狓棵树苗，由题意得，狓 （狓 ），解得狓 ，狓 当狓 时，（），狓 （不合题意，舍去）当狓 时，（）狓 ，故该校共购买了 棵树苗 （）设每年市政府投资的增长率为狓根据题意，得 （狓）（狓）整理，得狓 狓 解得狓 槡 狓 ，狓 （舍去）故每年市政府投资的增长率为 （）到 年底共建廉租房面积 （万平方米）由根与系数的关系，得狓狓 ，狓狓犽 又狓 狓，联立，解方程组得狓，狓 犽狓狓 故方程两根为狓，狓；犽 儿子岁，父亲 岁时 （）犫 犪 犮（）（犽）犽，因此方程有两个不相等的实数根（）狓狓犫犪，又狓 狓 ，解方程组狓狓，狓 狓 ，解得狓，狓 将狓 代入原方程得：（）（）犽，解得犽 年模拟提优 年福建省中考仿真演练 解析 一元二次方程犪 狓犫 狓犮（犪）的根与系数的关系为狓狓犫犪，这里犪，犫，据此即可求解 解析 方程为一元二次方程，可利用一元二次方程根与系数的关系直接解答 解析 由（狓槡），得狓槡 或狓槡 ；由（狔），得狔槡 或狔槡 依题意，知犪槡 ，犫槡 犪犫 解析 用直接开平方法解 解析犪 犪犫（犪犪）（犪犫）（）解析 一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将狓 代入方程式即得 解析 原方程化为狓 狓，得犫犪 犮 狓，狓 解析 移项得狓（狓）（狓），提公因式得（狓）（狓）狓，狓 犫 犪 犮 （），狓犫犫 槡犪 犮犪槡 槡 即狓槡 ，狓槡 犽 狓（犽）狓犽 是关于狓的一元二次方程，（犽）犽（犽）由求根公式，得狓（犽）犽，狓，狓犽 年全国中考仿真演练 解析 把狓犿代入原方程，得犿 由狓犿，得狓 解析 移项，视（狓）为整体未知数提取公因式 解析 利用，求得犿 或犿 解析 把狓 代入求出犽的值再解关于狓的一元二次方程 解析 由一元二次方程根的定义与判别知个命题均正确 解析 根据前后体积不变列出方程 解析 把狓 代入解关于犿的一元一次方程 解析 根据题意，可列方程 （狓）解析 由犿 狓 狓，得（犿）狓，狓犿 狓，犿 ，即犿 解析 把狓犿代入得 犿 犿，得犿 解析 把狓 代入，得犽 犽，得犽或犽（舍去）解析 可根据根的判别式判断 解析 本题应讨论当原方程为一元二次方程时根的判别式应大于或等于零，当犪 时为一元一次方程也有实数根，故犪可以为 解析 由（狓槡），得狓槡 或狓槡 ；由（狔），得狔槡 或狔槡 依题意，知犪槡 ，犫槡 犪犫 解析 用直接开平方法解 解析犪 犪犫（犪犪）（犪犫）（）解析 利润率（售价进价）进价 狓 解析 将方程两边平方即可 解析 利用根与系数的关系求解 解析犿犿 由犿犿，得犿犿犿（）犿 犿 狀 ，所以原式 解析（狓）（狓）狓狓（狓狓）（）解析狓狓，狓狓，狓狓（狓狓）狓狓（）（）解析 原方程化为狓 狓 ，得犫 犪 犮 狓，狓 解析 移项得狓（狓）（狓），提公因式，得（狓）（狓）狓，狓 （）设平均每次下调的百分率为狓根据题意，得 （狓）解得狓 ，狓 （舍去）平均每次下调的百分率 （）方案可优惠：（）（元），方案可优惠：元，方案更优惠 （）犽（犽）（犽）犽 犽 犽 犽 方程有两个不相等的实数根，犽 ，即犽 ，犽 犽的取值范围是犽，且犽 （）当方程有两个相等的实数根时，犽 犽关于狔的方程为狔（犪）狔犪 （犪）（犪）犪 犪 犪犪 犪 （犪）犪为正整数，当（犪）是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（犪）犿（其中犿为整数），狆狇（狆，狇均为整数），（犪）犿 ，即（犪 犿）（犪 犿）不妨设犪 犿狆，犪 犿狇两式相加，得犪狆狇 （犪 犿）与（犪 犿）的奇偶性相同，可分解为，（）（），（）（）狆狇 或 或 或 犪 或 或（不合题意，舍去）或 当犪 时，方程的两根为狔 ，即狔，狔；当犪 时，方程的两根为狔 ，即狔，狔；当犪 时，方程的两根为狔 ，即狔，狔 考情预测 解析犪是方程狓狓 的一个根犪犪 即犪犪 解析犫 犪 犮（犿）（犿）犿 犿（犿）原方程有两个不相等的实数根 解析 把狓犿代入原方程，得犿 犿，即犿 （）由（狓犿）狓 犿，得狓（犿）狓犿 犿 犫 犪 犮（犿）（犿 犿）犿 方程有实数根，犿 ，解得犿 犿的取值范围是犿 （）方程的两实根分别为狓与狓，由根与系数的关系，得狓狓 犿，狓狓犿 犿 狓狓狓狓 狓狓（狓狓）（犿 犿）（犿）犿 犿 （犿）犿，且当犿 时，（犿）的值随犿的增大而增大，当犿 时，狓狓狓狓的值最大，最大值为（）狓狓狓狓的最大值是 （）根据题意，可列方程 狓 狓 狓狓，解得狓 原两位数为 （）狓狓 狓狓，解得狓 原两位数为 设每轮感染中平均每台电脑会感染狓台电脑，则 狓（狓）狓 即（狓）解得狓 或狓 （舍去）（狓）（）即每轮感染平均每台电脑会感染台电脑，轮感染后，被感染电脑会超过 台