2021届高三湖北十一校第一次联考数学试题定稿.docx

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学2021届高三湖北十一校第一次联考数 学 试 题命题学校：襄阳五中 命题人：张华齐 薛东洋 审题人：袁进 考试时间：2020年12月9日 下午15：0017：00 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合A=y|y=2x，x<1 ，B=x|y=x2-1，则ACRB=（ ）A. B. C. D. 2已知(为虚数单位)的共轭复数为，则（ ）A10B9CD33已知a=log20211e， b=(1e)2021，c=20211e，（其中e为自然对数）则（ ）A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. a<c<b4为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究. 当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7方向，且山顶T处的仰角为30；然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处，测得该山在西偏北81.7方向，山顶T处的仰角为60. 同学们建立了如图模型，则山高OT为（ ）A. 207米 B. 257米C. 2021米D. 2521米5设数列的前项和为，且Snn是等差数列，若a3=3a5，则S5S9=（ ）ABCD6已知直线l、m，平面、，其中l，m在平面内，下面四个命题：若/，则lm；若，则l/m；若l/m, 则；若lm, 则/.以上命题中, 正确命题的序号是（ ）ABCD7设a>0，b>0，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球. 因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录 .打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足任意两点间的直线距离为26cm，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（参考数据：取，2=1.41， 3=1.73，精确到0.1）A113.0gB267.9gC99.2gD13.8g 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9我国5G技术研发试验在2016-2018年进行，分为5G关键技术试验、5G技术方案验证和5G系统验证三个阶段实施。2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y/部5096185227若与线性相关，且求得线性回归方程为y=45x+5，则下列说法正确的是（ ）A B与正相关 C与的相关系数为负数 D12月份该手机商城的5G手机销量约为365部10已知F是椭圆的右焦点, M为左焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）AFPM的面积最大时，tanFPM=247 B|FP1|的最大值为8 C的值可以为310D椭圆上存在点P，使FPM=211在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（ ）A函数y=coversinx-versinx在4，上是减函数B若coversinx-1versinx-1=2，则coversin2x-versin2x=-75 C函数f(x)=versin(2020x-3)+coversin(2020x+6),则f(x)的最大值2+2D12已知函数fx=ex-ax2a为常数，则下列结论正确的有（ ）A. 若fx有3个零点，则a的范围为（e24,+） B. a=e2 时，x=1是fx的极值点C. a=12时，fx的零点x0，且-1<x0<-12 D. a=1时，fx0恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知单位向量a、b的夹角为120，ka+b与2a-b垂直，则k=_.14设函数fx=x2+2x+5，x>00， x=0-x2+2x-5，x<0，则满足fx+f2x-30的x的取值范围是 _.(用区间表示)15湖北省 2021 年的新高考按照“ 3+1+2 ”的模式设置，“ 3 ”为全国统一高考的语文、数学、外语3 门必考科目；“1”由考生在物理、历史2 门中选考1门科目； “ 2 ”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4 门中选考2 门科目. 则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为_.16已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，C的离心率e=2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点（其中A点在第一象限），设点M、N分别为AF1F2、BF1F2的内心，则MN的范围是_. （用只含有a的式子表示）四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知在ABC中，C为钝角，sinA+B=35，sinA-B=15.（1）求证： tanA=2tanB ；（2）设AB=6,求AB边上的高.18（12分）已知等差数列与正项等比数列满足a1=b1=3，且b3-a3，20，a5+b2既是等差数列，又是等比数列.（）求数列和的通项公式；（）在（1）cn=1an an+1+(-1)nbn，（2）cn=anbn，（3）cn=2(an+3)anan+1bn+1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解. 若 ，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分.19（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=a，AA1=b，点E，F分别在BB1，CC1，且BE=13BB1，C1F=13CC1.设=ba.（1）当异面直线AE与A1F所成角的大小为3，求的值（2）当=32时，求二面角A-EF-A1的大小.市场情形概率价格g(x)与产量x函数关系式好0.4gx=164-3x中0.4gx=101-3x差0.2gx=70-3x20（12分）新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎，在2020年2月11日确诊为新型冠状病毒肺炎. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2（severe acute respiratory syndrome coronavirus 2，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病. 现已将该病纳入中华人民共和国传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施. 2020年5月15日,习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的政府工作报告稿. 会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作. 某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作. 准备投产一批特殊型号的产品, 已知该种产品的成本f(x)与产量x的函数关系式为： fx=x33-3x2+20x+10(x>0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格g(x)与产量x的函数关系式如表所示:设Q1x，Q2x，Q3x分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量 表示当产量为x时而市场前景无法确定的利润.（1）分别求利润Q1x，Q2x，Q3x的函数关系式；（2）当产量x确定时,求期望E ；（3）试问产量x取何值时, 期望E取得最大值.21（12分）已知直线y=x-2与抛物线y2=2px相交于A，B两点，满足OAOB . 定点C(4，2），D(-4，0），M是抛物线上一动点，设直线CM，DM与抛物线的另一个交点分别是E，F .（1）求抛物线的方程；（2）求证：当M点在抛物线上变动时（只要点E、F存在且不重合），直线EF恒过一个定点；并求出这个定点的坐标.22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，是的两个零点 .证明：（i）； （ii） . 2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案BABCC CAC 9、AB 10、ABC 11、BD 12、AC1、B 由题意知：A=y|0<y<2，B=x|x-1,x1，所以CRB=B=x|-1<x<1，所以ACRB=x|0<x<12、A z=4+2i1-i=1+3i，则z=1-3i，zz=1+3i1-3i=10，3、B 因为0<1e<1,所以a<0，0<b<1，c>1 ,所以a<b<c，4、C 设山OT的高度为h，在RtAOT中，TAO=30，AO=htan30=3h，在RtBOT中，TBO=60，BO=hsin60=33h，在AOB中，AOB=81.7-21.7=60，由余弦定理得，AB2=AO2+BO2-2AOBOcos60；即1402=3h2+13h2-23h33h12，化简得h2=371402； 又h>0，所以解得h=14037=2021；即山OT的高度为2021(米)5、C 依题意，Snn是等差数列, 则数列an为等差数列，则S5S9=5a39a5=593=53. 故选：C6、C 对于,若/,由 l得到直线l,所以lm;故正确;对于,若,直线l在内或者l/,则l与m的位置关系不确定;对于,若l/m,则m，由面面垂直的性质定理可得;故正确;对于,若lm,则与可能相交;故错误; 所以C选项是正确的.7、A 由题意可知： a+b4ab，又a+b2ab，所以4ab2ab，可得ab14；但ab14，当a=4，b=116时，1a+1b>4矛盾；故选A8、C 正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差.正四面体的棱长为a，则正四面体的高为6a3，外接球半径为6a4，内切球半径为6a12.所以3D打印的体积为：V=43(64a)3-1312a23263a=68a3-212a3，又a3=486，所以V=36-83113.04-13.84=99.2，故选C9、AB 由表中数据，计算得，所以，于是得50+96+a+185+227=700，解得，故A正确；由回归方程中的的系数为正可知，与正相关，且其相关系数，故B正确，C错误； 12月份时，y=320部，故D错误10、ABC 由椭圆，当点P为短轴顶点时，FPM最大，FPM的面积最大，此时tanFPM=247，此时角为锐角，故A正确、D错误；椭圆上的动点，即有，又椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，所以最大值8，B正确；设，组成的等差数列为，公差，则，又，所以，所以，所以的最大值是，故C正确，11、BD y=coversinx-versinx=cosx-sinx=2cos(x+4)，在4，34单调递减，所以A错误；因为coversinx-1versinx-1=tanx=2，则coversin2x-versin2x=cos2x-sin2x=cos2x-sin2x-2sinxcosxcos2x+sin2x，即1-tan2x-2tanx1+tan2x=-75，所以B正确；对C:fx=versin2020x-3+coversin2020x+6=2-cos2020x-3-sin2020x+6=2-2sin(2020x+6)，所以则f(x)的最大值4.，故D正确；12、AC 若fx=ex-ax2有3个零解，即y=a与gx=exx2有三个交点，若gx=exx2，则gx=exx2-ex2xx4=xexx-2x4则gx在-，0上单调递增，在此区间内的值域为0,+，gx在0,2上单调递减，在在2,+上单调递增，在此区间内的值域为e24，+)故y=a与g(x)=exx2有三个交点，则ae24，故A正确若a=e2，则 fx=ex-e2x2, fx=ex-ex, fx=ex-e，则f(x)在-，1上单调递减，在1,+上单调递增,则 fxmax=f(1)=0,故fx在R上单调递减，故B错误若a=12，则fx=ex-12x2，此时 fx仅有1个零点x0，且x0<0，又 f-1=e-1-12-12=2-e2e<0，f-12=e-12-12-122=8-e8e>0,则-1<x0<-12,故C正确若a=1，则fx=ex-x2，当x=-1时，f-1=e-1-12=1-ee<0,故D错误13、45 由题意ab=-12，又ka+b与2a-b垂直，所以ka+b2a-b=0所以：k=4514、1，+） fx为奇函数且为增函数，fx+f2x-30即为fxf3-2x；所以x3-2x，所以x115、25 分类：（1）物理（历史）大类中有两门相同的方法：C41A32=24，共48种；（2）物理和历史两大类间有两门相同的方法：C42A22=12；所以在6门选考科目中恰有两门科目共60种；所以均选择物理的概率为2460=2516、 2a，43a3） 由曲线的性质可得：AF1F2、BF1F2的内心M、N在直线x=a上，设C的右顶点为E，直线AB的倾斜角为，则3<2，且MN=ME+NE，在RtMF2E中，MF2E=-2，ME=c-atan2-2，同理，在RtNF2E中，NF2E=2，NE=c-atan2，则MN=ME+NE=c-atan2-2+tan2=c-acos2sin2+sin2cos2=c-a1sin2cos2=2c-asin(3<2)又e=2，即c=2a， 故2aMN<43a317(1)证明:sinA+B=35sinAcosB+cosAsinB=35，又sinAcosB-cosAsinB=15 sinAcosB=25 cosAsinB=15 tanA=2tanB 5分(2)解:由（1）知 cosA+B=45 ， tanA+B=34即：tanA+tanB1-tanAtanB=34 ,将tanA=2tanB代入上式并整理得:2tan2B+4tanB-1=0又因为B为锐角，tanB>0 ，所以解得tanB=6-22 ，tanA=2tanB=6-2 . 7分设AB上的高为CD,则AB=AD+DB=CDtanA+CDtanB=3CD6-2=6 ，得CD=2(6-2) 故AB边上的高为2(6-2). 10分18（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，由题得20=b3-a3=a5+b2，即20=3q2-3+2d20=3+4d+3q解得d=2,q=3，所以，an=2n+1,bn=3n； 6分（）（1），cn=1an an+1+-1nbn=12n+12n+3+-3n=121an-1 an+1+-3n则Sn=c1+c2+cn=121a1-1 a2+-31+121a2-1 a3+32+121an-1 an+1+-3n=121a1-1 an+1+-31-3n1+3=1213-12n+3+-31-(-3)n4故Sn=n2n+5+3-3n-14 12分（2），cn=anbn=2n+13n；Sn=c1+c2+cn=33+532+2n+13n，3Sn=332+533+2n+13n+1，由-，得-2Sn=32+232+233+23n-2n+13n+1，即Sn=n 3n+1 12分（3）cn=2an+3anan+1bn+1=22n+42n+12n+33n+1=12n+13n-12n+33n+1=1anbn-1an+1bn+1则Sn=c1+c2+cn=1a1b1-1a2b2+1a2b2-1a3b3+1anbn-1an+1bn+1=1a1b1-1an+1bn+1故Sn=19-12n+33n+1 12分19解：因为直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以建立分别以，为轴的空间直角坐标系.（1）设，则，AA1=，各点的坐标为，E(1, 0, 3)，A1(0, 0, )，F(0, 1, 23).AE=(1, 0, 3) ，A1F=(0, 1, -3) . 2分因为AE=A1F=1+29，AEA1F=-29， 又异面直线AE与A1F所成角的大小为3所以|COSAE , A1F|=|-291+29|=12. 所以=3. 6分（2）因为 E(a, 0, b3)，F(0, a, 2b3). AE=(a, 0, b3) ，AF=(0, a, 2b3) 设平面的法向量为n1=(x ,y，z)，则n1AE=0，且n1AF=0 .即，且.令，则，. 又=ba=32 ,所以n1=-b3a ,-2b3a，1=-12 ,-1，1是平面的一个法向量.同理，n2=2b3a ,b3a，1=1, 12, 1是平面的一个法向量. 10分所以n1n2=0 所以平面平面，当=32时，二面角A-EF-A1的大小为2 12分 20解:（1）根据所给的表格中的数据和题意写出Q1x=gxx-fx=-x33+144x-10(x>0)2分同理可得： Q2x=gxx-fx=-x33+81x-10(x>0)4分Q3x=gxx-fx=-x33+50x-10(x>0)6分（2）由期望定义可知E=0.4Q1x+0.4Q2x+0.2Q3x=-x33+100x-10(x>0)8分（3）可知E是产量x的函数，设h(x)=-x33+100x-10(x>0)则hx=-x2+100(x>0)， 10分令h,x=0，则x=10 .由题意及问题的实际意义可知,当x=10时, h(x)取得最大值,即E最大时的产量为10. 12分21（1）将y=x-2代入y2=2px，得（x-2）2=2px 化简得：x2-4+2px+4=0所以x1x2=4，x1+x2=4+2p； 2分因此：y1y2=x1-2)(x2-2=x1x2-2x1+x2+4=-4p又OAOB，所以x1x2+y1y2=0；得p=1，抛物线的方程y2=2x 5分（2）证明：设M、E、F坐标分别是y022，y0，y122，y1，y222，y2，由C、M、E共线，得y0y1=2y0+y1-8，所以 y1=2y0-8y0-2同理：由D、M、F共线，得 y2=8y0 8分所以直线EF的方程为：y1y2=yy1+y2-2x 10分将y1=2y0-8y0-2，y2=8y0代入直线EF方程得 (2x-2y)y02+44-x+82y-8=0所以x-y=04-x=02y-8=0，方程组有解x=y=4 所以直线EF恒过定点（4 , 4）. 12分 22解：（1）定义域则当时在为增函数; 2分当时在为增函数，在为减函数 4分 （2）证明：（i）原不等式等价于，因为 由-得，则则等价于因为所以即证等价于设设等价于 在上为增函 . ，即 8分 （ii）设，则所以因为有两个不相等的实根，则易知对恒成立，则对恒成立，因为，所以又因为，所以因为，所以因为，所以即 12分 数学试卷 第17 页（共18 页） 数学试卷 第18 页（共18 页）