第28讲尺规作图.doc

第28讲尺规作图基础过关一、精心选一选1(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是( B )ASAS BSSS CASA DAAS2(2014·河北)如图，已知ABC(ACBC)，用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是( D )3(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为( B )Aab B2ab1C2ab1 D2ab14(2013·河北)已知：线段AB，BC，ABC90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2以点A为圆心，BC长为半径画弧；3两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、细心填一填5(2014·河南)在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，B25°，则ACB的度数为_105°_三、用心做一做6(2013·鞍山)如图，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求作ABC，使BCa，BO，C2B.(保留作图痕迹，不写作法)解：略7(2013·青岛)如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DEAB，且点E到B，D两点的距离相等解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以D为顶点，DC为边作一个角等于ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E8(2014·抚州)如图，ABC与DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：图1中，过点A和BC，EF的交点作直线即是；图2中，延长AB，DE交于一点，延长CB，FE交于一点，过两交点作直线即是9(2013·杭州)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条解：图略，QDQA及QADQDA等10(2013·山西)如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)作DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由解：(1)略(2)AFBC且AFBC.证明ABAC，ABCACB，又DAFCAF，DACABCACB，DAFABC，AFBC，FAEC，又AECE，AEFCEB，AEFCEB(ASA)，AFBC11(2014·孝感)如图，在RtABC中，ACB90°.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论解：(1)图略(2)AB与O相切理由：过点O作ODAB于D，OB平分ABC，OCBC，ODOC，而OC为半径，AB与O相切挑战技能12(2013·遂宁)如图，在ABC中，C90°，B30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有( D )AD是BAC的平分线；ADC60°；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13.A1个 B2个 C3个 D4个13(2014·绍兴)用直尺和圆规作ABC，使BCa，ACb，B35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_sin35°或ba_14(2013·嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连接AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图3画板内作出：“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹解：(1)PCa(两直线平行，同位角相等)(2)如图，PABPDABDC1.理由：PAPD，PABPDA，BDCPDA，又PCa，PDA1，PABPDABDC1(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF即为所求