专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

专题11.4 随机事件的概率与古典概型一、选择题1（2019全国高考真题（文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D2（2018全国高考真题（理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )ABCD【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.3（2017山东高考真题（理）从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A B C D 【答案】C【解析】标有，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选C.4.（2017山东，理8）从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )（A） （B） （C） （D）【答案】C所以的常数项为.5（2020全国高考真题（文）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A6（2020云南昆明二十三中高一期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.7若随机事件，互斥，发生的概率均不等于0，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且，即，解得，即故选：D8.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知，这10个数中5个奇数5个偶数，所以取出的2个数中至少有1个是偶数的概率故选：D9（2019河南高三期中（理）3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】3男2女共5名同学站成一排合影，基本事件总数，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，2名女生相邻且不站两端的概率为故选：B10（2020海南省高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.二、多选题11（2020湖南高一期末）下列说法正确的是（ ）A随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错故选：AB12（多选题）（2020广东高一期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（ ）A甲不输的概率B乙不输的概率C乙获胜的概率D乙输的概率【答案】ABCD【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以甲不输的概率，故A正确；所以乙不输的概率，故B正确；所以乙获胜的概率，故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；故选：ABCD13（2020江苏赣榆一中高一月考）下列说法错误的有（ ）A将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为B抛掷一枚骰子一次，“向上的点数是3的倍数”与“向上的点数是2的倍数”是互斥事件C口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，两球都是白球的概率为D口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，则“至少有1个白球”与“恰好取到1个白球”是互斥事件【答案】ABD【解析】（1）对于A，将A，B，C，D四个人平均分成两组，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况，“A，B两人恰好在同一组”的有一种，故“A，B两人恰好在同一组”的概率为，故A错误；（2）对于B，因为6既是3的倍数，也是2的倍数，所以向上的点数是6的的时候两个事件同时发生，故不是互斥事件，故B错误；（3）对于C，两球都是白球的概率为，故C正确；（4）对于D，当取到的两个球是一白一黑时，事件“至少有1个白球”与“恰好取到1个白球”同时发生，故不是互斥事件，故D错误；故答案为：A，B，D14（2020福建高二月考）从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为是（ ）A两数之差绝对值为2B两数之差绝对值为1C两数之和不小于6D两数之和不大于5【答案】BD【解析】由1，2,3,4,5中5个数字随机选2个数字，包含的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10个基本事件，其中两数之差绝对值为2的包含（1,3），（2,4），（3,5）共3个基本事件，所以两数之差绝对值为2的概率，故A不正确；两数之差绝对值为1包含（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）共4个基本事件，所以两数之差绝对值为1的概率，故B正确；两数之和不小于6包含（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共6个基本事件，所以两数之和不小于6的概率，故C不正确；两数之和不大于5包含（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），共包含4个基本事件，所以两数之和不大于5的概率，故D正确.故选：BD三、填空题15. （2020安徽高二学业考试）在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为_事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.【答案】随机.【解析】由于是任意取一球，所以是随机事件，故答案为：随机.16.（2020江苏省高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.【答案】【解析】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有，共4个.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为：.17.（2019江苏高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.【答案】.【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.18（2020全国高一单元测试）抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则 _，_【答案】 【解析】抛掷一枚骰子，基本事件为出现的点数是1、2、3、4、5、6，事件包括出现的点数是1、3、5、6这4个基本事件，故；事件包括出现的点数是3这1个基本事件，故故答案为：；.19（2020河南高三其他模拟（文）非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出_人.再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是_.（第1空2分，第2空3分）【答案】3 【解析】按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选人，女生中选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，则.故答案为：3；20.（2020浙江高三月考）在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有_种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为_.【答案】625 【解析】从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有种；若这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程，其中一人独自选一科，另外三人选一科，共有不同的选报方案种，其中两人选一科，另外两人选另一科，共有不同的选报方案种，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为故答案为：21（2020浙江镇海中学高三3月模拟）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_.【答案】 【解析】超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.四、解答题22（2020云南省保山第九中学高三月考（文）某学校有12个小学班级，12个初中班级，6个高中班级，现采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级对学生进行视力调查.（1）求应从小学初中高中的班级中分别抽取的数目；（2）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析，求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.【答案】（1）抽取2个小学班级，2个初中班级，1个高中班级；（2）.【解析】（1）由题意，采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级，则抽样比为，因此应从小学班级中抽取个；从初中班级中抽取个；从高中班级中抽取个；（2）由（1），分别记抽取的2个小学班级为，；2个初中班级为，1个高中班级为；从这5个班级中随机抽取2个班级，所包含的基本事件有：，共个；抽取的2个班级中至少有一个小学班级所包含的基本事件有：，共个；则抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率为.23（2020云南师大附中高二期中）全美数学竞赛（American Mathematics Competition， 简称AMC）共有25道选择题，每题6分，共150分每道题有A，B，C，D，E共5个选项，只有一个正确选项评分规则为：填写正确答案得6分，不填得2分，填错答案得0分某考生考试快结束时，还余下2道题没有完成若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的（1）求他这2题恰好得到2分的概率；（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，请从小到大列举出所有可能的得分【答案】（1）；（2）【解析】（1）记“他这2题恰好得到2分”为事件， 则他恰好一道题填错，另一道题不填，由于该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的，一道题填错的概率为，一道题不填的概率为，故.（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，当2道题都填，且都填错，则得分；当道题填错，另一道题不填，则得分；当2道题都不填，则得分；当道题填对，另一道题填错，则得分；当道题填对，另一道题不填，则得分；当2道题都填，且都填对，则得分；故从小到大列举出所有可能的得分依次为.24.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？【答案】得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.【解析】设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为A,B,C,D，则它们彼此是互斥事件.由题意得PA=13，PB+C=512，PC+D=512，又事件A与事件B+C+D对立，所以PB+C+D=32，而PB+PC+D=PB+C+D，所以PB=14，PB+C+PD=PB+C+D，所以PD=14，所以PC=1-PA+PB+PD=16，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.25（2017山东高考真题（文）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（1） ；（2） 【解析】（）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： ，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个，则所求事件的概率为：.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.26（2020广西南宁三中高二期中（文）学生会有、共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言，求：（1）列出所有可能的抽取结果，并求同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率【答案】（1）（2）【解析】（1）选两名代表发言一共有，共种情况其中被选中的情况是共种.所以被选中的概率为.（2）不妨设四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：共种则至少有一名女同学被选中的概率为.27生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，求满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率.【答案】【解析】由题意知基本事件总数，“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排： “数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，故有种，“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有种情况，由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为.故答案为：.第16页，总16页