基本初等函数图像与性质小结.doc

为高等数学小结的基本初等函数1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要. 幂函数    (a为实数) 定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，xa在总有定义。 值域：随a的不同而不同有界性： 单调性：若a>0,函数在单调增加； 若a<0,函数在单调减少。奇偶性： 要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数周期性：  每种函数的图像.  . 指数函数定义域： 值域：有界性：单调性：若a>1 函数单调增加；若0<a<1 函数单调减少奇偶性：周期性：注意： 图形过（0，1）点 暨 a0=1 直线y=0为函数图形的水平渐近线今后 用的较多 这个函数的图形，性质要记清楚1、  . 对数函数1、 定义域： 值域：有界性：单调性：a>1时，函数单调增加；0<a<1时，函数单调减少奇偶性：周期性：主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线x=0为函数图形的铅直渐近线 e=2.7182，无理数 经常用到以e为底的对数  . 三角函数 强调：图像正弦函数： 定义域： 值域：-1,1有界性：-1,1 有界函数单调性：（-T/2,T/2）单调递增奇偶性：奇函数周期性：以为周期的周期函数； 余弦函数：定义域： 值域：-1,1有界性：-1,1 有界函数单调性：奇偶性：偶函数周期性：正切函数： 定义域： 值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：余切函数： ， 定义域： 值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性： ，    . 反三角函数反正弦函数： 定义域： -1,1 值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余弦函数：-定义域 值域： 定义域： -1,1 值域：有界性：单调性： 单调减少奇偶性：周期性：反正切函数：-定义域 定义域： 值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性： 反余切函数 -定义域 定义域： 值域：有界性：单调性：单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质     由此可知 ，今后常用关系式 ，如： （2）常用三角公式    积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)函数周期性：R) 的函数的周期为T=2/Î0, x¹形如y=Asin(x+) 或y=Acos(x+) (A,为常数,A周期函数性质：（1）若T（0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。（2）若T（0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）Dirchlet函数D(X)=1 X为有理数时0 X为无理数时复指数函数：y=e(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。重要推论1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b|- 10 - / 10