芜湖职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).pdf

-年芜湖职业技术学院单招数学模拟试题年芜湖职业技术学院单招数学模拟试题(附答案附答案)得分评卷人一、选择题一、选择题:本大题共小题本大题共小题，每小题分每小题分，共分共分.在每小题的在每小题的个选项中个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.不等式x52 x的解集是（）.或.或.()与函数的图象关于轴对称的函数图象是（）()已知直线、和平面、，则、的位置关系可能是（）相交或平行相交或异面平行或异面相交、平行或异面()把函数y sin(x3)的图象向右平移6个单位，所得的图象对应的函数是（.奇函数.偶函数.既是奇函数又是偶函数.非奇非偶函数二项式(1x)的展开式中含的项的系数是 ()-()）()-()某电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ()种种种种()设()且()()，则（）()(33)()()2233()()()()22()已知圆的方程是依次为、)，若（），抛物线的顶点在原点，焦点是圆心，过引倾斜，角为的直线，与抛物线和圆依次交于、四点(在直线上，这四个点从左至右成等差数列，则的值为224222或222得分()已知向量(，)，(，)，且，则.()由正数组成的等比数列中，评卷人二、填空题二、填空题:本大题共小题本大题共小题,每小题分每小题分,共分共分.将答案填在题中将答案填在题中横线上横线上.1，则，S3.3-y0,()若，满足约束条件x1,则的最大值为.2x y6.x 22cos,()已知曲线的参数方程是(为参数)，则曲线的普通方y 2sin程是；曲线被直线3所截得的弦长是.()高三某班名学生参加某次数学模拟考试 所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得分以上的同学共有人.()在中，、分别为、上的点，若AEAF，ABAC则SAEFSD.拓展到空间：在三棱锥中，、分别是侧棱、上的点，若，SABCSAVSE SF，则SDEF.VSABCSB SC三、解答题三、解答题:本大题共小题本大题共小题,共分共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-得分中，角、的对边分别为，且b2c2a2（）求的值；（）求cos2得分评卷人评卷人()()（本小题满分分）1bc.2Acos2A的值.2()（本小题满分分）一个袋子里装有大小相同且标有数字的若干个小球，其中标有数字的小球有个，标有数字的小球有个，标有数字的小球有个.()从中任意取出个小球,求取出的小球标有数字的概率；()从中任意取出个小球，求其中至少有个小球标有奇数数字的概率；()从中任意取出个小球，求小球上所标数字之和为的概率.-得分评卷人()（本小题满分分）已知：四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且.()求证：平面；()若、分别为、的中点，求证：；()求二面角的余弦值.得分评卷人已知函数f(x)x3 ax2 bx c()（本小题满分分）-()若a 3,b 9，求f(x)的单调区间；()若函数y f(x)的图象上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数所满足的关系式.得分已知为坐标原点，点、的坐标分别为（，）、（，），动点满足|AE|3|EF|，为的中点，点在线段上，MNAF 0（）求点的轨迹的方程；（）点P(评卷人()（本小题满分分）m3,y0)在轨迹上，直线交轨迹于点，且PF FQ，若1，24求实数m的范围得分评卷人()（本小题满分分）-在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列aij表示位于第i行第j列的数，其中15a24，a421，a54816a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44a15a25a35a45a1ja2 ja3 ja4 jai1ai2ai3ai4ai5aij（）求q的值；（）求aij的计算公式；（）设数列满足，的前n项和为Sn，求Sn.-参考答案参考答案一一.选择题选择题（）（）（）（）（）（）（）（）二二.填空题填空题（）（），（）（）三三.解答题解答题()解：（）b2c2 a213（）（）()，31bc，2b2 c2 a21.分2bc4cos A()cos21.分4Acos2A211cos A 2cos2A1221 1，分2 21，代入上式得4由（）知cos A cos2A111 1 1cos2A().分2424 2 4()解解:袋子里共装有个小球.()标有数字的小球共有个，1C331 取出标有数字的小球的概率为P.分11C15155-()标有偶数数字的小球共有个，3C6取出的个小球全标有偶数数字的概率为3,分C15任意取出个小球中至少有个标有奇数数字的概率为3C6487P2131.分C159191()个小球上所标数字之和为有三种情况，即（，），(，），（，）.分1111C1C5C2C4C3216所求概率P.分2C15105()方法：方法：()解：因为是正方形，所以.因为平面，平面，所以平面.分()证明：因为底面，且是正方形，所以.设的中点为，连结，则，.所以，.分因为，所以面.因为面，所以.分-()设的中点为，连结，因为，为中点，所以.又中容易计算出，为中点，所以.所以是所求二面角的平面角.分依条件，有，所以面.因为面，所以.在中，容易计算出于是方法：方法：如图，以点为原点，有向直线、分别为、轴建立空间直角坐标系.()证明：因为CB(，)，平面的一个法向量为(，)，由CB，可得CB.于是平面.分-26，.223ND3，即所求二面角的余弦值是.分3NC3-()证明：EF(，11，)，CB(，)，22因为EF CB，所以.分()解：容易求出平面的一个法向量为(，)，及平面的一个法向量为(，)，因为，3，所以3，1331即所求二面角的余弦值是()解：()若a 3,b 9，3.分3则f(x)3x2 2ax b3x26x9 3(x1)(x3).分令f/(x)0，即3(x1)(x3)0.则x 1或x 3.f(x)的单调增区间是(,1),(3,).分令f/(x)0，即3(x1)(x3)0.则1 x 3.f(x)的单调减区间是(1,3).分()f(x)3x2 2ax b,设切点为P(x0,y0),则曲线y f(x)在点处的切线的斜率k f(x0)3x02ax0b.分2由题意，知f(x0)3x02ax0b 0有解，2 4a212b0即a23b.分()解：（）为的中点，且MNAF 0，垂直平分分又点在线段上，-|AM|ME|AE|3|EF|6|MA|MF|ME|MF|23 6|EF|，分 点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且半长轴a 3，半焦距c 1分b2 a2c2 3218x2y21.分 点的轨迹的方程为98（）设Q(x1,y1)，P(m,y0)，PF FQ，21mx(1),m11(x11),2分21y y.1y0y1.0由点、均在椭圆上，1 m212()y01,89 2分2y1m2(1)021.2289消去y0并整理，得10m，83310m1,1.448解得2m4分51a54a241681()解：（）设第列公差为d，则d 分52316故a44 a54d a1511，于是q244a42416164由于aij0，所以q 0，故q 1分2-（）在第列中，ai4 a24(i2)d 111(i2)i分816161，2由于第i行成等比数列，且公比q 所以，aij ai4qj411i162nj41i分2nj11（）由（）可得ann n即n22所以Sn b1b2b32bn a11a22a333ann.n1111即Sn1232222341(n1)21n，分2nn1n11 1 1故Sn12322221111两式相减，得Sn222211122112所以Sn 2n 1 1(n1)n2211n22nn1 分23分n1nn1111n1n，分2221n分2n12n注：注：（）个空的填空题，第一个空给分，第二个空给分（）个空的填空题，第一个空给分，第二个空给分.（）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分（）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.-