四川省棠湖中学2019_2020学年高一数学下学期第四学月考试试题理202006160163.doc

四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列结论中，正确的为 A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量与向量的长度相等C.向量就是有向线段D.零向量是没有方向的2.已知，且，则 A.B.C.D.3.在ABC中，已知,则B等于 A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°4.九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？ A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升5.在等差数列中，则 A. B. C. D. 6.已知，则 A. B. C. D. 7.已知向量满足，则 A. B. C. D. 28.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15°，BDC30°，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于 A.B.C.D.9.在中，分别为角的对边)，则的形状是 A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形10.已知、为锐角，则 A.B.C.D.11.函数的最大值为 A. B. C. D. 212.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是 A.1 B.C.D.3第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角的终边与单位圆交于点。则_.14.等差数列中，则数列前9项的和等于_。15.已知等比数列中，为的两个根，则_.16.已知向量，则在方向上的投影为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知公差不为零的等差数列中， ，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值19.（12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.20.（12分）已知等差数列中，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.21.（12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22.（12分）已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围. 2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试理科数学试题答案1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.A10.C11.A12.C13.14.9915.6416.17.（1）设数列公差为 成等比数列（舍）或.（2）令.18.（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0<A<，所以A.（2）由Sbcsin Abc×bc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin A×sin Asin2A×.19.1。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此.20.（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以 .因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.21.（1）由正弦定理得，即，又，.（2）.，.22（1）由得，所以，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，两式相减得，所以（3）由知，解得或.即实数的取值范围是9