安徽省合肥市包河区2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知A=x|x10，B=2，1，0，1，2，则AB=( )A2，1B2C1，2D0，1，22计算lg20lg2=( )A1B0C4D23下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Af（x）=Bf（x）=log2xCf（x）=（）xDf（x）=x2+24已知f（x）的定义域为1，2，则f（x1）的定义域为( )A1，2B0，1C2，3D0，25函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为 ( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）6已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.63.7则函数f（x）一定存在零点的区间是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）7三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca8若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A0B1C2D39设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D310函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD11函数f（x）=log（2xx2）的单调递减区间为( )A（0，2）B（，1C1，2）D（0，112若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域为_14已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=_15若x2，则=_16如果函数y=logax在区间2，+）上恒有y1，那么实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知A=x|1x3，B=x|2x7（1）求AB，AB；（2）求CR（AB），CR（AB），（CRA）B18计算：（化到最简形式）（1）； （2）19已知函数f（x）=logax（a0且a1），且函数的图象过点（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=log2x+2x1（1）用定义证明函数f（x）在（0，+）上是增函数（2）判断函数f（x）零点的个数21若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值22已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知A=x|x10，B=2，1，0，1，2，则AB=( )A2，1B2C1，2D0，1，2【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，B=2，1，0，1，2，AB=2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2计算lg20lg2=( )A1B0C4D2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则求解即可【解答】解：lg20lg2=lg=lg10=1故选：A【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题3下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Af（x）=Bf（x）=log2xCf（x）=（）xDf（x）=x2+2【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：A反比例函数f（x）=在（0，+）上为减函数，该选项错误；B对数函数f（x）=log2x在（0，+）为增函数，该选项正确；C指数函数在（0，+）上为减函数，该选项错误；D二次函数f（x）=x2+2在（0，+）上为减函数，该选项错误故选B【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性4已知f（x）的定义域为1，2，则f（x1）的定义域为( )A1，2B0，1C2，3D0，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x）的定义域为1，2，由x1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，2，由1x12，解得：2x3f（x1）的定义域为2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题5函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）【考点】指数型复合函数的性质及应用 【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】解析式中的指数x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于指数函数y=ax（a0，且a1）的图象恒过定点（0，1），故令x3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题6已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.63.7则函数f（x）一定存在零点的区间是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用【分析】根据f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，则f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题7三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质8若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A0B1C2D3【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=【解答】解：100a=5，10b=2，lg2=b，2a+b=故选B【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用9设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解10函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个11函数f（x）=log（2xx2）的单调递减区间为( )A（0，2）B（，1C1，2）D（0，1【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；当x（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增【解答】解：记u（x）=2xx2=（x1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）0解得x（0，2），当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；当x（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）故选D（x=1可取）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题12若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域为（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由log2x0=log21，得x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题14已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，aR，函数图象过点（，2），=2，解得a=2；f（x）=x2，f（3）=32=9故答案为：9【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目15若x2，则=1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据绝对值的含义进行化简即可【解答】解：x2，原式=|x2|3x|=2x（3x）=1故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题16如果函数y=logax在区间2，+）上恒有y1，那么实数a的取值范围是（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=logax在区间2，+上恒有y1，等价为：ymin1，须分两类讨论求解【解答】解：根据题意，当x2，+），都有y1成立，故ymin1，当a1时，函数y=logax在定义域（0，+）上单调递增，所以，在区间2，+）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga21，解得a（1，2）；当0a1时，函数y=logax在定义域（0，+）上单调递减，所以，在区间2，+）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知A=x|1x3，B=x|2x7（1）求AB，AB；（2）求CR（AB），CR（AB），（CRA）B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x7，AB=x|2x3，AB=x|1x7；（2）AB=x|2x3，CR（AB）=x|x2或x3，又AB=x|1x7，CR（AB）=x|x1或x7，又A=x|1x3，RA=x|x1或x3，RAB=x|3x7【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目18计算：（化到最简形式）（1）； （2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）=41+3×4+8=23（2）=log39log38+log38+2=4【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用19已知函数f（x）=logax（a0且a1），且函数的图象过点（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求实数m的取值范围【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法 【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象过点（2，1），f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x0）；（2），f（m2m）1且1=log22，log2（m2m）2，该不等式等价为：解得，1m0或1m2，所以实数m的取值范围为（1，0）（1，2）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题20已知函数f（x）=log2x+2x1（1）用定义证明函数f（x）在（0，+）上是增函数（2）判断函数f（x）零点的个数【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，得到f（x1）f（x2）=（log2x1log2x2）+2（x1x2），从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上为增函数；（2）可以得到，f（x）在定义域内单调递增，从而得出f（x）在定义域（0，+）内只有一个零点【解答】解：（1）证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=log2x1+2x1log2x22x2=（log2x1log2x2）+2（x1x2）；x1x20；log2x1log2x2，log2x1log2x20，且x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上为增函数；（2）f（x）在（0，+）上为增函数，且；f（x）在（0，+）上只有一个零点【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），对数函数的单调性，以及函数零点的定义，及函数零点个数的判断方法21若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档22已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数解析式可得0，求得函数的定义域关于原点对称再根据f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函数的定义域为（1，1），关于原点对称再根据f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函数（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题- 13 -