贵州省黔东南州2020年中考数学真题试卷含解析.doc

贵州省黔东南州2020年中考数学真题试卷一、选择题12020的倒数是（）A2020BC2020D2下列运算正确的是（）A（x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x23实数2介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间4已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D35如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，BC交AD于点E，若l25°，则2等于（）A25°B30°C50°D60°6桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A12个B8个C14个D13个7如图，O的直径CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）A8B12C16D28若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D489如图，点A是反比例函数y（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D810如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D4二填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11cos60° 122020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 13在实数范围内分解因式：xy24x 14不等式组的解集为 15把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 16抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是 17以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 18某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 19如图，AB是半圆O的直径，ACAD，OC2，CAB30°，则点O到CD的距离OE为 20如图，矩形ABCD中，AB2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ 三、解答题：（6个小题，共80分）21（1）计算：（）2|3|+2tan45°（2020）0；（2）先化简，再求值：（a+1）÷，其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值22某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率23如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQABC（1）求证：直线PQ是O的切线（2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sinDAC，求图中阴影部分的面积24黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30°，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长26已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）12020的倒数是（）A2020BC2020D【分析】根据倒数的概念解答解：2020的倒数是，故选：B2下列运算正确的是（）A（x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3x2x5，故此选项错误；D、（3x）29x2，正确故选：D3实数2介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】首先化简2，再估算，由此即可判定选项解：2，且67，627故选：C4已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A5如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，BC交AD于点E，若l25°，则2等于（）A25°B30°C50°D60°【分析】由折叠的性质可得出ACB的度数，由矩形的性质可得出ADBC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2的度数解：由折叠的性质可知：ACB125°四边形ABCD为矩形，ADBC，21+ACB25°+25°50°故选：C6桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A12个B8个C14个D13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个故选：D7如图，O的直径CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）A8B12C16D2【分析】连接OA，先根据O的直径CD20，OM：OD3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论解：连接OA，O的直径CD20，OM：OD3：5，OD10，OM6，ABCD，AM8，AB2AM16故选：C8若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D48【分析】解方程得出x4，或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，即可得出菱形ABCD的周长解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x210x+240，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，菱形ABCD的周长4AB24故选：B9如图，点A是反比例函数y（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8【分析】连接OA、OB、PC由于ACy轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用SPABSAPCSAPB进行计算解：如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC×|6|3，SBPCSBOC×|2|1，SPABSAPCSBPC2故选：A10如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D4【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决解：由题意可得，阴影部分的面积是：×222（1×1×12）2，故选：B二填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11cos60°【分析】根据记忆的内容，cos60°即可得出答案解：cos60°故答案为：122020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为3.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：32000003.2×106故答案为：3.2×10613在实数范围内分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解解：xy24xx（y24）x（y+2）（y2）故答案为：x（y+2）（y2）14不等式组的解集为2x6【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集解：解不等式5x13（x+1），得：x2，解不等式x14x，得：x6，则不等式组的解集为2x6，故答案为：2x615把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y2x+3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案解：把直线y2x1向左平移1个单位长度，得到y2（x+1）12x+1，再向上平移2个单位长度，得到y2x+3故答案为：y2x+316抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是3x1【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围解：物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x117以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为（2，1）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标解：ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）18某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：19如图，AB是半圆O的直径，ACAD，OC2，CAB30°，则点O到CD的距离OE为【分析】在等腰ACD中，顶角A30°，易求得ACD75°；根据等边对等角，可得：OCAA30°，由此可得，OCD45°；即COE是等腰直角三角形，则OE解：ACAD，A30°，ACDADC75°，AOOC，OCAA30°，OCD45°，即OCE是等腰直角三角形，在等腰RtOCE中，OC2；因此OE故答案为：20如图，矩形ABCD中，AB2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ【分析】根据矩形的性质得到ABCD，ABCD，ADBC，BAD90°，根据线段中点的定义得到DECDAB，根据相似三角形的性质即可得到结论解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，BAD90°，E为CD的中点，DECDAB，ABPEDP，PQBC，PQCD，BPQDBC，CD2，PQ，故答案为：三、解答题：（6个小题，共80分）21（1）计算：（）2|3|+2tan45°（2020）0；（2）先化简，再求值：（a+1）÷，其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可解：（1）（）2|3|+2tan45°（2020）04+3+2×114+3+212+；（2）（a+1）÷×a1，要使原式有意义，只能a3，则当a3时，原式31422某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b12，m30%（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解：（1）a16÷40%×20%8，b16÷40%×（120%40%10%）12，m120%40%10%30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，抽得恰好为“一男一女”的概率为23如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQABC（1）求证：直线PQ是O的切线（2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sinDAC，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB90°；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQABC，可求得OCQ90°，按照切线的判定定理可得结论（2）由sinDAC，可得DAC30°，从而可得ACD的 度数，进而判定AEO为等边三角形，则AOE的度数可得；利用S阴影S扇形SAEO，可求得答案解：（1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90°，OAOC，CABACOACQABC，CAB+ABCACO+ACQOCQ90°，即OCPQ，直线PQ是O的切线（2）连接OE，sinDAC，ADPQ，DAC30°，ACD60°又OAOE，AEO为等边三角形，AOE60°S阴影S扇形SAEOS扇形OAOEsin60°×22×2×2×图中阴影部分的面积为24黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，用待定系数法求解即可（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19）（3）由题意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）当x15时，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元25如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30°，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长【分析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据SAS可证明ACEBCD；（2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AFCD于F，先根据平角的定义得ACD60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长解：（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60°，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE都是等边三角形，CDE60°，CDDE2，ADC30°，ADEADC+CDE30°+60°90°，在RtADE中，AD3，DE2，AE，BD；（3）如图2，过A作AFCD于F，B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180°，ABC和DCE都是等边三角形，BCADCE60°，ACD60°，在RtACF中，sinACF，AFAC×sinACF1×，SACD，CFAC×cosACF1×，FDCDCF2，在RtAFD中，AD2AF2+FD23，AD26已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论解：（1）抛物线的顶点为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点C（0，3）代入抛物线ya（x1）24中，得a43，a1，抛物线的解析式为ya（x1）24x22x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx22x3，令y0，则x22x30，x1或x3，B（3，0），A（1，0），令x0，则y3，C（0，3），AC，设点E（0，m），则AE，CE|m+3|，ACE是等腰三角形，当ACAE时，m3或m3（点C的纵坐标，舍去），E（3，0），当ACCE时，|m+3|，m3±，E（0，3+）或（0，3），当AECE时，|m+3|，m，E（0，），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，3+）、（0，3）、（0，）；（3）如图，存在，D（1，4），将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线yx22x3中得，t22t34，t1+2或t12，Q（1+2，4）或（12，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，抛物线yx22x3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，4），FBPG312，点P的横坐标为（1+2）21+2或（12）212，即P（1+2，0）、Q（1+2，4）或P（12，0）、Q（12，4）24