【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化 .doc

【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化 一、 选择题1.（江苏省苏州市2002年3分）点P（2，3）关于原点的对称点的坐标是【 】 A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D.（2，3）2.（江苏省苏州市2002年3分）如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则DEF的面积关于的函数的图象大致为【 】 3.（江苏省苏州市2006年3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是【 】A. B. C. D. 4.（江苏省苏州市2008年3分）函数中，自变量的取值范围是【 】 A0 Bl C2 D15.（江苏省苏州市2010年3分）函数的自变量x的取值范围是【 】A B C D6. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】7.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为【】二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）函数中自变量的取值范围是 _【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （江苏省苏州市2003年2分）函数中自变量x的取值范围是 _。3（江苏省苏州市2004年3分）函数y=中自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （江苏省苏州市2005年3分）函数中自变量的取值范围是 。5.（江苏省苏州市2006年3分）如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C， 4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 【答案】（D，6）。【考点】坐标确定位置。【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它各点的坐标：由题意可知：白棋在纵线对应D，横线对应6的位置，故记作（D，6）。6. （江苏省苏州市2006年3分）如图直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为 平方单位【答案】5。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：，7. （江苏省苏州市2007年3分）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 8. （江苏省苏州市2008年3分）函数中，自变量的取值范围是 9. （江苏省苏州市2010年3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45°，则点P的坐标为 10. （江苏省苏州市2011年3分）函数的自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：。三、解答题1.（江苏省苏州市2002年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）； （2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； 试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。 OQ=（143105），即OQ=16。 点Q所经过的路程为16， 速度为。 不能。理由如下：当Q点在OC上时，如图，过点Q作QFOA于点F。 则OP=，QF= 。2. （江苏省苏州市2003年7分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式。（2）如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为。求折痕AD所在直线的解析式；再作FAB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点O落在BC边上，记为。请你猜想：折痕所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。E'FAB，E'（2，6），设F（2，yF）。F在AD上，。F（2，）。又点F在抛物线上，解得h=3。抛物线的解析式为。联立和得，即。=0，直线AD与抛物线只有一个交点（2，）。（3）例如可以猜想：（）折痕所在直线与抛物线只有一个交点；或（）若作E''F''AB，交D'G'于F'，则F'在抛物线上。验证：（）在图1中，折痕为CG，将y=x+6代入，得，即。4.（江苏省苏州市2004年8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。（2）通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值。（3）可分MP=AP，AP=AM，MP=MA三种情况进行讨论即可。5. （江苏省苏州市2005年8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合。（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设，求关于的函数关系式，并求的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。6.（江苏省苏州市2006年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了(1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.示为（2+，4）。（2）有了A、Q的坐标，如果分别过A、Q做x轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x表示出AQ、AP和PQ的值，然后分AP=AQ，PQ=AP两种情况进行讨论，得出x的值。（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段。求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。7. （江苏省苏州市2008年9分）课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90°时，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到AOB，设OB交OA于D，OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积； （3）在（2)的条件之下，AOB外接圆的半径等于 .在中令，得。E（，0）。在中令，得。D（3，）OCE的底边OE=，高为1，。 ABD的底边BD=，高为1，。 OBA的底边OB=3，高为2，。 （3）。8. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当时，有，解得。（III）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。9. （江苏省苏州市2011年8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60°；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值10.（2013年江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0)（1）b ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线交于点E点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S 求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个【答案】解：（1）；。 （2）在中，令x=0，得y=c， 点C的坐标为（c，0）。 设直线BC的解析式为， 点B的坐标为(2 c，0)，。 ，。 直线BC的解析式为。 AEBC，可设直线AE的解析式为。 点A的坐标为(1，0)，。 直线AE的解析式为。 由解得。 点E的坐标为。 点F的坐标为。 。 。 当x=2时，。 。 综上所述，S的取值范围为。 11。- 23 -