优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题六概率统计复数算法推理与证明第4讲复数算法推理与证明专题强化精练提能理.doc

第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第4讲 复数、算法、推理与证明专题强化精练提能 理A卷1已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A2iB2iC4i D4i解析：选A.由题意知z|i1|ii2i，所以2i.2(2015·江西省九江市第一次统考)设复数z，则z的共轭复数为()A.i B.iC13i D13i解析：选B. i，故选B.3(2015·潍坊模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，输入的S0的值为()A7 B8C9 D10解析：选D.第一次循环，得SS021S02，i2；第二次循环，得SS0222S06，i3；第三次循环，得SS0623S014，i4，此时不满足i<4，输出S4，即S0144，所以S010，故选D.4已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是()A正四面体的内切球的半径是其高的B正四面体的内切球的半径是其高的C正四面体的内切球的半径是其高的D正四面体的内切球的半径是其高的解析：选C.原问题的解法为等面积法，即Sah3×arrh.类比问题的解法应为等体积法，VSh4×Srrh，即正四面体的内切球的半径是其高的，故选C.5“复数z在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.za3i对应的点在第三象限，则a>0，可以判断“a>0”是“a0”的充分不必要条件6已知某算法的流程图如图所示，若输入x7，y6，则输出的有序数对为()A(13，14) B(12，13)C(14，13) D(13，12)解析：选A.执行流程图得，n1，x617，y8；n2，xy19，y10；n3，xy111，y12；n4，xy113，y14；n5，循环结束，输出(13，14)，故选A.7定义某种运算Sab，运算原理如图所示，则式子的值是()A3 B4C8 D0解析：选D.由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数Sab所以2tan ln e214，lg 100234，所以440，故选D.8(2015·郑州模拟)复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.zi，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限，故选A.9如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?解析：选B.第一次执行循环，得到S10，k9；第二次执行循环，得到S90，k8；第三次执行循环，得到S720，k7.此时满足条件，故选B.10在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律一直运动下去，则a2 013a2 014a2 015()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：选B.通过观察得a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，a93，a105，a113，a126，所以a1a2a3a4341，a5a6a7a8781，a9a10a11a1211121，所以a2 013a2 014a2 015a2 0162 01612 015，又a42，a84，a126，所以a2 0161 008，所以a2 013a2 014a2 0152 0151 0081 007.11(2014·高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于_解析：由题意，得S0，n1；S0213<15，n2；S32229<15，n3；S923320，n4，因为2015，因此输出S.答案：2012已知复数zai，且z2bi(a，bR)，则ab_解析：由已知，得z2a2aibi，利用复数相等的充要条件得解得故ab1.答案：113观察下列不等式：<1；<；<；则第n个不等式为_解析：观察题中不等式知，分母中根号下被开方数依次是1×2；2×3；3×4；，所以所求的不等式为<.答案：<14(2015·山西省质量监测)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为_解析：第一次循环后m1，n1；第二次循环后m3，n2；第三次循环后m14，n3；第四次循环后m115，n4，循环结束，输出的n为4.答案：415在平面几何中：ABC的ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A­CD­B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：B卷1若复数z满足(2i)z|12i|，则z的虚部为()A. B.iC1 Di解析：选A.由zi，可知其虚部为.2用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全都为正数Ca，b，c，d全都为非负数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：选C.用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”，故C正确3复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.z，则z在复平面内对应的点在第二象限，故选B.4(2015·山西省考前质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i()A4 B5C6 D7解析：选C.第1次循环，得M1003103，N1×33，i2；第2次循环，得M1033106，N3×39，i3；第3次循环，得M1063109，N9×327，i4；第4次循环，得M1093112，N27×381，i5；第5次循环，得M1123115，N81×3243，i6，此时M<N，退出循环，输出的i的值为6，故选C.4题图5题图5如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()Ai>100，nn1 Bi>100，nn2Ci>50，nn2 Di50，nn2解析：选C.因为，共50个数，所以程序框图应运行50次，所以变量i应满足i>50.因为是求偶数的和，所以应使变量n满足nn2，故选C.6(2015·邢台市摸底考试)已知复数z1i，z2i，则下列命题中错误的是()Azz2 B|z1|z2|Czz1 Dz1，z2互为共轭复数解析：选C.依题意，ziiz2，因此选项A正确；|z1|1|z2|，因此选项B正确；1iz2，因此选项D正确；zz·z1··1，同理z1，因此zz0，选项C错误综上所述，选C.7设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：若四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S­ABC的体积为V，则r()A. B.C. D.解析：选C.设四面体的内切球的球心为O，则VVO­ABCVO­SABVO­SACVO­SBC，即VS1rS2rS3rS4r，所以r.8(2015·太原质检)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()76981367929415861031114A6 B10C91 D92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.9(2015·临沂模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的a()A20 B14C10 D7解析：选C.依次执行程序框图中的语句，可得：a10，i1；a5，i2；a14，i3；a7，i4；a20，i5；a10，i6，因为当i2 016时，跳出循环，而2 01615×403，所以输出的a10.10 表示不超过的最大整数若S1 3，S2 10，S3 21，则Sn()An(n2) Bn(n3)C(n1)21 Dn(2n1)解析：选D.观察得到：Sn是从开始到(不含)之前共2n1个n的和，所以Sn为n(2n1)即n(2n1)11(2015·德州模拟)下面是关于复数z的四个命题：|z|2；z22i；z的共轭复数为z；z的虚部为1.其中所有正确命题的序号是_解析：z(1i)1i，|z|；z22i；z的共轭复数为1i；z的虚部为1.所以正确命题的序号是.答案：12观察等式：，1，.照此规律，对于一般的角，有等式_解析：根据等式的特点，分别用，代替两个角，并且发现tan ，tan1，tan，故对于一般的角，的等式为tan.答案：tan13某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A、B、C、D四部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片小赵说：只要不是B就行；小张说：A、D我都可以看；小李说：我们四人有共同喜欢的影片；小刘说：除了A之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_解析：根据四人的描述可知，小赵可以看的影片有A、C、D.小张可以看的影片有A、D，小刘可以看的影片有B、C、D.又他们四人有共同喜欢的影片，所以只能是D.答案：D14数列an满足ann，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n5，ann，x2，则输出的结果v_解析：由题意知，a11，a22，a33，a44，a55，初始值为n5，x2，va55，in14，执行程序框图的结果依次为v5×2414，i3；v14×2331，i2；v31×2264，i1；v64×21129，i0，此时终止循环，输出的v129.答案：12915(2015·南昌模拟)观察下列等式：1；12；39；则当m<n且m，nN时，_(最后结果用m，n表示)解析：由1，知m0，n1，11202；由12，知m2，n4，124222；由39，知m5，n8，398252；依此规律可归纳，n2m2.答案：n2m29