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,一元二次函数分类练习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。7.函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 8.将变为的形式，则=_。9,已知二次函数的图象过原点则a的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：1、开口方向; 2、对称轴; 3、顶点; 4、与x轴的交点; 5、与y轴的交点关系式一般式y=ax2bx+c（a）顶点式y=a(x-h) 2k（a）图象形状抛物线开口方向当a>0时，开口向_ ；当a<0时，开口向_顶点坐标对称轴直线x=-直线x=h 特别地：两根式y=(x-x1)(x-x2) x=h=(x1+x2)/2增减性a>0对称轴左侧，即x<-或x<h，y随x的_；对称轴右侧，即x>-或x>h，y随x的_a<0对称轴左侧，即x<-或x<h，y随x的_而_；对称轴右侧，即x>-或x>h，y随x的_而_最大值或最小值a>0当x=-时，y最小当x=h时，y最小ka<0当x=-时，y最大当x=h时，y最大ka,开口方向问题： 1，二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是2,若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）b,对称轴问题：1，若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为2.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 3.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= c,顶点：1. 抛物线的顶点在X轴上，则a值为:_.2.若函数的顶点在第二象限,则h 0 ，k 03.已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过（,）点求解析式？4.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-145.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）96.若，则二次函数的图象的顶点在 （ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .d,与x轴的交点：已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。13.抛物线以Y轴为对称轴则。M【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(xh)2的图象与性质】1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x26x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。2.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .5.抛物线当x时，Y随X的增大而增大.6.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB 8.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_【二次函数图象的平移】口诀：左加右减，上加下减。（要在括号内进行）6.抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。7.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+423。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。9.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .11.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.12.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。【函数的的对称性】二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 13.抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a= b= c= 二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_ _个，交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。【函数的图象特征与a、b、c的关系】1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.抛物线y=ax2+bx+c中，b4a，它的图象如图3，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的为（ ） ABCD4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）5.已知二次函数yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a<c)图象可能是图所示的( ) A B C D8.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数ykx2-k2x-1c的图象大致为图中的（ ） 9.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的（ ）A B C D 10.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值相同；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限11.37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_ _0 a+b+c_0，a-b+c_ _0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 012.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）13. .小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：14. ，函数的最小值为，当时，15. 当时，你认为其中正确的个数为（）022345 16.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线17.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，<0，函数的图象过象限。18.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c CAyxO（C）bc+1=a （D）以上都不是【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7 .已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为 8.已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。9.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <010. 已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。11.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_【函数解析式的求法】一、 已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。3.已知二次函数当x=4时Y有最2值是.且过（6.）点求解析式？4.已知抛物线在X轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）5.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 1已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。 2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 1二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .10若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。