【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 专题突破 2.2分式方程（pdf） 新人教版.pdf

?某村上的理发师声称?他只给那些不给自己刮胡子的村民刮胡子?那么?理发师给不给自己刮胡子呢?如果他给自己刮?按规定他不应当给自己刮?如果他不给自己刮?按规定他又应当给自己刮?理发师悖论是?年由罗素?提出的集合学悖论的通俗化翻版?罗素悖论是一个相当深刻的论题?它在当时的数学界掀起一场风波?被称为?第三次数学危机?分 式 方 程内容清单能力要求分式方程的概念会利用分式方程的定义判断分式方程?用去分母法或换元法解简单的分式方程能利用最简公分母将分式方程化为整式方程?会利用换元思想解分式方程?分式方程的增根的检验会利用检验思想判断分式是否存在增根?分式方程在实际生活中的应用会利用分式方程解决实际问题?并且注意求出的方程的解是否存在实际意义?年江苏省中考真题演练一?选择题?宿迁?方程?的解是?泰州?下列命题?正多边形都是轴对称图形?通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况?方程?的解是?如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行?那么这两个角相等?其中真命题的个数有?个?个?个?个?镇江?小明新买了一辆?和谐?牌自行车?说明书中关于轮胎的使用说明如下?本轮胎如安装在前轮?安全行驶路程为?千公里?如安装在后轮?安全行驶路程为?千公里?请在安全行驶路程范围内报废轮胎?第?题?爸爸?安全行驶路程为?千公里或?千公里?是指轮胎每行驶?千公里相当于损耗它的?或?小明?太可惜了?自行车行驶?千公里后?后胎报废?而前胎还可以继续使用?爸爸?你能动动脑筋?不换成其他轮胎?怎样使这对轮胎行驶?阿贝尔?挪威?公认的椭圆函数论的创始人之一?分析学严格化的推动者?发现椭圆函数的加法定理?双周期性?还在交换群?二项级数的严格理论?级数求和等方面有巨大的贡献?但阿贝尔不为当时的权威赏识?以致贫病交加?英年早逝?我们常说阿贝尔积分?阿贝尔积分方程?阿贝尔函数?阿贝尔群?阿贝尔级数?阿贝尔部分和公式?阿贝尔收敛判别法?阿贝尔可和性?这就是后人对阿贝尔最好的纪念?路程最长?小明?沉思?自行车行驶一段路程后?可以把前后轮胎调换使用?最后一起报废?就能使这对轮胎行驶最长路程?爸爸?含笑?明明真聪明?小明看了说明书后?和爸爸讨论?小明经过计算?得出这对轮胎能行驶的最长路程是?千公里?槡?千公里?千公里?千公里二?填空题?南京?方程?的解是?无锡?方程?的解为?连云港?今年?月?日起?国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用?某款定速空调在条例实施后?每购买一台?客户可获财政补贴?元?若同样用?万元所购买的此款空调数台?条例实施后比实施前多?则条例实施前此款空调的售价为?元?三?解答题?苏州?解分式方程?宿迁?解方程?泰州?当?为何值时?分式?的值比分式?的值大?镇江?解方程?徐州?某校为了进一步开展?阳光体育?活动?计划用?元购买乒乓球拍?用?元购买羽毛球拍?已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵?元?该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由?扬州?为了改善生态环境?防止水土流失?某村计划在荒坡上种?棵树?由于青年志愿者的支援?每天比原计划多种?结果提前?天完成任务?原计划每天种多少棵树?淮安?七?班的大课间活动丰富多彩?小峰与小月进行跳绳比赛?在相同的时间内?小峰跳了?个?小月跳了?个?如果小月比小峰每分钟多跳?个?试求出小峰每分钟跳绳多少个?南通?列方程解应用题?在社区全民活动中?父子俩参加跳绳比赛?相同时间内父亲跳?个?儿子跳?个?已知儿子每分钟比父亲多跳?个?问父亲?儿子每分钟各跳多少个?淮安?玉树地震后?有一段公路急需抢修?此项工程原计划由甲工程队独立完成?需要?天?在甲工程队施工?天后?为了加快工程进度?又调来乙工程队与甲工程队共同施工?结果比原计划提前?天?为抗震救灾赢得了宝贵时间?求乙工程队独立完成这项工程需要多少天?韦恩?英国?主要成就是系统解释并发展了几何表示的方法?他作出一系列简单闭曲线?将平面分为许多间隔?利用这种图表?韦恩阐明了演绎推理的基本原理?这种逻辑图就是?韦恩图?此外?在概率论方面?他的?机会逻辑?和?符号逻辑?等在?世纪末及?世纪初曾享有很高的声誉?逻辑学方面?他澄清了布尔?思维规律的研究?中一些含混的概念?韦恩还曾制作了一部板球滚动机?年全国中考真题演练一?选择题?海南万宁?去年年初?我国南方地区出现了特大?雪灾?我市某汽车运输公司立即承担了运送?万吨煤炭到包头火车站的救灾任务?为了加快运输进度?实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多?万吨?结果提前?天完成了任务?问实际每天运煤多少万吨?若设实际每天运煤?万吨?则依据题意列出的方程为?四川内江?甲车行驶?千米与乙车行驶?千米所用时间相同?已知乙车每小时比甲车多行驶?千米?设甲车的速度为?千米?小时?依据题意列方程正确的是?四川宜宾?分式方程?的解为?无解?或?黑龙江哈尔滨?分式方程?的解为?无解?或?四川宜宾?分式方程?的解是?无解?广东深圳?某单位向一所希望小学赠送?件文具?现用?两种不同的包装箱进行包装?已知每个?型包装箱比?型包装箱多装?件文具?单独使用?型包装箱比单独使用?型包装箱可少用?个?设?型包装箱每个可以装?件文具?根据题意列方程为?二?填空题?湖北恩施?当?时?函数?的值为零?黑龙江龙东?已知关于?的分式方程?有增根?则?广东广州?方程?的解是?内蒙古呼和浩特?当?时?分式?的值等于?山东青岛?某市为治理污水?需要铺设一段全长为?的污水排放管道?铺设?后?为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响?后来每天的工效比原计划增加?结果共用?天完成这一任务?求原计划每天铺设管道的长度?如果设原计划每天铺设?管道?那么根据题意?可得方程?三?解答题?上海?解方程?山东临沂?某工厂加工某种产品?机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的?倍多?件?若加工?件这样的产品?机器加工所用的时间是手工加工所用时间的?求手工每小时加工产品的数量?山东菏泽?我市某校为了创建书香校园?去年购进一批图书?经了解?科普书的单价比文学书的单价多?元?用?元购进的科普书与用?元购进的文学书本数相等?今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变?该校打算用?元再购进一批文学书和科普书?问购进文学书?本后至多还能购进多少本科普书?广西桂林?李明到离家?千米的学校参加初三联欢会?到学校时发现演出道具还放在家中?此时距联欢会开始还有?分钟?于是他立即匀速步行回家?在家拿道具用了?大数学家欧拉曾提出一个问题?从?个军团各选?种不同军阶的?名军官共?人?排成一个?行?列的方队?使得各行各列的?名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同?应如何排这个方队?欧拉提出用?表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官?用?表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官?用?表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官?分钟?然后立即匀速骑自行车返回学校?已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少?分钟?且骑自行车的速度是步行速度的?倍?李明步行的速度?单位?米?分?是多少?李明能否在联欢会开始前赶到学校?广东?某品牌瓶装饮料每箱价格?元?某商店对该瓶装饮料进行?买一送三?促销活动?若整箱购买?则买一箱送三瓶?这相当于每瓶比原价便宜了?元?问该品牌饮料一箱有多少瓶?山东泰安?某工厂承担了加工?个机器零件的任务?甲车间单独加工了?个零件后?由于任务紧急?要求乙车间与甲车间同时加工?结果比原计划提前?天完成任务?已知乙车间的工作效率是甲车间的?倍?求甲?乙两车间每天加工零件各多少个?山东德州?为创建?国家卫生城市?进一步优化市中心城区的环境?德州市政府拟对部分路段的人行道地砖?花池?排水管道等公用设施全面更新改造?根据市政建设的需要?须在?天内完成工程?现在甲?乙两个工程队有能力承包这个工程?经调查知道?乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用?天?甲?乙两队合作完成工程需要?天?甲队每天的工程费用为?元?乙队每天的工程费用为?元?甲?乙两个工程队单独完成各需多少天?请你设计一种符合要求的施工方案?并求出所需的工程费用?云南昆明?去年入秋以来?云南省发生了百年一遇的旱灾?连续?个多月无有效降水?为抗旱救灾?某部队计划为驻地村民新修水渠?米?为了水渠能尽快投入使用?实际工作效率是原计划工作效率的?倍?结果提前?天完成修水渠任务?问原计划每天修水渠多少米?趋势总揽?年预计在分式方程中主要考查以下几点?设计几种结果的问题考查分式方程的有关概念?包括分式方程的增根问题?设置具体的情景考查同学们构建分式方程模型的能力?设置与生活和社会实际相关的问题考查运用分式方程解决简单实际问题的能力?考查同学们综合运用分式方程与其他数学知识结合解决数学问题的能力?高分锦囊?熟练掌握分式方程的有关概念?解法?掌握列分式方程解应用题的一般步骤?特别要注意既要检验分式方程的根是不是分式方程的解?也要注意所求的解是不是符合题意?使实际问题本身有意义?多做练习?掌握寻找等量关系的方法?积累解题经验?可以借助画图?列表?写提纲等方法帮助寻找等量关系?列分式方程解应用题?考查的是列方程解应用题的能力?所以可直接写出解?但必须要检验?使解符合实际意义?在前面的表示方法下?欧拉要解决的问题就是如何将这?个数对排成方阵?使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看?都恰好是由?组成?历史上称这个问题为三十六军官问题?直到?世纪初才被证明?这样的方队是排不起来的?到?年?证明了?阶欧拉方阵都是存在的?常考点清单?中含有未知数的方程叫做分式方程?解分式方程的基本思想?一般地?解分式方程时?去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为?因此应按如下方法检验?将整式方程的解代入?如果最简公分母的值不为?则整式方程的解是原分式方程的解?否则?这个解不是原分式方程的解?是增根?去分母解分式方程的一般步骤?适当变形?通常是对分母分解因式?找到最简公分母?用最简公分母乘方程的两边?约去分母?得到一个整式方程?解这个整式方程?验根?用换元法解分式方程的一般步骤?设辅助未知数?并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式?解所得的关于辅助未知数的新方程?求出辅助未知数的值?把辅助未知数的值代入原式中?求出原未知数的值?检验作答?如何由增根求参数的值?将原方程化为整式方程?将增根代入变形后的整式方程?求出参数的值?易混点剖析在用去分母解分式方程时?因为当最简公分母等于?时?这种变形不符合方程的同解原理?这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解?因此?解分式方程时?必须将整式方程的解代入原方程进行检验?易错题警示?例?台湾?小华带?元去买甜点?若全买红豆汤圆刚好可买?杯?若全买豆花刚好可买?杯?已知豆花每杯比红豆 汤 圆 便 宜?元?依 题 意 可 列 出 下 列 哪 一 个 方 程 式?解析?由题意知红豆汤圆每杯?元?豆花每杯?元?又豆花每杯比红豆汤圆便宜?元?即?移项?得?根据题意找出等量关系是解题关键?答案?年江苏省中考仿真演练一?选择题?徐州?货车行驶?千米与小车行驶?千米所用时间相同?已知小车每小时比货车多行驶?千米?求两车的速度各为多少?设货车的速度为?千米?小时?依题意列方程正确的是?南京一中模拟?某公司承担了制作?个广州亚运会道路交通指引标志的任务?原计划?天完成?实际平均每天多制作了?个?因此提前?天完成任务?根据题意?下列方程正确的是?二?填空题?宿迁模拟?关于?的方程?的解是正数?则?的取值范围是?通州兴仁中学一模?分式方程?的解是?三?解答题?宿迁模拟?解方程?盐城第一初级中学期中考试?解方程?约翰?菲尔兹?加拿大?加拿大皇家学会会员?一生获得过许多荣誉?年起跟弗罗宾尼斯?史瓦兹?普朗克等有名的数学家在欧洲作研究?菲尔兹最为人所知的?当然是他建议成立基金?并设立国际性奖项颁予在数学方面有杰出表现的数学家?这项建议在?年苏黎世举行的国际数学家会议上获通过?并在?年奥斯陆的会议上首次颁发?取名为?菲尔兹奖?淮安启明外国语学校?解方程?年全国中考仿真演练一?选择题?广东深圳五模?若关于?的方程?有增根?则?的值及增根?的值分别为?上海奉贤调研?解方程?时?如果设?那么原方程可变形为关于?的整式方程是?二?填空题?广西柳州中考数学模拟?关于?的分式方程?有增根?则?的值是?安徽马鞍山六中中考一模?当?时?分式?的值等于?杭州模拟?关于?的方程?的解是负数?则?的取值范围是?山西模拟?方程?的解是?三?解答题?浙江杭州金山区二模?解方程?云南双柏县学业水平模拟考试?解方程?安徽安庆一模?年?月龙厦高铁?龙岩?厦门?开通后?龙岩至厦门的铁路运行里程由原来的?千米缩短到现在的?千米?运行速度提高到原来的?倍?这样运行时间缩短了?小时?请求出龙厦高铁开通后的运行速度?广东二模?六一?儿童节前?某玩具商店根据市场调查?用?元购进一批儿童玩具?上市后很快脱销?接着又用?元购进第二批这种玩具?所购数量是第一批数量的?倍?但每套进价多了?元?求第一批玩具每套的进价是多少元?如果这两批玩具每套售价相同?且全部售完后总利润不低于?那么每套售价至少是多少元?山东德州一模?某饰品店老板去批发市场购买新款手链?第一次购手链共用?元?按该手链的定价?元出售?并很快售完?由于该手链深得年轻人喜爱?十分畅销?第二次去购手链时?每条的批发价已比第一次高?元?共用去了?元?所购数量比第一次多?条?当这批手链售出?时?出现滞销?便以定价的五折售完剩余的手链?试问该老板第二次售手链是赔钱了?还是赚钱了?不考虑其他因素?若赔钱?赔多少?若赚钱?赚多少?年彼得堡失火?殃及欧拉住宅?带病而失明的?岁的欧拉被围困在大火之中?紧急关头?为他做家务的一个工人冒着生命危险?冲进火中把欧拉抢救出来?欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬?沉重的打击仍然没有使欧拉倒下?他发誓要把损失夺回来?欧拉在完全失明之前?左眼还能朦胧地看见东西?他抓紧这最后的时刻?在一块大黑板上疾书他发现的公式?然后加述其内容?由他人做笔录?上海卢湾区模拟?解方程?河北三河模拟?解方程?安徽安庆长风初中模拟?阅读下列材料并回答问题?按此规律写出关于?的第?个方程为?此方程的解为?根据上述结论?求出?的解?已知关于?的方程?的解是正数?则?的取值范围为?方程?的解是?无解?七年级一班和七年级二班参加植树造林活动?已知一班每天比二班多植?棵树?一班植?棵树所用的天数与二班植?棵树所用的天数相等?若一班每天植?棵?则可列方程为?甲?乙两人加工同一种玩具?甲加工?个玩具所用的时间与乙加工?个玩具所用的时间相等?已知甲?乙两人每天共加工?个玩具?求甲?乙两人每天各加工多少个玩具?两种机器人都被用来搬运化工原料?型机器人比?型机器人每小时多搬运?型机器人搬运?所用时间与?型机器人搬运?所用时间相等?两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?某生产队有林场?公顷?牧场?公顷?现要栽培一种新果树?把一部分牧场改为林场?使牧场面积占林场面积的?改为林场的牧场面积是多少公顷?某地发生雪灾?高压电线杆被压断?供电局的维修队要到?千米远的灾区进行抢修?维修工骑摩托车先走?分钟后?抢修车装载所需材料出发?结果两车同时到达抢修点?已知抢修车的速度是摩托车速度的?倍?求两种车的速度?观察分析下列方程?请利用它们所蕴含的规律?求关于?的方程?为正整数?的根?解得?经检验?是原方程的解?原方程的解为?去分母?得?经检验?是原方程的根?原方程的解为?根据题意?得?去分母?得?解得?经检验?是方程?的根?当?时?分式?的值比分式?的值大?去分母?得?移项?得?合并同类项?得?经检验?是原方程的解?原方程的解为?不能相同?理由如下?假设能相等?设兵乓球每一个?元?羽毛球就是?元?得方程?解得?但是当?时?不是一个整数?这不符合实际情况?不可能球还能零点几个地买?所以不可能?设原计划每天种?棵树?则实际每天种?棵树?根据题意得?解得?经检验?是原方程的解?故原计划每天种?棵树?设小峰每分钟跳绳?个?则小月每分钟跳绳?个?由题意得?解得?经检验?是方程的解?故小峰每分钟跳绳?个?设父亲每分钟跳?个?则儿子每分钟跳绳?个?依题意得?解得?经检验?是原方程的解?故父亲?儿子每分钟各跳绳?个和?个?设乙工程队独立完成这项工程需要?天?所以?解得?经检验?是分式方程的解?故乙工程队独立完成这项工程需?天?年全国中考真题演练?解析?原计划每天运?吨?列出方程为?解析?乙车速度为?千米?小时?由时间相等得?解析?方程的两边同乘?得?解得?检验?把?代入?即?不是原分式方程的解?故原方程无解?解析?由原方程得?解得?解析?化为整式方程为?得?解析?由题意知?型包装箱的数量为?型包装箱的数量为?型包装箱的数量比?型少?个?解析?令函数值为?建立关于?的分式方程?解分式方程即可求出?的值?解分式方程时要注意检验?解析?原分式方程化为整式方程得?再令?得?解析?化为整式方程为?即?解析?去分母得?得?解析?注意工作效率的变化情况?前?的时间与后?的时间之和是?天?方程的两边同乘?得?整理?得?解得?经检验?是方程的增根?是原方程的根?故原方程的根为?设手工每小时加工产品?件?则机器每小时加工产品?件?根据题意?得?解得?经检验?是原方程的解?故手工每小时加工产品?件?设文学书的单价是?元?本?依题意?得?解得?经检验?是方程的解?并且符合题意?因为?故去年购进的文学书和科普书的单价分别是?元和?元?设购进文学书?本后至多还能购进?本科普书?依题意?得?解得?由题意?取最大整数解?所以至多还能购进?本科普书?设步行速度为?米?分?则骑自行车的速度为?米?分?分 式 方 程?年考题探究?年江苏中考真题演练?去分母得?根据题意?得?解得?经检验?是原方程的解?故李明步行的速度是?米?分?根据题意?得?所以李明能在联欢会开始前赶到学校?设该品牌饮料一箱有?瓶?依题意?得?化简?得?解得?舍去?经检验?符合题意?故该品牌饮料一箱有?瓶?设甲车间每天加工零件?个?则乙车间每天加工零件?个?根据题意?得?解得?经检验?是方程的解?符合题意?故甲?乙两车间每天加工零件分别为?个?个?设甲工程队单独完成该工程需?天?则乙工程队单独完成该工程需?天?根据题意?得?方程两边同乘以?得?即?解?得?经检验?都是原方程的解?但?不符合题意?应舍去?当?时?故甲工程队单独完成该工程需?天?则乙工程队单独完成该工程需?天?此问题只要设计出符合条件的一种方案即可?方案一?由甲工程队单独完成?所需费用为?元?方案二?甲?乙两队合作完成?所需费用为?元?其他方案略?设原计划每天修水渠?根据题意得?解得?经检验?是原分式方程的解?故原计划每天修水渠?年模拟提优?年江苏省中考仿真演练?解析?原计划?天完成?一天生产?个?现在每天生产?个?因此?且?年全国中考仿真演练?解析?将原方程化为整式方程?由关于?的方程有增根?得?从而解得?解析?将原方程化为?得?解析?将原方程化为整式方程后将?代入求解?解析?由?得?解得?且?解析?得?当?时?得?同时保证?因为当?时?解析?化为整式方程?得?解得?经检验?是原方程的根?原方程可化为?整理得?即?解得?经检验?是原方程的根?是增根?故原方程的根是?方程两边同乘以?得?解得?经检验?是原方程的解?设原来的运行速度是?则开通后龙厦高铁的运行速度是?根据题意?得?解得?经检验?是原方程的解?所以?故开通后龙厦高铁的运行速度是?设第一批玩具每套的进价是?元?则第二批每套进价是?元?由题意?得?解得?经检验?是分式方程的解?故第一批玩具每套的进价是?元?设每套售价至少是?元?套?根据题意?列不等式?故每套售价至少是?元?老板第二次售手链还是赚了?设第一次批发价为?元?条?则第二次的批发价为?元?条?依题意?得?解得?经检验?都是原方程的根?由于当?时?第二次的批发价就是?元?条?而零售价为?元?所以?不合题意?舍去?故第一次的批发价为?元?条?第二次的批发价为?元?条?第二次共批发手链?条?第二次的利润为?元?故老板第二次售手链赚了?元?化为整式方程?得?解得?或?经检验?是原方程增根?是原方程的根?化为整式方程?为?解得?经检验?是原方程的根?由?得?经检验?是原方程的解?考情预测?且?解析?将分式方程转化为关于?的整式方程?求出值?进行讨论即可?解析?化为整式方程为?解得?是增根?故选择?解析?一班每天植?棵?则二班每天植?棵?由题意知?设甲每天加工?个玩具?那么乙每天加工?个玩具?由题意?得?解得?经检验?是原方程的根?故甲每天加工?个玩具?乙每天加工?个玩具?设?型机器人每小时搬运化工原料?则?型机器人每小时搬运?依题意?得?解得?经检验?是方程的解?所以?故?两种机器人每小时分别搬运化工原料?和?设改为林场的牧场面积为?公顷?则?解得?故改为林场的牧场面积是?公顷?设摩托车速度为?千米?时?则抢修车速度为?千米?时?解得?经检验?是原方程的根?故摩托车速度为?千米?时?抢修车速度为?千米?时?由?得方程的根为?或?由?得方程的根为?或?由?得方程的根为?或?方程?的根为?或?可化为?此方程的根为?或?即?或?