【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十五) 圆锥曲线增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项集训(十五)圆锥曲线 (时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1设椭圆1(m>n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析依题意知：，得m4.由n2m22212，所以所求椭圆方程是1.答案B2已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为()A. B. C. D.解析依题意知双曲线的顶点(c,0)，(c,0)，焦点为(a,0)，(a,0)，则2，故椭圆的离心率e.答案B3如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 ()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆解析由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R>|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案A4P为椭圆1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260°，则·()A3 B. C2 D2解析SPF1F2b2tan 3×tan 30°|·|·sin 60°，|·|4，·4×2.答案D5已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx2y21解析根据题目条件中双曲线的离心率为，可以排除选项B和D，选项A中，一个焦点为(，0)，其渐近线方程为x±y0，那么焦点到渐近线的距离为d1，也可以排除，故选择正确答案C.答案C6已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2解析令A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B.答案B7ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x>3)答案C8在焦点分别为F1，F2的双曲线上有一点P，若F1PF2，|PF2|2|PF1|，则该双曲线的离心率等于()A2 B. C3 D.解析在F1PF2中，由余弦定理可得cos ，解得|PF1|c，则|PF2|c，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|cc2a，即，故选D.答案D9已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C2 D2解析抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为D(2,0)，由题意得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上可得421，解得m.故c2m1，故双曲线的离心率e .答案B10设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由，得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，M的轨迹为椭圆答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11若抛物线y22px(p>0)的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析抛物线的焦点为，椭圆中，a，b，所以c2，即右焦点为(2,0)所以2，即p4.答案412在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·4，则点P的轨迹方程是_解析由·4，得(x，y)·(1,2)4，即x2y4.答案x2y4013已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2.要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，当cosF1PF21时，得e，即e的最大值为.答案14在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析根据椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆C的方程为1(a>b>0)，e，.根据ABF2的周长为16，得4a16，a4，b2，椭圆C的方程为1.答案115(2013·枣庄一模)已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析法一(直接法)设A(x，y)，y0，则D，|CD| 3，化简得(x10)2y236，由于A，B，C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.法二(定义法)如图所示，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E.|CD|3，|AE|6，则E(10,0)A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236，又A，B，C三点构成三角形，A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)答案(x10)2y2365