广东省汕头市金山中学2015_2016学年高二数学上学期12月月考试卷理.doc

汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二理科数学 试题卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题p：xR，sin x1，则()A¬p：x0R，sin x01 B¬p：xR，sin x1C¬p：x0R，sin x0>1 D¬p：xR，sin x>12. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(    )A3m4              B             C              D3椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 4有下列四个命题：“若 ，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A B C D5等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 6.设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为 （ ）A、 B、 C、 D、7设条件p：|x2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）A B C D8. 点P在椭圆上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（）A B. C. D.9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、在抛物线上运动，则线段的中点到轴距离的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、11.双曲线C:的左、右顶点分别为,点P在C上且直线斜率的取值范围是-4，-2 ,那么直线斜率的取值范围是()A. B. C. D. 12. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则 与面积之和的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“存在，使得”的否定是 _ 14与椭圆有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为_15. 已知点F是双曲线1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_16命题: 关于的不等式,对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真, 且为假,则实数的取值范围为_.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列满足， （1）令，求证：数列为等比数列；（2）求满足的最小正整数18如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值；（2）求边的长19.如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：ACBD；（2）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值20. 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB的垂直平分线恒过定点21 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.高二月考（理科数学）参考答案1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B13. xR，x2+2x+50 14. 15.9 16. 17.解：（1）即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；（2）由（1）得，；由，得（舍），解得，满足的最小正整数为18.解：（1） （2）在中，由正弦定理，得，即，解得故，从而在中，由余弦定理，得；AC= 4 ；19.（1）证明：ABD=CBD，AB=BC，BD=BDABDCBD，AD=CD取AC的中点E，连结BE，DE，则BEAC，DEAC又BEDE=E，BE平面BED，BD平面BED，AC平面BED，ACBD（2）解：过C作CHBD于点H则CH平面BCD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CH平面ABD 过H做HKAD于点K，连接CK CH平面ABD，CHAD，又HKCH=H，AD平面CHK，CKADCKH为二面角CADB的平面角 连接AHABDCBD，AHBDABD=CBD=60°，AB=BC=2，AH=CH=，BH=1BD=，DH= AD=，HK=tan=，cos，二面角CADB的余弦值为20.解:（1）由条件，P到F（2，0）的距离等于到直线x=-2的距离，曲线C是以F为焦点、直线x=-2为准线的抛物线，其方程为（1）(2)设直线为：（2）则中垂线斜率为联立（1）（2）：即中点横坐标 横坐标 方程为即AB的垂直平分线恒过定点（6，0）21. 解：(1) 矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是. 4分(2)，设，则， 5分由得 . 当过点时，当过点时，. 7分 当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值. 9分由对称性，可知若，则当时，取得最大值. 10分当时，由此知，当时，取得最大值. 11分综上可知，当和0时，取得最大值. 12分- 7 -