北师大版初中数学八下期末测试试题试卷含答案.pdf

初中数学 八年级下册 1/5 期末测试期末测试 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的）1.不等式240 x 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列命题正确的有（）如果等腰三角形的底角为 15，那么腰上的高是腰长的一半；三角形至少有一个内角不大于 60；连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；十边形内角和为 1 800。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如果ab，下列各式中正确的是（）A.33ab B.acbc C.22ab D.22ab 5.如图ABC是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，已知3AP=，则PP的长度是（）A.3 B.3 2 C.5 2 D.4 6.如图，在等腰直角ABC中，90C=，AD 是CAB的平分线，DEAB，且2 cmDE=，则 AE 的长是（）cm。A.2 22+B.2 3 C.4 D.不确定 7.已知点 A()21aa+，在第一象限，则a的取值范围是（）初中数学 八年级下册 2/5 A.2a B.12a C.1a D.1a 8.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.21234a baab=B.2(3)(3)9xxx+=C.2414(2)18xxxx=+D.234(1)(4)xxxx+=+9.若29(3)162xkx+是完全平方式，则k的值为（）A.15 B.15 或15 C.39 或33 D.15 或9 10.如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（2，0），点 A 是y轴正方向上的一点，且30BAO=，现将BAO顺时针旋转 90至DCO，直线 l 是线段 BC 的垂直平分线，点 P 是 l 上一动点，则PAPB+的最小值为（）A.2 6 B.4 C.2 31+D.2 32+11.若2226100aabb+=，则ab的值是（）A.1 B.3 C.3 D.13 12.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若矩形的面积为16 3，AEB D=，60EFB=，则线段 DE 的长是（）A.4 3 B.5 C.6 D.6 3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13.要使分式211xx的值等于零，则x的取值是_。14.不等式3(1)53xx+的正整数解之和是_。初中数学 八年级下册 3/5 15.如图的螺旋形由一系列含 30的直角三角形组成，其序号依次为、，则第 6 个直角三角形的斜边长为_。16.如图，过边长为 2 的等边ABC的边 AB 上点 P 作PEAC于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当PACQ=时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 长为_。三、解答题（、解答题（17 题题 6 分；分；18 题题 6 分；分；19 题题 6 分；分；20 题题 8 分；分；21 题题 8 分；分；22 题题 9 分；分；23 题题 9 分，共分，共 52 分）分）17.分解因式：（1）21922x （2）()26()9mnnm+18.解不等式组：4(1)4 21 23xxxx+19.先化简2111122xxxx+，然后从2 1 1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值。20.如图RtACB中，已知30BAC=，2BC=，分别以RtABC的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE，EFAB，垂足为 F，连接 DF。初中数学 八年级下册 4/5 （1）求证：四边形 ADFE 是平行四边形；（2）求四边形 ADFE 的周长。21.某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨13，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多35 m，求该市今年居民用水价格。22.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，90A=，12AB=，21BC=，16AD=。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为 t（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，PDPQ=，DQPQ=。23.已知两个等腰RtABC，RtCEF有公共顶点 C，90ABCCEF=，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME。（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；初中数学 八年级下册 5/5 （2）如图 1，若CBa=，2CEa=，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当45BCE=时，求证：BMME=。初中数学 八年级下册 1/12 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：240 x，24x，2x，故选 B。2.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，故正确。故选 D。3.【答案】C【解析】解：如果等腰三角形的底角为 15，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：15BACB=，150CAB=，30CAD=，CDAB，在直角三角形 ACD 中，12CDAC=；因为三角形的内角和等于 180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于 60，所以三角形至少有一个内角不大于 60正确；连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：证明：如图，连接 AC，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边的中点，HGAC，12HGAC=，EFAC，12EFAC=；EFHG=且EFHG；四边形 EFGH 是平行四边形，故答案是：平行四边形；十边形内角和为()1021801440=，故错误，正确有 3 个，初中数学 八年级下册 2/12 故选 C。4.【答案】A【解析】解：A、ab不等式的两边都减去 3 可得33ab，故本选项正确；B、ab不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以acbc不一定成立，故本选项错误；C、ab不等式的两边都乘以2可得22ab，故本选项错误；D、ab不等式两边都除以 2 可得22ab，故本选项错误。故选 A。5.【答案】B【解析】解：ACP是由ABP绕点 A 逆时针旋转后得到的，ACPABP，APAP=，BAPCAP=，90BAC=，90PAP=，故可得出APP是等腰直角三角形，又3AP=，3 2PP=。故选 B。6.【答案】A【解析】解：在等腰直角ABC中，90C=，AD 是CAB的平分线，DEAB，2DECD=，2BEDE=，2 2DB=，2 22BCACAE=+，故选 A。7.【答案】B【解析】解：点 A(2,1)a a+在第一象限。201 0aa+，解得：12a ，初中数学 八年级下册 3/12 故选 B。8.【答案】D【解析】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确。故选：D。9.【答案】D【解析】解：292(3)16xkx+是完全平方式，312k=，解得：15k=或9k=，故选 D。10.【答案】A【解析】解：点 B 的坐标是（2，0），2OB=，30BAO=，2 3OA=，现将BAO顺时针旋转 90至DCO，2 3OCOA=，直线l是线段 BC 的垂直平分线，点 B，C 关于直线 l 对称，连接 AC 交直线l于 P，则此时 AC 的长度PAPB=+的最小值，222 6ACOAOC=+=，PAPB+的最小值为2 6，故选 A。11.【答案】D 初中数学 八年级下册 4/12 【解析】解：（1）2226100aabb+=，22(1)(3)0ab+=，1a=，3b=，1133ab=，故选 D。12.【答案】C【解析】解：在矩形 ABCD 中，ADBC，60DEFEFB=，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，60EFBEFB=，90BA B F=，90AA=，AEA E=，ABA B=，在EFB中，60DEFEFBEB F=，EFB是等边三角形，RtA EB中，906030A B E =，2B EA E=，矩形的面积为16 3，AEB D=，2 3A B =，即2 3AB=，8ADAEDE=+=，2AE=，6DE=，故选 C。二、13.【答案】1【解析】解：由题意得：210 x =，且10 x ，解得：1x=，故答案为：1。14.【答案】6【解析】解：去括号，得：33 53xx+，移项，得：3533xx，合并同类项，得：26x，系数化为 1，得：3x，该不等式的正整数解之和为1236+=，初中数学 八年级下册 5/12 故答案为：6。15.【答案】316【解析】解：第个直角三角形中，30角所对的直角边为 1，则斜边长为 2，另一直角边为3，第个直角三角形中，斜边为3，则 30对应直角边为32，另一直角边为2233(3)22=，第个直角三角形中，斜边为32，则 30对应直角边为34，另一直角边为34，第个直角三角形的斜边为34，第个直角三角形的斜边长为38，第个直角三角形的斜边成为316，故答案为316。16.【答案】1【解析】解：过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F，QFPD=，等边ABC，60APFB=，60AFPACB=，APF是等边三角形，APPF=，APCQ=，APCQ=，PFCQ=，在PFD和QCD中，FPDQPDFQDCPFCQ=，初中数学 八年级下册 6/12 ()PFDQCD AAS，FDCD=，PEAC于 E，APF是等边三角形，AEEF=，AEDCEFFD+=+，12EDAC=，2AC=，1DE=。故答案为 1。三、17.【答案】解：（1）原式()211 9(3)(3)22xxx=+（2）原式2()26(?)9(3)mnmnmn=+=+【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可。18.【答案】解：由得，83x，由得，2x，故不等式组的解集为：823x 。【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。19.【答案】解：原式22(1)(1)4(1)(1)xxxxxx+=+，10 x ，10 x+，1x，当 2x=时，原式42 22=。【解析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简。在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值。20.【答案】（1）证明：RtABC中，30BAC=，2ABBC=，初中数学 八年级下册 7/12 又ABE是等边三角形，EFAB，2ABAF=，AFBC=，在RtAFE和RtBCA中，AFBCAEAB=，()AFEBCA HL，ACEF=；ACD是等边三角形，60DAC=，ACAD=，90DABDACBAC=+=，又EFAB，EFAD，ACEF=，ACAD=，EFAD=，四边形 ADFE 是平行四边形；（2）解：30BAC=，2BC=，90ACB=，2ABAE=，112AFBFAB=，则3EFAD=，故四边形 ADFE 的周长为：222 342 3+=+。【解析】（1）首先RtABC中，由30BAC=可以得到2ABBC=，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到2AEAF=，并且2ABAF=，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明ACEF=，根据ACD是等边三角形，所以EFACAD=，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形；（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案。21.【答案】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为113x+元/立方米，初中数学 八年级下册 8/12 根据题意可列方程为：30155113xx=+，3015543xx=，451552xx=，方程两边同时乘以2x，得：453010 x=，解得：1.5x=。经检验1.5x=是原方程的解。则1123x+=，答：该市今年居民用水价格为 2 元/立方米。【解析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多35 m，等量关系为：7 月份的用水量12月份的用水量35 m=。22.【答案】（1）解：直角梯形 ABCD 中，ADBC，90A=，21BC=，12AB=，16AD=，依题意AQt=，2BPt=，则16DQt=，212PCt=，过点 P 作PEAD于 E，则四边形 ABPE 是矩形，12PEAB=，11(16)1269622DPQSDQ ABtt=+。（2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PCDQ=，21216tt=解得：5t=，当5t=时，四边形 PCDQ 是平行四边形。（3）2AEBPt=，12PEAB=，当PDPQ=时，12QEEDQD=，162DEt=，AEBPAQQE=+，即2162ttt=+，解得：163t=，当163t=时，PDPQ=，当DQPQ=时，22DQPQ=，初中数学 八年级下册 9/12 22212(16)tt+=解得：72t=，当72t=时，DQPQ=。【解析】（1）12QDPSDQ AB=，由题意知：AQt=，16DQADAQt=，将 DQ 和 AB 的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；（2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，PCDQ=，即16212tt=，可将t求出；（3）当PDPQ=时，可得：3ADt=，从而可将t求出；当DQPQ=时，根据22DQPQ=即：()2221216tt+=可将t求出。23.【答案】（1）证法一：如答图1a，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，ABBCBD=，点 B 为线段 AD 的中点，又点 M 为线段 AF 的中点，BM 为ADF的中位线，BMCF。证法二：如答图1b，延长 BM 交 EF 于 D，90ABCCEF=，ABCE，EFCE，ABEF，BAMDFM=，M 是 AF 的中点，AMMF=，在ABM和FDM中，BAMDFMAMFMAMBFMD=，()ABMFDM ASA，ABDF=，BECEBC=，DEEFDF=，初中数学 八年级下册 10/12 BEDE=，BDE是等腰直角三角形，45EBM=，在等腰直角CEF中，45ECF=，EBMECF=，MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，ABBCBDa=，2ACCDa=，点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，12BMDF=。分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，2CEEFGEa=，2 2CGCFa=，点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，12MEAG=。2 2CGCFa=，2CACDa=，2AGDFa=，12222BMMEaa=。解法二：如答图1b。CBa=，2CEa=，2BECECBaaa=，ABMFDM，BMDM=，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，2222BMMEBEa=；（3）证法一：如答图3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，ABBCBD=，ACCD=，点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，12BMDF=。初中数学 八年级下册 11/12 延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CEEFEG=，CFCG=，点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，12MEAG=。在ACG与DCF中，45ACCDACGDCFCGCF=，()ACGDCF SAS，DFAG=，BMME=。证法二：如答图3b，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE、DE，45BCE=，45245135ACD=+=，45135180BACACF+=+=，ABCF，BAMDFM=，M 是 AF 的中点，AMFM=，在ABM和FDM中，BAMDFMAMFMAMBFMD=，()ABMFDM ASA，ABDF=，BMDM=，ABBCDF=，在BCE和DFE中，45BCDFBCEDFECEFE=，()BCEDFE SAS，BEDE=，BECDEF=，90BEDBECCEDDEFCEDCEF=+=+=，初中数学 八年级下册 12/12 BDE是等腰直角三角形，又BMDM=，12BMMEBD=，故BMME=。【解析】（1）证法一：如答图1a所示，延长 AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长 BM 交 EF 于 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAMDFM=，根据中点定义可得AMMF=，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得ABDF=，然后求出BEDE=，从而得到BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出45EBM=，从而得到EBMECF=，再根据同位角相等，两直线平行证明MBCF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线；解法二：先求出 BE 的长，再根据全等三角形对应边相等可得BMDM=，根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线：12BMDF=，12MEAG=；然后证明ACGDCF，得到DFAG=，从而证明BMME=；证法二：如答图3b所示，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAMDFM=，根据中点定义可得AMMF=，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得ABDF=，BMDM=，再根据“边角边”证明BCE和DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDE=，全等三角形对应角相等可得BECDEF=，然后求出90BEDCEF=，再根据等腰直角三角形的性质证明即可。