全国通用2016高考数学二轮复习专题六第1讲概率与统计的基本问题.doc

第1讲概率与统计的基本问题一、选择题1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A.19 B.20 C.21.5 D.23解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.答案B2.(2015·武汉期末)二项式(2x2)5的展开式中x的系数为()A.20 B.20 C.40 D.40解析Tr1C(2x2)5r·C·25r·(1)r·x103r令103r1得r3，所以T4C·22·(1)3·x40x，故x的系数为40.答案C3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案D4.(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法()A.540 B.720 C.3 240 D.4 320解析A·A·A·A4 320.答案D5.(2015·湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772解析由XN(0，1)知，P(1X1)0.682 6，P(0X1)×0.682 60.341 3，故S0.341 3.落在阴影部分中点的个数x估计值为(古典概型)，x10 000×0.341 33 413，故选C.答案C二、填空题6.(2015·广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a_.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.解析由所有小矩形的面积之和为1，得(0.0050.0100.020a0.035)×101，得a0.030.设身高在120，130)，130，140)，140，150三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1：n2：n30.30.20.1321，又n1n2n318，所以n318×3.答案0.03037.(2015·天津卷)在的展开式中，x2的系数为_.解析的展开式的通项Tr1Cx6rCx62r；当62r2时，r2，所以x2的系数为C.答案8.设随机变量服从正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率是_.解析函数f(x)x22x不存在零点，则440，即1.因为N(1，2)，所以该正态曲线的对称轴是x1，根据正态曲线的性质得P(1).答案三、解答题9.某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90，100)，100，110)，140，150)后得到如图(1)所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120，130)内的频率，补全这个频率分布直方图，并根据直方图求众数，中位数；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.解(1)易知分数在120，130)内的频率为1(0.010.0150.0150.0250.005)×1010.70.3，因为小矩形的高为0.03，所以补全频率分布直方图，如图(2)所示，其众数为125.设中位数为x，则(x120)×0.03×100.1，所以x.(2)平均分为95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.10.(2015·广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解(1)44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2) 40.s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2.(3)40，40在有23个，占63.89%.11.(2015·全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62738192958574645376 78869566977888827689B地区： 73836251914653736482 93486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B地区456789(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；记CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；记CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；记CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”；则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)××0.48.6