湖南省怀化市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 湘教版.doc

湖南省怀化市2012-2013年高三期末考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1是虚数单位，复数为A B C D2若, , 则的元素个数是A0 B1 C2 D不能确定3如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为A B C D4高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有A16种B18种C20种D22种5.若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 A B C D6.设直线l的方程为： ()，则直线l的倾斜角的范围是A B C D7下列命题正确的有用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；命题：“”的否定：“”；设随机变量服从正态分布, 若，则；回归直线一定过样本中心（）.A1个 B2个 C3个 D4个8在平面直角坐标系中，定义点、之间的“理想距离”为： ；若到点、的“理想距离”相等，其中实数、满足 、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是A B C10 D5第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9计算的值等于 10如右图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于 11若曲线的极坐标方程为 ， 则曲线C的普通方程为 .（二）必做题（1216题）12看右边程序运行后的输出结果 13已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与无公共点；命题：， 则是的 条件 14为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程： 现在加密密钥为(且)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 15已知,成等差数列且公差不为零，则直线被圆截得的弦长的最小值为_ 16已知，且，当时, ；若把表示成的函数，其解析式是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知 设， ，若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于 （1）求的值； （2）在中，分别为角的对边，当时，求的值18（本小题满分12分）在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜.(1) 求该考生8道题全答对的概率；(2) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.19（本小题满分12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（1）求证：A1C面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值20（本小题满分13分）)京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程 (单位：)和时间 (单位：)的关系为：.（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.21（本小题满分13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围22（本小题满分13分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（）题号12345678答案BACBACCD二、填空题（）9. 2； 10. ； 11.； 12. 21； 13. 必要非充分；14. 14； 15. 2； 16. 4； .16提示：由得：又 因此 三、解答题17解：（1） -2分 -4分又 -5分解得 -6分（2）因， -7分 因 得 -8分又-10分 解得 或 -12分18解：(1)说明另三道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：-5分(2)答对题随机变量的个数为5，6，7，8. -6分其概率分别为： 25303540 -10分令：得分随机变量为分布列为： -12分19证明：（1）连接正四棱柱 -2分 又 AD1C1B1A1DCBFE -4分同理可得： -6分（2） -8分 又 底面边长是，侧棱长是3 -9分得 ， 同理 -（10分）又 ， -12分证法二 建立空间直角坐标系（略）20解：（1）紧急刹车后列车的速度- 1分- 3分当列车完全停止时 ，解得或（舍去) - 5分即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10.-6分（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s,又由列车的速度-7分火车正常行驶的速度当时，-9分（3）紧急刹车后列车运行的加速度-11分 最大 -13分21解：（1）设抛物线方程为，将代入方程得-2分由题意知椭圆、双曲线的焦点为-3分对于椭圆， ， 所以椭圆方程为-5分对于双曲线， 所以双曲线方程为-7分（2）设-（8分）由得-（9分） 恒成立-（10分）则-（12分）-（13分）22解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上高考资源网递增，故不存在，使得不等式成立-2分 当时，函数在上高考资源网递减，故存在，使得不等式成立。 综上高考资源网，得， -4分（2） -8分（3）解法一：由题设-9分时，时，数列递增-10分，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个综上高考资源网得 数列共有个变号数，即变号数为-13分解法二：由题设-(9分) 时，令； 又，时也有综上高考资源网得：数列共有个变号数，即变号数为-13分8