重庆市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合, , 则（ ）A B C D2. 已知，则A B C D 3. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( ）A B C D4. 已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（ ）A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切5. 设椭圆的两个焦点分别为、，若上存在点满足，则的离心率等于（ ）A. B. C. D. 6. 设公比的正项等比数列的前项和为，且，则（ ）A. 31 B. 36 C. 42 D. 48 7. 与双曲线共渐近线, 且过点的双曲线的标准方程为 ( )A. B. C. D. 8. 设满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D. (原创)9. 已知是上的增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点, 它们到直线的距离之和等于, 则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为（ ）ABCD(原创)12. 设是定义在上的导函数恒大于零的函数, 且满足, 则的零点个数为（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 已知，则_.14. 已知过点, 的直线与直线垂直, 则=_.(原创)15. 已知椭圆方程为，是该椭圆的过焦点的其中条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 _.(原创)16. 已知关于的方程有相等根，则的最大值为_.三、解答题（共6个小题, 共70分）17. （本题满分10分）在中，角所对应的边为，且.(1) 求的值； (2) 若的面积，求的值. (原创)18.（本题满分12分）已知函数在时取得极值.(1) 求；(2) 求在上的最值.19.（本题满分12分）已知椭圆过双曲线的右顶点且离心率为.(1) 求的方程；(2) 求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.20.（本题满分12分）已知等差数列满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和.(原创)21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点满足：与点、点连线斜率互为相反数；.(1) 求动点的轨迹的方程;(2) 若存在直线与和椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.(原创)22.（本题满分12分）已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若，且不存在，使得成立，求的取值范围.2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在是在 数 学 答 卷（文科）2015.12二、填空题（20分）：每小题5分；只填结果，不要过程。13_ _； 14_ _；15_ _；16. _ _。三、解答题（70分）：各题解答必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17（10分）解：18（12分）解：19（12分）解：20（12分）解：21（12分）解：22（12分）解：2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试 数 学 答 案（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6: A A D C A A 7-12: D B C D A B二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （本题满分10分） 解：（1）由得 ；（2）由由余弦定理：，所以为直角三角形易得18.（本题满分12分）解：（1）,由题意得； （2）由（1），令或当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： f（x）+0- 0 +f（x） 21,所以，19.（本题满分12分）解:（1）易得 C的方程为（ ）法一：点差法可得：，又， 所以中点为法二：过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得， AB的中点坐标，即中点为。20.（本题满分12分）解: (1) 数列是等差数列, 设其公差为, 则.所以, 则,即数列的通项公式为.(2)cn(2n1)×2n1，Tnc1c2c3cn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Tn1×213×22(2n3)×2n1(2n1)×2n，得Tn12(2122232n1)(2n1)×2n，整理得Tn12×(2n1)·2n(2n3)×2n3. Tn(2n3)·2n3. 21. （本题满分12分）解：（1）由可得 代入得：，解得：且所以曲线的方程为： （且）（2）由题意，直线与相切，设切点为（且）则直线的方程为,即联立由题意，直线与椭圆相切于点，则即又即，联立得由且以及得，故，又所以椭圆的离心率的取值范围是22.（本题满分12分）解: (1) 由，得.(1) 当时, . (i) 若, 当时, 恒成立, 所以函数的单调递减区间是. (ii) 若, 当时, , 函数单调递减. 当时, , 函数单调递增.所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.(2) 当时, 令, 得.由得.显然, , .当时, , 函数单调递减.当时, , 函数单调递增.所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.综上所述, 当时, 函数的单调递减区间是.当时, 函数的单调递减区间是,单调递增区间是.当时, 函数的单调递减区间是,单调递增区间是（2）当时， ，在上单调递减，,不合题意. 当时，由（1）可知，在单调递减，在上单调递增，所以只需 的最小值为即可，令，则在上单调递增，所以当时，当时，所以的取值范围是.10