【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时作业 理.doc

课时作业(八)对数与对数函数一、选择题1函数f(x)的定义域为()A(0，)B(1，)C(0,1)D(0,1)(1，)答案：D解析：由得0<x<1或x>1，故应选D.2(2015·潍坊模拟)已知log7log3(log2x)0，那么 x等于()A.BCD答案：D解析：由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，即log2x3，解得x8，所以x8.故应选D3(2014·天津)函数f(x)(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案：D解析：函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由yt与tg(x)x24复合而成，又yt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增故应选D.4已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDc>a>b答案：B解析：alog23.6log43.62log412.96，log412.96>log43.6>log43.2，a>c>b，故应选B.5(2015·潍坊模拟)函数f(x)(x23x2)的值域是()ARB(1,2)C2，)D(，1)(2，)答案：A解析：由x23x2>0，得x>2或x<1，x23x2可以取到(0，)，所以函数的值域为R.故应选A.6设函数f(x)若f(m)<f(m)，则实数m的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案：C解析：当m>0时，f(m)<f(m)，则m<log2m，解得m>1；当m<0时，f(m)<f(m)，则log2(m)< (m)，解得1<m<0.综上，m的取值范围是(1,0)(1，)故应选C.二、填空题7lglg的值是_答案：1解析：lg lg lg lg 101.8函数yloga(x1)2(a>0，a1)的图象恒过定点_答案：(2,2)解析：loga10，x11，即x2，此时y2.因此函数图象恒过定点(2,2)9(2014·重庆)函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_答案：解析：依题意，得f(x)log2x·(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.10(2015·山东济宁一模)关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在区间(1,0)，(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_答案：解析：易知f(x)lg(x0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题正确；对真数部分分析可知真数的最小值为2，因此命题成立；利用复合函数单调性的性质可知命题成立；命题，f(x)在(0,1上为减函数，因此错误；命题中，函数有最小值，因此错误故填写.三、解答题11(2015·长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.12已知函数f(x)lg(axbx)(a>1>b>0)(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小关系解：(1)由axbx>0，得x>1.a>1>b>0，>1，x>0，f(x)的定义域为(0，)设x1，x2(0，)，且x1<x2，则由a>1>b>0，得ax2>a x1，b x1>b x2，所以a x2b x2>a x1b x1>0，f(x2)lg(a x2b x2)>lg(a x1b x1)f(x1)，f(x)是(0，)上的增函数(2)由(1)，得x(1，)时，f(x)>f(1)恒成立，要使f(x)>0，则只需f(1)0，即ab1.13(2015·济南模拟)已知函数f(x)为偶函数(1)求实数a的值；(2)记集合Ey|yf(x)，x1,1,2，lg22lg 2·lg 5lg 5，判断与E的关系；(3)当x(m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为23m,23n，求m，n的值解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，2(a1)x0，xR且x0，a1.(2)由(1)可知，f(x)，当x±1时，f(x)0；当x2时，f(x)，E，而lg22lg 2lg 5lg 5lg 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 10lg 5lg 2lg 5lg 10，E.(3)f(x)1，x，m>0，n>0，f(x)>0，f(x)在上单调递增m，n为x23x10的两个根，又由题意可知，<，且m>0，n>0，m>n，m，n.5