【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第6节 幂函数与二次函数课时作业 理.doc

课时作业(九)幂函数与二次函数一、选择题1(2015·日照模拟)已知点是幂函数f(x)图象上的一点，则f(x)是()A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数答案：B解析：设f(x)x，则f，解得1，故f(x)x1.所以f(x)是奇函数故应选B.2函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0,1B0,2C2,0D1,0答案：D解析：f(x)x22ax(xa)2a2，若f(x)在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故应选D.3(2015·宁波模拟)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx)D与x有关不确定答案：A解析：由题意知，当x0时，cxbx1，f(cx)f(bx)，当x<0时，cx<bx<1，f(cx)>f(bx)综上知，f(bx)f(cx)故应选A.4已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是()AP<Q<RBQ<R<PCQ<P<RDR<Q<P答案：B解析：由函数yx3在R上是增函数知，3<3，由函数y2x在R上是增函数知，2>233，P>R>Q.故应选B.5(2015·济南模拟)对于任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A(1,3)B(，1)(3，)C(1,2)D(3，)答案：B解析：f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4，由题意知，即 解得x>3或x<1，故应选B.6已知函数f(x)x21的定义域为a，b(a<b)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()A8B6C4D2答案：C解析：如图，对于函数f(x)x21，当x±2时，y5.故根据题意，得a，b的取值范围为或点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4.故应选C.二、填空题7若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.答案：解析：设f(x)xa，由3可得3，即2a3，alog23，f2log23.8已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则f(1)的最小值为_答案：4解析：由题意，利用数形结合易知则f(1)ac2224，当且仅当ac1时等号成立9若二次函数f(x)(xa)(bx2a)(a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.答案：2x24解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称2aab0，b2或a0(舍去)f(x)2x22a2，又f(x)的值域为(，4，2a24，f(x)2x24.10(2015·东营模拟)记f(x)ax2bxc，若不等式f(x)>0的解集为(1,3)，则关于t的不等式f(|t|8)<f(2t2)的解集为_答案：t|3<t<3解析：由题意知f(x)a(xx1)(xx2)a(x1)(x3)，且a<0，故二次函数在区间2，)上是减函数又因为8|t|8,2t22，故由二次函数的单调性知，不等式f(|t|8)<f(2t2)，等价于8|t|>2t2，即|t|2|t|6<0，故|t|<3，所以解集为t|3<t<3三、解答题11已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.12已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解：(1)由题意有f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减，g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范围为(，1)13二次函数f(x)ax2bx1(a>0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x1<2<x2<4，设函数f(x)的对称轴为xx0，求证：x0>1.解：(1)当b2时，f(x)ax22x1(a>0)方程f(x)x可转化为ax2x10.|x2x1|2，则(x2x1)24，(x1x2)24x1x24.由韦达定理可知，x1x2，x1x2.代入式，可得4a24a10.解得a，a(舍去)(2)证明：ax2(b1)x10(a>0)的两根满足x1<2<x2<4，设g(x)ax2(b1)x1，即解得2ab>0.又函数f(x)的对称轴为xx0，x0>1.5