【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时作业 理.doc

课时作业(五十三)双曲线一、选择题1(2014·新课标全国)已知F为双曲线C：x2my23m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3CmD3m答案：A解析：双曲线C的标准方程为1(m>0)，其渐近线方程为y±x，即y±x，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线xy0的距离求解，得d.故选A.2(2015·洛阳统考)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1B1C.1D1答案：A解析：如图所示，PF1PF2，故圆的半径为5，|F1F2|10，又，a3，b4，故选A.3(2015·济南模拟)已知圆x2y210x240的圆心是双曲线1(a>0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为()Ay±xBy±xCy±xDy±x答案：B解析：由圆的方程知圆心坐标为(5,0)，又圆心为双曲线的一个焦点c5.由a2c2b2，知a225916，a4.由双曲线的焦点在x轴上，得渐近线方程为y±x.4(2014·重庆)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|·|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A.BCD3答案：B解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|·|PF2|9b24a2，又4|PF1|·|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.5(2015·太原高三模拟)已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则双曲线1的渐近线方程为()Ay±xBy±xCy±xDy±x答案：C解析：依题意得an，因此Sn1，n9，故双曲线方程是1，该双曲线的渐近线方程是y±x±x.故选C.6(2015·包头一模)若双曲线1与椭圆1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形答案：D解析：双曲线的离心率为e1，椭圆的离心率e2，由题可知e1e2>1，得b2(m2a2b2)>0，所以m2a2b2>0，即m2>a2b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，故应选D.7(2015·武汉调研)已知F1，F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B2，)C(1,3D3，)答案：C解析：设|PF2|y，则(y2a)28ay，即(y2a)20，所以y2acae3.故应选C.8(2015·潍坊模拟)已知抛物线y24x的准线与双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则AOB的面积SAOB()A.BCD4答案：A解析：根据抛物线方程可知其准线方程为x1，则SAOB×1×，故选A.9已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则·等于()A24B48C50D56答案：C解析：如图所示，|PF2|F1F2|6，由双曲线定义，可得|PF1|10.在PF1F2中，由余弦定理，可得cosF1PF2.·|cosF1PF210×6×50.10设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A.B11C12D16答案：B解析：由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.故应选B.二、填空题11(2015·泰安质检)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为_答案：y±2x解析：因为，ca，b2a，所以双曲线的渐近线方程为y±x±2x.12设平面区域D是由双曲线y21的两条渐近线和抛物线y28x的准线所围成的三角形(含边界与内部)若点(x，y)D，则目标函数zxy的最大值为_答案：3解析：双曲线y21的两条渐近线为y±x，抛物线y28x的准线为x2，如图，当直线yxz过点A(2,1)时，zmax3.13已知直线yx与双曲线1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB_.答案：解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2，y1y20，y1y2，则x1x20，x1x24×.所以kPA·kPB·.14双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_答案：解析：由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则e.15(2015·安徽皖南七校联考)已知直线l：y2x和双曲线C：1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_答案：(1，解析：由1，得过第一、三象限的渐近线方程为yx，因为直线与双曲线没有公共点，所以2，又a2b2c2，联立得|e|，因为双曲线的离心率e>1，所以离心率的取值范围为(1，三、解答题16已知双曲线1(bN*)的左、右两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|PF2|F1F2|2，|PF2|<4.(1)求b的值；(2)抛物线y22px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过双曲线的右顶点，与该抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|.解：(1)根据题意a24，a2又a2b2c2，|PF1|PF2|2a4，|PF1|·|PF2|F1F2|24c2，|PF2|<4，得|PF2|24|PF2|4c20在区间(0,4)上有解，所以c2<8，因此b2<4，又bN，所以b1.(2)双曲线方程为y21，右顶点坐标为(2,0)，所以抛物线方程为y28x，直线方程为yx2，由两式联立，解得和所以弦长|AB|16.6