【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课时作业 理.doc

课时作业(五十二)椭圆一、选择题1(2015·衡水一模)已知F1，F2是椭圆y21的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值 的点P为()A(2,0)B(0,1)C(2,0)D(0,1)或(0，1)答案：D解析：由椭圆定义得|PF1|PF2|2a4，|PF1|·|PF2|24，当且仅当|PF1|PF2|2时，取“”故应选D.2设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3)BC(0,3)D(0,2)答案：C解析：当k>4时，c，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.3(2015·锦州模拟)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则此椭圆长轴长的最小值是()A1BC2D2答案：D解析：当三角形过两焦点与短轴端点时面积最大，此时·b·2c1，即bc1.由a2b2c22bc2，a.长轴长的最小值为2a2.4(2015·洛阳一模)设椭圆1(a>b>0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22上B圆x2y22内C圆x2y22外D以上三种情况都有可能答案：B解析：由题意，知e，xx(x1x2)22x1x212<2，点P(x1，x2)在圆x2y22内5已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，·c2，则椭圆的离心率e等于()A.BCD答案：C解析：如图，由椭圆的几何性质可得|AF1|，假设A在x轴上方，则A，而F1(c,0)，F2(c,0)故，所以·0×2c×.由题意可得c2，所以b2ac，即a2c2ac，也就是1e2e，解得e或e(舍)故应选C.6(2013·新课标全国)已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1B1C.1D1答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，得0，所以kAB.又kAB，所以.又9c2a2b2，解得b29，a218，所以椭圆E的方程为1.故应选D.二、填空题7(2014·辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.答案：12解析：椭圆1中，a3.如图，设MN的中点为D，则|DF1|DF2|2a6.D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.8已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆1上一动点，则|MA|MB|的最大值为_答案：102解析：显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|MB|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点M有|MA|MB|2a|MA1|MB|2a|A1B|(当M1与M重合时取等号)，|MA|MB|的最大值为2a|A1B|2×5102.9已知椭圆1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·取最小值时|的取值为_答案：3解析：由已知得a2，b，c1，所以F2(1,0)，A1(2,0)，设P(x，y)，则·(1x，y)·(2x，y)(1x)(2x)y2.又点P(x，y)在椭圆上，所以y23x2，代入上式，得·x2x1(x2)2.又x2,2，所以x2时，·取得最小值所以P(2,0)，求得|3.10(2015·合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_答案：1解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故所求椭圆的方程是1.三、解答题11(2014·新课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设，知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12(2015·临沂模拟)已知椭圆C的一个焦点在抛物线y24x的准线上，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上任意一点，且|PF1|·|PF2|的最大值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，满足t(O为坐标原点)，当|<时，求实数t的取值范围解：(1)由抛物线y24x的准线是x1，得椭圆C的一个焦点是F1(1,0)，即c1.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，|PF1|·|PF2|2a2，当且仅当|PF1|PF2|a时取等号a22，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则其方程为yk(x2)由消去y，得(12k2)x28k2x8k220.64k44(12k2)(8k22)>0，解得k2<.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，则x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆上，2×2，整理得16k2t2(12k2)，又|<，|<，·<，(1k2)<，化简，得56k438k213>0，(4k21)(14k213)>0，解得k2>，<k2<.又16k2t2(12k2)，t28.<k2<，<8<4，<t2<4，2<t<或<t<2.故所求实数t的取值范围是.13(2015·泰安一模)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2.以O为圆心，a为半径作圆，若过点P的圆的两切线互相垂直，切点分别为A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|，求直线l的方程解：(1)由题意知，椭圆的半焦距c1，过点P的O：x2y2a2的两条切线互相垂直，四边形OAPB为正方形，a，a.由a2b2c2，知b21，椭圆方程为y21.(2)由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程，得y±.不妨设M，N，(4,0)，|4，与题设矛盾，直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线的方程为yk(x1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消y，得(12k2)x24k2x2k220，由根与系数的关系，知x1x2，从而y1y2k(x1x22)，又(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x22，y1y2)，|2(x1x22)2(y1y2)222，2，化简得40k423k2170，解得k21或者k2(舍去)，k±1，所求直线l的方程为yx1或yx1.8