【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时作业 理.doc

课时作业(十一)函数与方程一、选择题1(2015·烟台模拟)已知函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)都可以D不能确定答案：A解析：f(1)20，f(2)70，f(3)280.f(1)·f(2)0，下一个有根区间在(1,2)内故应选A.2(2015·淄博五中质检)函数f(x)log2xx2的零点个数为()A0B1C3D2答案：D解析：转化为ylog2x与yx2两函数图象的交点的个数，作图象如图所示因两函数的图象有两个交点，因此函数零点个数为2.故应选D.3对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x21)(xx2)，xR.若函数yf(x)c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是()A(，1)B.C.D(，1)答案：A解析：由x21xx2，得x1，f(x)函数f(x)的图象如图所示由图象知，当c<1或<c<0时，函数yf(x)c恰有两个不同的零点故应选A.4(2015·哈师大附中模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5B7C8D10答案：C解析：依题意，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，如图所示结合图象，当x5,5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.故应选C.5(2015·日照模拟)已知x0是函数f(x)lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)<0，f(x2)>0答案：D解析：令f(x)ln x0，从而有ln x，此方程的解即为函数f(x)的零点，在同一坐标系中作出函数yln x与y的图象，如图所示由图象易知，>ln x1，从而ln x1<0，故ln x1<0，即f(x1)<0，同理，可得f(x2)>0.故应选D.6已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，)B(，)C(lg ，1)D(，10)答案：D解析：作出函数f(x)的图象，如图所示由图象可知，若方程f(x)m有五个不等的实数根，则lg <m<1，不妨设x1<x2<x3<x4<x5，则x1x4，x2x3，<x5<10，所以x1x2x3x4x5x5(，10)，故应选D.二、填空题7(2015·山东实验中学模拟)已知函数f(x)则f(f(2)的值为_；函数g(x)f(x)k恰有两个零点，则实数k的取值范围是_答案：0解析：f(f(2)f(1)0，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图象可得实数k的取值范围是.8对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间Ma，bD(ab)，使得y|yf(x)，xMM，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”给出下列四个函数：f(x)2x；f(x)x3；f(x)sin x；f(x)log2x1.则存在“等值区间”的函数是_(把正确的序号都填上)答案：解析：问题等价于方程f(x)x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2xx，故函数f(x)2x不存在等值区间；由于x3x有三个不相等的实根x11，x20，x31，故函数f(x)x3存在三个等值区间1,0，0,1，1,1；由于sin xx只有唯一的实根x0，结合函数图象可知，函数f(x)sin x不存在等值区间；由于log2x1x有实根x11，x22，故函数f(x)log2x1存在等值区间1,29已知函数f(x)3xx5的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_.答案：3解析：由已知，x0a，b，且ba1，a，bN*，a，b的可能取值为a1，b2或a2，b3，.又f(1)3151<0，f(2)32256>0，f(1)·f(2)<0，故a1，b2符合要求又f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，a1，b2.ab123.10已知函数yf(x)(xR)满足f(x3)f(x1)，且x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog5x的图象的交点个数是_答案：4解析：f(x3)f(x1)，函数f(x)的周期为2，在同一坐标系内作出函数yf(x)与ylog5x的图象，如图所示，易知两图象交点的个数为4.三、解答题11已知函数f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，t2mt10有两正根或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实数根，从而f(x)1必有实数根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得<a<.故a的取值范围是.13(2015·郑州模拟)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解：(1)当x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示根据图象，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)6