【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课时作业 理.doc

1课时作业课时作业(五十五五十五)曲线与方程曲线与方程一、选择题1(2015长春模拟)设圆(x1)2y225 的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.4x2214y2251B4x2214y2251C.4x2254y2211D4x2254y2211答案：D解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆，a52，c1，则b2a2c2214.椭圆的标准方程为4x2254y2211.2(2015廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线B圆C椭圆D双曲线答案：D解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于ABP为正三角形，P到y轴的距离d32R，即|x|32R.而R|PF|xa2y2，|x|32xa2y2.整理得(x3a)23y212a2，即x3a212a2y24a21.点P的轨迹为双曲线3设x1，x2R R，常数a0，定义运算“*”：x1x*a)的轨迹是()A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分答案：D2解析：令yx*axa2xa2 4ax，a0，y24ax，故应选 D.4(2015余姚模拟)已知点F14，0，直线l：x14，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线B椭圆C圆D抛物线答案：D解析：由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选 D.5在ABC中，A为动点，B，C为定点，Ba2，0，Ca2，0(a0)且满足条件 sinCsinB12sinA，则动点A的轨迹方程是()A.16x2a216y215a21(y0)B.16y2a216x23a21(x0)C.16x2a216y215a21xa4答案：D解析：在ABC中，由正弦定理，得|AB|AC|12|BC|a2，动点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支故应选 D.6(2015天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足OC1OA2OB(O为原点)，其中1，2R R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线答案：A解析：设C(x，y)，因为OC1OA2OB，3所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即x312，y132，解得1y3x10，23yx10，又121，所以y3x103yx101，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选 A.二、填空题7点P(3,0)是圆C：x2y26x550 内一定点，动圆M与已知圆相内切且过点P，则圆心M的轨迹方程为_答案：x216y271解析：已知圆为(x3)2y264，其圆心为C(3,0)，半径为 8，由于动圆M过点P，所以|MP|等于动圆的半径r，即|MP|r，又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差即|MC|8r，从而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8.根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值 86|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆，并且 2a8，a4,2c6，c3，所以b21697，因此点M的轨迹方程是x216y271.8(2015成都二模)P是椭圆x2a2y2b21 上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足OQPF1PF2，则动点Q的轨迹方程是_答案：x24a2y24b21解析：由OQPF1PF2，又PF1PF22PO2OP，设Q(x，y)，则OP12OQx2，y2，4即点P坐标为x2，y2，又P在椭圆上，则有x22a2y22b21，即x24a2y24b21.9(2014临汾 4 月)在ABC中，|BC|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|CD|2 2，则顶点A的轨迹方程为_答案：x22y221(x 2)解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2 2，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a 2，c2，b 2，轨迹方程为x22y221(x 2)10 如图，设动点P到点A(1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2，APB2，d1d2sin212，则动点P的轨迹C的方程为_答案：x2y212解析：在PAB中，|AB|2，由余弦定理可得 22d21d222d1d2cos 2，即 4(d1d2)24d1d2sin2，即|d1d2|44d1d2sin22112 2，点P的轨迹C是焦点为A，B，实轴长 2a 2的双曲线，所以所求动点P的轨迹C的方程为x2y212.三、解答题11(2015鹤壁二模)设椭圆方程为x2y241，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，5O是坐标原点，l上的动点P满足OP12(OAOB)，点N的坐标为12，12.当l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)|NP|的最小值与最大值解：(1)直线l过点M(0,1)，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设得点A，B的坐标是方程组ykx1，x2y241的解消去y并整理，得(4k2)x22kx30，所以x1x22k4k2，y1y284k2，于是OP12(OAOB)x1x22，y1y22k4k2，44k2.设点P的坐标为(x，y)，则xk4k2，y44k2，消去参数k得 4x2y2y0.(*)当直线l的斜率不存在时，线段AB的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程(*)所以动点P的轨迹方程为 4x2y2y0.(2)由点P的轨迹方程知x2116.则14x14.所以|NP|2x122y122x122144x263x162712.故当x14时，|NP|取得最小值，最小值为14；当x16时，|NP|取得最大值，最大值为216.12(2015广东六校联考)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|l1，|DB|l2，求l1l2l2l1的最大值解：(1)设P(x，y)，则Q(x，1)，QPQFFPFQ，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)即 2(y1)x22(y1)，即x24y，所以动点P的轨迹C的方程为x24y.(2)设圆M的圆心坐标为M(a，b)，则a24b.圆M的半径为|MD|a2b22.圆M的方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2，令y0，则(xa)2b2a2(b2)2，整理，得x22ax4b40.由解得xa2.不妨设A(a2,0)，B(a2,0)，l1a224，l2a224.l1l2l2l1l21l22l1l22a216a4642a282a4642116a2a464，当a0 时，由，得l1l2l2l12116a264a22116282 2，当且仅当a22时，等号成立7当a0 时，由得l1l2l2l12.故当a22时，l1l2l2l1的最大值为 2 2.