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理论力学习题及答案(全)第一章 静力学基础一、是非题1力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（ ）2在理论力学中只研究力的外效应。 （ ）3两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ）4作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ）5作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ）6三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ）7平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（ ）8约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ）二、选择题1若作用在 A 点的两个大小不等的力F 和F1，沿同一直线但方向相反。则2其合力可以表示为 。 FF1；2 FF2；1 FF1；22作用在一个刚体上的两个力F、FA，满足FB=FA的条件，则该二力可能是B。 作用力和反作用力或一对平衡的力； 一对平衡的力或一个力偶。 一对平衡的力或一个力和一个力偶； 作用力和反作用力或一个力偶。3三力平衡定理是 。 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； 共面三力若平衡，必汇交于一点； 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。4已知F、F1、F2、F34为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此 。 力系可合成为一个力偶； 力系可合成为一个力； 力系简化为一个力和一个力偶； 力系的合力为零，力系平衡。5在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 二力平衡原理； 力的平行四边形法则； 加减平衡力系原理； 力的可传性原理； 作用与反作用定理。三、填空题1二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。2已知力F 沿直线 AB 作用，其中一个分力的作用与 AB 成 30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。3作用在刚体上的两个力等效的条件是。4在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。5图示系统在 A、B 两处设置约束，并受力 F 作用而平衡。其中 A 为固定铰支座，今欲使其约束力的作用线在 AB 成 =135°角，则 B 处应设置何种约束，如何设置？请举一种约束，并用图表示。6画出下列各图中 A、B 两处反力的方向（包括方位和指向）。第二章 平面力系一、是非题1一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）2力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ）3只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）4同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。 （ ）5只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（ ）6作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）7某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（ ）8平面任意力系，只要主矢R 0，最后必可简化为一合力。 （ ）9平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。 （ ）10若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。 （ ）11当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。 （ ）12在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。 （ ）二、选择题1将大小为 100N 的力F 沿 x、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为 86.6N，而沿 x 方向的分力的大小为 115.47N，则F 在 y 轴上的投影为 。 0； 50N； 70.7N； 86.6N； 100N。2已知力F 的大小为F =100N，若将F 沿图示 x、y 方向分解，则 x 向分力的大小为 N，y 向分力的大小为 N。 86.6； 70.0； 136.6； 25.9； 96.6；3已知杆 AB 长 2m，C 是其中点。分别受图示四个力系作用，则 和 是等效力系。 图（a）所示的力系； 图（b）所示的力系； 图（c）所示的力系； 图（d）所示的力系。4某平面任意力系向 O 点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为 Mo 的力偶，则该力系的最后合成结果为 。 作用在 O 点的一个合力； 合力偶； 作用在 O 点左边某点的一个合力； 作用在 O 点右边某点的一个合力。5图示三铰刚架受力F 作用，则 A 支座反力的大 小为 ，B 支座反力的大小为 。 F/2； F/ 2 ； F； 2 F； 2F。6 图示结构受力 P 作用，杆重不计，则 A 支座约束力的大小为 。 P/2； 3P / 3； P； O。7曲杆重不计，其上作用一力偶矩为 M 的力偶，则图（a）中 B 点的反力比图（b）中的反力 。 大； 小 ； 相同。8平面系统受力偶矩为 M=10KN.m 的力偶作用。当力偶 M 作用于 AC 杆时，A 支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 ；当力偶 M 作用于 BC 杆时，A 支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 。 4KN； 5KN； 8KN； 10KN。9汇交于 O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即SmA(F) = 0,Sm(Fi iB) = 0，但必须 。 A、B 两点中有一点与 O 点重合； 点 O 不在 A、B 两点的连线上； 点 O 应在 A、B 两点的连线上； 不存在二力矩形式，SX=0，SY=0 是唯一的。10图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（ b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系 ，图（b）所示力系 。 可能平衡； 一定不平衡； 一定平衡； 不能确定。三、填空题1两直角刚杆 ABC、DEF 在 F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直 BC 边的力P 从 B 点移动到 C 点的过程中，A 处约束力的作用线与 AB 方向的夹角从度变化到 度。2图示结构受矩为 M=10KN.m 的力偶作用。若 a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座 D 的反力的大小为 ，方向 。3杆 AB、BC、CD 用铰 B、C 连结并支承如图，受矩为 M=10KN.m 的力偶作用，不计各杆自重，则支座 D 处反力的大小为 ，方向 。4图示结构不计各杆重量，受力偶矩为 m 的力偶作用，则 E 支座反力的大小为 ，方向在图中表示。5两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为 m 的力偶作用。试画出支座 A、F 的约束力方向（包括方位与指向）。6不计重量的直角杆 CDA 和 T 字形杆 DBE在 D 处铰结并支承如图。若系统受力P 作用，则 B 支座反力的大小为 , 方向 。7已知平面平行力系的五个力分别为 F =10（N），F =4（N），F =8（N），1 2 3F =8（N），F =10（N），则该力系简化的最后结果为4 5。8某平面力系向 O 点简化，得图示主矢 R¢=20KN，主矩 Mo=10KN.m。图中长度单位为 m，则向点 A（3、2）简化得 ，向点 B（-4，0）简化得 （计算出大小，并在图中画出该量）。9图示正方形 ABCD，边长为 a（cm），在刚体 A、B、C 三点上分别作用了三个力：F、F1、F2，而 F =F =F =F（N）。则该力系3 1 2 3简化的最后结果为 并用图表示。10已知一平面力系，对A、B 点的力矩为S （FmA）=S （Fi mB）i=20KN.m，且SX = -5 2KN ，则该力系的最后简化结果为i（在图中画出该力系的最后简化结果）。11已知平面汇交力系的汇交点为 A，且满足方程SmB=0（B 为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为 。已知平面平行力系，诸力与 y 轴不垂直，且满足方程SY=0，若此力系不平衡，则可简化为 。四、计算题1图示平面力系，已知：F =F =F =F =F，M=Fa，a 为三角形边长，若1 2 3 4以 A 为简化中心，试求合成的最后结果，并在图中画出。2在图示平面力系中，已知：F =10N，F =40N，F =40N，M=30N·m。1 2 3试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。3图示平面力系，已知：P=200N，M=300N·m，欲使力系的合力R 通过 O 点，试求作用在 D 点的水平力T 为多大。4图示力系中力 F =100KN，F =200KN，F =300KN，方向分别沿边长1 2 3为 30cm 的等边三角形的每一边作用。试求此三力的合力大小，方向和作用线的位置。5在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。试求：图（a）中支座 A、B、C 的反力，图（2）中支座 A、B 的反力。6结构如图，C 处为铰链，自重不计。已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KN·m。试求 A、B 两支座的反力。7图示平面结构，自重不计，C 处为光滑铰链。已知：P =100KN ，P =50KN，1 2=60°，q=50KN/m，L=4m。试求固定端 A 的反力。8图示曲柄摇杆机构，在摇杆的 B 端作用一水平阻力R ，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC 水平）保持平衡，试求在曲柄 OC 上所施加的力偶的力偶矩 M，并求支座 O、A 的约束力。9平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求A、B、C、D 处的约束力。10图示结构，自重不计，C 处为铰接。L =1m，L =1.5m。已知：1 2M=100KN·m，q=100 KN/m。试求 A、B 支座反力。11支架由直杆 AD 与直角曲杆 BE 及定滑轮 D 组成，已知：AC=CD=AB=1m，R=0.3m，Q=100N，A、B、C处均用铰连接。绳、杆、滑轮自重均不计。试求支座 A，B 的反力。12图示平面结构，C 处为铰链联结，各杆自重不计。已知：半径为R，q=2kN/cm，Q=10kN。试求 A、C 处的反力。13图示结构，由杆 AB、DE、BD 组成，各杆自重不计，D、C、B 均为锵链连接，A 端为固定端约束。已知 q（N/m），M=qa（N·m），P 2qa(N) ，2尺寸如图。试求固定端 A 的约束反力及 BD 杆所受的力。14图示结构由不计杆重的 AB、AC、DE 三杆组成，在 A 点和 D 点铰接。已知：P 、Q L 。试求 B、C 二处反力（要求只列三个方程）。015图示平面机构，各构件自重均不计。已知： OA=20cm，O D=15cm，1q=30°，弹簧常数 k=100N/cm。若机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形d=2cm，M =200N·m，试求使系统维持平衡的 M 。1 216图示结构，自重不计。已知：P=2kN，Q=2 kN，M=2kN·m。试求固定铰支座 B 的反力。17构架受力如图，各杆重不计，销钉 E 固结在 DH 杆上，与 BC 槽杆为光滑接触。已知：AD=DC=BE=EC=20cm，M=200N·m。试求 A、B、C 处的约束反力。18重为 P 的重物按图示方式挂在三角架上，各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座 A、B 的约束反力及 AB 杆内力。19图示来而结构由杆 AB 及弯杆 DB 组成，P=10N，M=20N·m，L=r=1m，各杆及轮自重不计，求固定支座 A 及滚动支座 D 的约束反力及杆 BD 的 B 端所受的力。20构架如图所示。重物Q=100N，悬持在绳端。已知：滑轮半径R=10cm，L =30cm，L =40cm，不计各1 2杆及滑轮，绳的重量。试求 A、E 支座反力及 AB 杆在铰链 D 处所受的力。第一章 静力学基础参考答案一、是非题1、对 2、对 3、错 4、对 5、对 6、错 7、对 8、错二、选择题1、 2、 3、 4、 5、三、填空题1、答：前者作用在同一刚体上；后者分别作用在两个物体上2、答：90°3、答：等值、同向、共线4、答：活动铰支座，二力杆件；光滑面接触，柔索；固定铰支座，固定端约束5、答：与 AB 杆成 45°的二力杆件。第二章 平面力系参考答案：一、是非题1、对 2、对 3、错 4、对 5、对 6、对 7、对 8、对 9、对 10、错 11、对 12、错二、选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、填空题1、0°；90°； 2、10KN；方向水平向右； 3、10KN；方向水平向左；4、 2m / a ；方向沿 HE 向； 5、略 6、2P；方向向上；7、力偶，力偶矩 m=40（N·cm），顺时针方向。8、A：主矢为 20KN，主矩为 50KN·m，顺钟向B：主矢为 20KN，主矩为 90KN·m，逆钟向9、一合力R =F，作用在 B 点右边，距 B 点水平距离 a（cm）210、为一合力R ，R=10KN，合力作线与 AB 平行，d=2m11、通过 B 点的一个合力；简化为一个力偶。四、计算题1、解：将力系向 A 点简化 Rx¢=Fcos60°+Fsin30°F=0Ry¢=Fsin60°Fcos30°+F=FR=Ry¢=F对 A 点的主矩 M =Fa+MFh=1.133FaA合力大小和方向R =R ¢合力作用点 O 到 A 点距离d=M /R¢=1.133Fa/F=1.133aA2解：将力系向 O 点简化R =F F =30NX 2 1R =F =40NV 3R=50N主矩：Mo=（F +F +F ）·3+M=300N·m1 2 3合力的作用线至 O 点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos（R ，i ）=0.6，cos（R ，i ）=0.8（R ，i ）=53°08（R ，i ）=143°083解：将力系向 O 点简化，若合力 R 过 O 点，则 Mo=0Mo=3P/5×2+4P/5×2Q×2MT×1.5=14P/52QM1.5T=0T=（14/5×2002×100300）/1.5=40（N）T 应该为 40N。4解：力系向 A 点简化。主矢 =F F cos60°+F cos30°=150KNX 3 1 2Y=F cos30°+F cos30°=50 3KN R=173.2KN1 2Cos（R ，i ）=150/173.2=0.866，=30°主矩 M =F ·30·sin60°=45 3KN ·mA 3AO=d=M /R¢=0.45mA5.解：（一）1.取 CD，Q =Lq1m（F ）=0 LRcD12LQ1- M = 0Rc=（2M+qL ）/2L22. 取整体， Q=2Lqm（F ）=0A3LRc+LR 2LQ2LPM=0BR =4Lq+2P+（M/L）（6M+3qL /2L）2 B=（5qL +4PL4M）/2L2Y=0 Y +R +R PQ=0A B CY =P+Q（2M+qL /2L）2 A（5qL +4PL4M/2L）2=（MqL LP）/L2X=0 X =0A（二）1.取 CB， Q =Lq1mc（F ）=0 LR MB12LQ1= 0R =（2M+qL ）/（2L）2 B2.取整体， Q=2Lq=0 X=0X A=0 Y Q+R =0Y A BY =（3qL 2M）/（2L）2 Am（F ）=0 M +2LR MLQ=0A A BM =M+2qL （2M+qL ）=qL M2 2 2 A6解：先取 BC 杆，m =0， 3Y 1.5P=0， Y =50KNc B B再取整体X=0， X+X =0A BY=0， Y +Y P2q=0A Bm =0，A5Y 3X 3.5PB B12q·2 +M=02解得：X =30KN， YA=90KNAX =30KNB7解：取 BC 为研究对象，Q=q×4=200KNmc（F ）=0 Q×2+R ×4×cos45°=0BR =141.42KNB取整体为研究对象m（F ）=0Am +P ×4+P ×cos60°×4Q×6+R ×cos45°×8A 2 1 B+R ×sin45°×4=0 （1）BX=0， X P ×cos60°R ×cos45°=0 （2）A 1 BY=0，Q+Y P P ×sin60°+R ×cos45°=0 （3）A 2 1 B由（1）式得 M =400KN·2 （与设向相反）A由（2）式得 X =150KNA由（3）式得 Y =236.6KNA8解：一）取 OC mo（F ）=0Nsin45°·rM=0，N=M/（r sin45°）取AB m（F ）=0ARLsin45°N¢2rsin45°=0，N¢=1 1RL/r M=2 42 RL二）取 OC X=0 XoNcos45°=0，Xo=142 LR/rY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=142 LR/r取AB X=0 X +Ncos45°R=0，AX =（1A142 L/r）RY=0 Y Nsin45°=0，Y =A A142 RL/r9.解：取ACX=0 4q Xc=01mc=0 N ·4+q ·4·2=0A 1Y=0 N Yc=0A解得 Xc=4KN； Yc=2KN；N =2KNA取 BCDm（F ）=0BN ×6q ×18X¢c×4=0D 2Xc¢=Xc Xc¢=YcX=0 X c¢X =0BY=0 N +Y¢cq ×6+Y =0D 2 BN =52/6=8.7KNDX =X¢c=4KNB10解：取整体为研究对象，L=5mQ=qL=500KN，sina=3/5，cosa=4/5，SmA（F ）=0Y ·（2+2+1.5）-M-B12Q·5=0 （1）SX=0, -X -X +Q·sina=0 （2）A BSY=0, -Y +Y -Q·cosa=0 （3）A B取 BDC 为研究对象Smc（F ）=0 -M+Y ·1.5-X ·3=0 （4）B B由（1）式得，Y =245.55kNBYB代入（3）式得 Y =154.55kNAYB代入（4）式得 X =89.39kNBXB代入（2）式得 X =210.61kNA11解：对 ACDSmc（F ）=0 T·R-T（R+CD）-Y ·AC=0AAC=CD T=Q Y =-Q=-100（N）A对整体Sm （F ）=0 X ·AB-Q·（AC+CD+R）=0B AX =230NASX=0 X =230NBSY=0 Y +Y -Q=0 Y =200NA B B12解：取 CBA 为研究对象，Sm （F ）=0A-S·cos45°·2R-S·sin45°·R+2RQ+2R q=02S=122.57kNSX=0 -S·cos45°+X =0AX =2（Q+Rq）/3=88.76kNASY=0 Y -Q-2Rq+S·cos45°=0AYA=（Q+4Rq）/3=163.33kN13解：一）整体SX=0 X -qa-Pcos45°=0 X =2qa（N）A ASY=0 Y -Psin45°=0 Y =qa（N）A A1Sm （F ）=0 M -M+qa· a+P·asin45°=02A A1M =- qa2（N·m）2A二）DCESmc（F ）=0 S sin45°a+qa·DB12a-pcos45°·a =0S= 1DB2qa(N)14解：取 AB 杆为研究对象Sm （F ）=0 N ·2L·cos45°-Q·Lcos45°=0 N=A B B12Q取整体为研究对象Sm （F ）=0E-Xc·L+P·2L+Q（3L-L·cos45°）-N （3L-2L·cos45°）=0BXc=2P+3Q-Q·cos45°-3N +2N ·cos45°=2P+B B12·3QSm （F ）=0D-Yc·L+PL+Q（2L-L·cos45°）-N （2L-2L·cos45°）=0BYc=P+2Q-Q·cos45°-Q+Q·cos45°=P+Q15解：取 OA，Sm =0 -0.2X +M =0o A 1取 AB 杆，F=200X =1000NASX=0 S · sin30 ° +200-1000=0 S=1600N取OD杆1Sm =0O1O D·S·cos30°-M =01 2M =207.85（N·m）216解：一）取 CE Sm （F ）=0 M+Yc·2=0，EYc=-1kN-SY=0 Y +Y =0，Y =1KnE C ESX=X =0E二）取 ABDE Sm （F ）=0AY ·4-Q·4-Y ·6-P·4=0，Y =6.5kNB E B三）取 BDE Sm （F ）=0DY ·2+X ·4-Q·2-Y¢ ·4=0，X =-0.75kNB B E B17解：取整体为研究对象，Sm （F ）=0A-M+Y ×0.4·cos45°×2=0 （1）B Y =500/ 2 NBSY=0 Y+Y =0 （2）A BYA=-YB=-500/ 2 NSX=0 X+X =0 （3）A BX =-XA BX = -500/ 2 NA取 DH 杆为研究对象，SmI（F ）=0 -M+N ×0.2=0 N =1000NE E取 BC 杆为研究对象，Smc（F ）=0Y ·0.4·cos45°+X ·0.4·cos45°-N ·0.2=0B B EX =250 2 NBSX=0 X +X -N ·cos45°=0C B EX =250 2 NCSY=0 Y +Y -N ·sin45°=0C B E18解：对整体Sm =0，L·X -P（3L+r）=0B AX =P（3+r/L）ASY=0，Y =PASX=0，N =X = P（3+r/L）B A对AC Smc=0，（S +Y ）·2LT（L+r）+X ·L=0，S =0AB A A AB19解：取整体S （F）=0mAN ·ADMP（4+2+1）L=0，N =18D DSX=0，X +N sin=0A DSY=0，Y +N cos=0 tg=3/2，tg=3/4A D取DE Smc（F）=0S ·cos·3L+NBD DS =1.44NBDsin·3LPLM=0，20解：取整体Sm =(F)=0，AX L -Q（3L +R）=0，X =250NE 2 1 ESX=0，X =X =250NA ESY=0，Y =Q=100NA取 ECGD Sm =(F)=0，DX L -TR-S ·4/5·2L =0，S =189.5NE 2 AC 1 ACSX=0，X +Q-X +S ·3/5=0，X =37.5ND E AC DSY=0，Y =-S ·4/5=-150ND AC第三章 空间力系一、是非题1一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。（ ）2在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。 （ ）3力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。 （ ）4一个空间力系向某点简化后，得主矢R 、主矩M o，若R 与M o 平行，则此力系可进一步简化为一合力。 （ ）5某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （ ）6某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。（ ）7一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5 个。 （ ）8一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有 3 个。（ ）9某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。 （ ）10空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。（ ）二、选择题1已知一正方体，各边长 a，沿对角线 BH 作用一个力F ，则该力在X 轴上的投影为 。1 0； F/ 2 ； F/ 6 ； F/ 3 。2空间力偶矩是 。 代数量； 滑动矢量； 定位矢量； 自由矢量。3作用在刚体上仅有二力F、FA，且FB+FA=0，则此刚体 ；B作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M、MA，且MB+MA=0，则此刚体 。B 一定平衡； 一定不平衡； 平衡与否不能判断。4边长为 a 的立方框架上，沿对角线 AB 作用一力，其大小为 P；沿 CD边作用另一力，其大小为 3 P/3，此力系向 O 点简化的主矩大小为 。 6 Pa； 3 Pa； 6 Pa/6； 3 Pa/3。5图示空间平行力系，设力线平行于OZ 轴，则此力系的相互独立的平衡方程为 。 mx（F ）=0，my（F ）=0，mz（F ）=0； X=0，Y=0，和mx（F ）=0； Z=0，mx（F）=0，和m （F ）=0。Y6边长为 2a 的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A 点，今欲使 BC 边保持水平，则点 A 距右端的距离 X= 。 a； 3a/2； 5a/2； 5a/6。三、填空题1通过 A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由 A 指向B的力R ，在 z 轴上投影为 ，对 z 轴的矩的大小为。2已知 F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= ；Fv= ；Fz= 。3已知力 F 的大小，角度和，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fv= ；F 对轴x 的矩mx(F )= 。4力F 通过 A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在 x 轴上的投影为 ，对 x 轴的矩为 。5正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面 ABED 内有沿对角线 AE 的一个力 F，图中=30°，则此力对各坐标轴之矩为：m （F）= ；xm （F）= 。Ym （F）= 。z6已知力 F 的大小为 60（N），则力 F 对 x 轴的矩为 ；对 z 轴的矩为 。四、计算题1在图示正方体的表面 ABFE 内作用一力偶，其矩 M=50KN·m，转向如图；又沿 GA，BH 作用两力 R 、 R ¢,R=R¢=50 2 KN；=1m。试求该力系向 C 点简化结果。2一个力系如图示，已知：F =F =F ，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。1 2 3试求此力系的简化结果。3沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长 a，b，c 满足什么条件，这力系才能简化为一个力。4曲杆 OABCD 的 OB 段与 Y 轴重合，BC 段与 X 轴平行，CD 段与 Z轴平行，已知：P =50N，P =50N；P =100N，P =100N，L =100mm，L =75mm。1 2 3 4 1 2试求以 B 点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。5在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮 C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承 A、B的约束反力。6匀质杆 AB 重 Q 长 L，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索 AC 及 BD 维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。7图示结构自重不计，已知；力Q=70KN，=450，=60°，A、B、C 铰链联接。试求绳索 AD 的拉力及杆 AB、AC 的内力。8空间桁架如图，A、B、C 位于水平面内，已知：AB=BC=AC=AA¢=BB¢=CC¢=L，在 A 节点上沿 AC 杆作用有力 P 。试求各杆的内力。9图示均质三棱柱 ABCDEF 重 W=100KN，已知：AE=ED，AED=90°，在 CDEF 平面内作用有一力偶，其矩 M=50 2 KN·m，L=2m。试求：1、2、3 杆的内力。第三章 空间力系参考答案一、是非题1、错 2、对 3、错 4、错 5、对 6、对 7、对 8、错 9、错 10、错二、选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、三、填空题1、R/ 2 ；6 2 R/5 2、Fx=40 2 N，Fv=30 2 N，Mz=240 2 N·m3、Fz=F·sin；Fv=F·cos·cos；Mx（F ）=F（b·sin+c·cos·cos）。 4、60N；320N.m 5、m （F）=0，m （F ）=Fa/2；m （F ）= 6 Fa/4x Y z6、m （F ）=160（N·cm）；m （F ）=100（N·cm）。x z四、计算题'1、解；主矢：R =F=0i主矩： M c=M +m （R ，R ¢）又由M =m（R ，R ¢）·cos45°=50KN·mcxM =0cYM =Mm（R ，R ¢）·sin45°=0czM c 的大小为Mc=（M 2+M 2+M 2）1/2cx cY cz=50KN·mM c 方向：Cos（M c，i ）=cos=M /Mc=1， =180°cxCos（M c， j ）=cos=M /Mc=0， =90°cYCos（M c，k ）=cos=M /Mc=0， =90°cZ即M 沿 X轴负向c2、解：向 O 点简化，主矢R ¢投影1 Rx¢=F·2R¢=F·Y12R¢=F· 2Z1 1R ¢=F· i F· j +F· 2 j2 2主矩M o 的投影：M =ox123Fa，M =0，M =0oY ozM¢=o123FaiR ¢·M1= 3aF 0，R ¢不垂直M2o2o所以简化后的结果为力螺旋。3、解：向 O 点简化 R ¢投影：Rx¢=P，R¢=P，Rz¢=PYR ¢=Pi +P j +P j主矩M o 投影：M =bPcP，M =aP，M =0ox oY ozM o=（bPcP）i aP j仅当R ¢·M o=0 时才合成为力。（Pi +P j +Pk ）（bPcP）i ap j =0应有 P（bPcP）=0，PaP=0，所以 b=c，a=04、解：向 B 简化Rx¢=50N R¢=0 R¢=50NY ZR¢=50 21 1 R¢方向： cos= cos=0 cos=2 2主矩MBM =2.5·m M =m =0 M =2.5N·mxB YB zB B主矩方向 cos=1 cos=0 cos=0 M不垂直R