2020年广东省中考数学试卷及答案 .doc

2020年广东省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选顶涂黑.1. （3分）（2020-广东）9的相反数是（）9A9B.D.1 -92. （3分）（2020-广东）一组数据2, 4, 3, 5, 2的中位数是（）A. 5B. 3.5C. 3D. 2-53. （3分）（2020-广东）在平面直角坐标系中，点（3, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （ -3, 2）B. （ -2, 3）C. （2, _3）D. （3, _2）4. （3分）（2020-广东）若一个多边形的内角和是540° ，则该多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. （3分）（2020-广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2B. x>2C. x<2D. x关 26. （3分）（2020广东）已知AABC的周长为16,点D, E, F分别为三条边的中点，则Adef的周长为（）A. 8B. 2/2C. 16D. 47. （3分）（2020广东）把函数_>= （x-1） 2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.尸B. y= （x - 1） 2+1 C. y= （x_2） 2+2 D. y= （x- 1） 2+38. （3分）（2020-广东）不等式组、的解集为（）x-l> -2（% + 2）A.无解B. x<lC. x>- 1D. - 1<x<19. （3分）（2020、广东）如图，在正方形Z5CD中，AB = 3,点五，F分别在边 M，CD上，Z£FD = 60 ° .若将四边形E5CF沿EF折叠，点B恰好落在边上，则5五的长度为V2C. V3第项（共2顷D. 210. （3分）（2020.广东）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=l，下列结论:abc>0i b24ac>0i（3）8a-c<0； 5a2c>0,正确的有（）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. （4分）（2020广东）分解因式：xyx= .12. （4分）（2020广东）如果单顶式3<），与-5X3,是同类顶，那么m+n= . 13. （4 分）（2020广东）若va2+|Z>+l|=0,则（a-b） 2020 =. 14. （4分）（2020 广东）已知x=5_y，xy=2,计算3x+3y_4吁的值为 .15. （4分）（2020广东）如图，在菱形JSCD中，Z = 30°，取大于的长为半径，分2別以点<5为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点五（作图痕迹如图所示），连接5E，BD.则乙EBD的度数为 .16. （4分）（2020-广东）如图，从一块半径为lw的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形25C，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m.17. （4分）（2020-广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧叮住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为第2页（共2顶同一平面内的线或点，模型如图，Z.4BC= 90'，点_W，JV分别在射线5丄5C上，湖长度始终保持不变，MV=4, E为.胃的中点，点D到5J，5C的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. （6 分）（2020*广东）先化简，再求值：2+ （x+y） （x y） -2X2,其中 x= V2,y= V3-19. （6分）（2020-广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了 “非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20. （6分）（2020广东）如图，在LABC中，点D，£分别是AB-> AC边上的点，BD = CE,ABE =ACD,与CD相交于点F.求证：AaBC是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21 - （8分）_.广东）已知关于"与的解相同.第顷（共2顶（1）求a，6的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2V6,另外两条边的长是关于x的方程X2+ax+b = O的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22. （8 分）（2020* 广东）如图 1，在四边形必 CZ）中，ADllBC, ADAB = 9Q'，-45 是 Oa的直径，C（9平分ABCD.（1）求证：直线cz>与oa相切；（2）如图2,记（1）中的切点为E，P为优上一点，JD=1，BC=2.求tanZ.4P£的值.图1图223. （8分）（2020-广东）某社区拟建.4, S两类摊位以搞活“地摊经济”，每个2类摊位的占地面积比每个S类摊位的占地面积多2平方米.建.4类摊位每平方米的费用为40元，建5类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建.4类摊位的个数恰好是用同样面积建5类摊位个数的j.（1）求每个d，S类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建J，5两类摊位共90个，且S类摊位的数量不少于d类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. （10分）（2020广东）如图，点5是反比例函数（x>0）图象上一点，过点5分別向坐标轴作垂线，垂足为，C.反比例函数（x>0）的图象经过05的中点_W，X与AB，5C分别相交于点I），E.连接乃£并延长交x轴于点厂，点G与点a关于点C对称，连接5F，BG.（1）填空：k= ;（2）求A5DF的面积；（3）求证：四边形5DFG为平行四边形.第硕（共21页分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO = 3,过点S的直线与J轴正半轴和抛物线的交点分别为 C, D, BC= 73CD.（1）求h c的值；（2）求直线5D的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点O在射线BA上.当么ABD与么BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点2的坐标.第顷（共2顶2020年广东省中考数学试卷参考咅案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选顶涂黑.1. （3分）（2020-广东）9的相反数是（）9A.9B.D.1 -9【解答】解：9的相反数是-9，故选：A.2. （3分）（2020-广东）一组数据2, 4, 3, 5, 2的中位数是（）A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2, 2, 3, 4, 5,数据个数为竒数，最中间的数是3，这组数据的中位数是3.故选：C.3. （3分）（2020-广东）在平面直角坐标系中，点（3, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （ -3, 2）B. （ 2, 3）C.（2, _3）D.（3, _2）【解答】解：点（3, 2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）.故选：D.4. （3分）（2020-广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解答】解：设多边形的边数是I则（«-2）*180' =540° ，解得 = 5.故选：B.5. （3分）（2020-广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2B. x>2C. x<2D. x乒-2【解答】解：74在实数范围内有意义，：.2x4>0,解得，x>2,第顷（共2顶/.X的取值范围是：x>2.故选：B.6. （3分）（2020.广东）已知AABC的周长为16,点D, E, F分别为三条边的中点，则的周长为（）A. 8B. 2V2C. 16D. 4【解答】解：£>、E、F分别为AJ5C三边的中点，.DE、DF、都是.15C的中位线，.DF=AC, DE= BC, EF= AC,故的周长=DEDF-EF= （BC+AB 七AC） =|xl6 = 8.故选：A.7. （3分）（2020广东）把函数_>= （x-1） 2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. y=2B. y= （x_l） 2+1 C. y= （x_2） 2+2 D. y= （x l） 2+3【解答】解：二次函数>= （x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）,向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2, 2）,.所得的图象解析式为>= （x-2）2+2.故选：C.8. （3分）（2020-广东）不等式组2_3X-的解集为（）（%-1> -2（% + 2）A.无解B. x<lC. x>- 1D. - 1<x<1【解答】解：解不等式2-3x>-l,得：x<l,解不等式x - 1> - 2 （x+2）,得:x> - 1,则不等式组的解集为-l<x<l,故选：D.9. （3分）（2020、广东）如图，在正方形A5CD中，AB = 3,点£，F分别在边M，CD上，Zero = 60。.若将四边形E5CF沿折叠，点5恰好落在边上，则5五的长度为第7员（共2顶C. V3D. 2【解答】解：.四边形J5CD是正方形，：.AB II CD, Zj = 9O'，ZEFD = ZBEF=60'，/将四边形EBCF沿五F折叠，点S恰好落在JD边上，.ZB£F=ZfEB, = 60 '，BE=B,E,:.Zj£Br=18O° - ZBEF- ZFEB'=6Q:.B,E=2AE,设 BE=x,贝lj B'E=x, .4E=3 x,'2（3 x） =x,解得x=2.故选：D.10. （3分）（2020广东）如图，抛物线y=c£+bx+c的对称轴是x=l，下列结论:abc>0;b24ac>0; Sa-c<Q; 5a2c>Q,正确的有（）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在j轴右边可得：a, 6异号，所以60,根据抛物线与>轴的交点在正半轴可得：c0，:.abc<Q，故错误；抛物线与x轴有两个交点，第顷（共2顶 b1 - 4ac>0，故 正确；.直线x=l是抛物线y=ayr+bx+c （a乒0）的对称轴，所以一&=1，可得办=_2a，由图象可知，当x=_2时，y<Q,即4a-2b-c<0,.'.4a - 2X （ - 2a） +c<0，即Sa-c<0,故正确；由图象可知，当 x=2 0, y=4a-2b-c>Q 当 x= 1 0, y=ab+c>0,两式相加得，5a-b2c>Q,故$正确；.结论正确的是©3个，故选：B.二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. （4 分）（2020广东）分解因式：xyx= x （v - 1）.【解答】解：兮_x=x （厂1）.故答案为：X _ 1）.12. （4分）（2020广东）如果单顶式与-5X3,是同类顶，那么m+n= 4 【解答】解：单顶式与-5?/是同类顶， w = 3，n = l 9.w+n = 3+l =4.故答案为：4.13. （4 分）（2020广东）若va2+|Z>+l|=0,则（a-b） 2020 =1【解答】解：.7+如1|=0，.a-2=0 且卜1=0，解得，a=2, b= -1,. （a+b） 2020 =（2-1）2020= 1,故答案为：1.14. （4 分）（2020广东）已知 x=5_y，xy=2,计算 3x+3v - 4xy 的值为 7 .【解答】解：:x=5-少，'x+y=5,当 x+y=5, xy=2 时，第9员（共2顶原式=3 (xy) -4x)'=3X5-4X2= 15-8故答案为：7.15. （4分）（2020广东）如图，在菱形JSCD中，Z = 30'，取大于的长为半径，分別以点为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点£ （作图痕迹如图所示），连接5E，BD.则ZEBD的度数为45".【解答】解：V四边形JSCD是菱形，：-AD=AB,:.AABD = A.ADB= i (18 O' -Zj) =75由作图可知，EA=EB,A ZjB£ = Zj = 3O'，:.ZEBD = ABD-乙 ABE=15。_30。=45。，故答案为45° .16. （4分）（2020-广东）如图，从一块半径为lw的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形5C，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为t【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为lw，圆心角的度数为120°，180第10页（共21 页）而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:2irr=120/rxl1801 137解故答案为：-17. （4分）（2020-广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧叮住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，Z.45C= 90 °，点M，分别在射线5J，5C上，顺长度始终保持不变，A£V=4, E为见V的中点，点D到5J，5C的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为2V5-2 .C【解答】解：如图，连接5三BD.=25,.乙MBN=9Q'，A£V=4，EM=NE,.5E=!MV=2，点E的运动轨迹是以S为圆心，2为半径的弧，当点E落在线段5D上时，Z）E的值最小，.D五的最小值为2V5-2.故答案为25-2.三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. （6 分）（2020*广东）先化简，再求值：（x4j_） 2+ （x+y） （x y） -2X2,其中 x= V2,第1顷（共2顷y= V3.【解答】解：（xty） 2-r （x+y）-2x2,=x2+2i>4j，-2+x2 -2X2=2xy,当1=乃，y= V5时，原式=2x V2x V3 =2a/6.19. （6分）（2020-广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了 “非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x = 120- （24+72+18） =6；（2）1800x=1440 （人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440 人.20. （6分）（2020广东）如图，在/XABC中，点D，五分别是AB. AC边上的点，BD = CE,ABE= ZACD，5五与CD相交于点F.求证:AABC是等腰三角形. Zdbf = Zecf,DBF = Z.ECF在3DF 和中，Z.BFD = Z.CFE，BD = CE第12页（共21 页）/. AbdfAcef (aas),:.BF=CF, DF=EF,.BF+EF=CF+DF,即 BE=CD,Z.ABE = Z.ACD在乂5五和 AdCZ)中，AA =BE = CD:.AabeAacd (aas),.AB=AC，.- A.4BC是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. （8分）（2020*广东）已知关于x，y的方程组ax + 23y = 10/3,x + y = 4与口口 5的解相同（1）求a： b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2V6,另外两条边的长是关于x的方程+ax+b = 0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.【解答】解：（1）由题意得，关于X，y的方程组的相同解，就是程组f If Z 的解，解得，|，代入原方程组得，a= 43, b= 12?（2）当 a= -43, 6=12 时，关于x 的方程ax-b = 0 就变为 x2'4V3x+12=0,解得，xi =X2=23,又（2V3） 2+（2a/3） 2= （2>/6） 2,.以2力、2力、2介为边的三角形是等腰直角三角形.22. （S 分）（2020* 广东）如图 1，在四边形必 CZ）中，ADllBC, ADAB = 9Q'，-45 是 Oa的直径，C（9平分乙BCD.（1）求证：直线CD与oa相切；（2）如图2,记（1）中的切点为E，P为优孤；4E上一点，.W=l, BC=2.求tanZJP£的值.第13页（共21 页）图1o c图2【解答】(1)证明：作OElCD于E，如图1所示:则ZOEC=90'，AD II BC，ZDAB = 90°，.Z(95C = 180° ZDAB=90'，:.乙 OEC = ZOBC，ca 平分 Abcd,:.£OCE = AOCB,Z.OEC = Z.OBC在Aac五和txOCB 中，Z_OCE = Z.OCB，oc = oc:.AOCEAOCB (X4S)，.OE = OB，mcD，直线cz与oa相切；(2)解：作DF15C于F，连接5£，如图所示：则四边形是矩形，.AB=DF，BF=AD = 1,.'CF=BC-BF=2-1 = 1,AD II BC，ZDAB = 90'，.AD 丄J5，5C丄A5，:-ad. 5C是oa的切线，由(i)得：cd是oa的切线，：.ED=AD = 1, EC=BC=2,:.CD=ED 七EC=3,第14员（共21 页）.DF=CD2-CF2 = V32 - l2 =25,'.AB=DF=2V2,'OB=>J2,._ca 平分 Zbcd,COlBE，. ABCH-乙CBH= ZCBH+AABE=9QAabe=Abch,' APE = ABE,- Aape=Abch,.tan 乙4PE = tanZ5CZ/=孚图2A DBC图123. （8分）（2020-广东）某社区拟建.4, S两类摊位以搞活“地摊经济”，每个2类摊位的占地面积比每个S类摊位的占地面积多2平方米.建.4类摊位每平方米的费用为40元，建5类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建.4类摊位的个数恰好是用同样面积建5类摊位个数的|.（1）求每个d，S类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建J，5两类摊位共90个，且S类摊位的数量不少于d类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.【解答】解：（1）设每个S类摊位的占地面积为：v平方米，则每个类摊位占地面积为第15员（共21页（x+2）平方米，解得：x=3,经检验x=3是原方程的解，所以3+2 = 5,答：每个d类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建J摊位a个，则建3摊位（90-a）个，由题意得：90-a>3a,解得 a<22.5，_._建.4类摊位每平方米的费用为40元，建3类摊位每平方米的费用为30元，要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造d类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为:22M0X5+30X（90-22）X3= 10520,答：建造这90个摊位的最大费用是10520元.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. （10分）（2020-广东）如图，点5是反比例函数尸_ （x0）图象上一点，过点5分別向坐标轴作垂线，垂足为，C.反比例函数y=_ （x>0）的图象经过05的中点M，与AB，5C分别相交于点I），E.连接乃£并延长交x轴于点厂，点G与点a关于点C对称，连接5F，BG.（1）填空：k= 2 ;（2）求A5DF的面积；（3）求证：四边形5DFG为平行四边形.第16员（共21 页）【解答】解： 设点5 （s, r）, st = 8,贝lj M （-s,则 k= st=2,故答案为2;(2) ASDF的面积= AOBD的面积=S_30A3-2X1 -2I8X1 -2-5.-一22设点 (m,则点 3(4w,min点G与点O关于点C对称，故点G （Sm, 0）,则点E （枷忐）（=?ns + n设直线DE的表达式为：'=sx+77,将点D、E的坐标代入上式得1，解得（- = 4ms + nk = -2 TH26=上2 m故直线DE的表达式为：=，令） = （），贝'J x = 5m,故点 F（5m, 0）,故 FG = S?n - 5m = 3m，而 BD=4m m = 3m =FG,则FG II BD,故四边形BDFG为平行四边形.25. （10分）（2020、广东）如图，抛物线少=与x轴交于A，B两点，点2，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO = 3,过点5的直线与j轴正半轴和抛物线的交点分别为 C, D, BC= y/3CD.（1）求办，c的值;（2）求直线5D的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点g在射线BA上.当与相似时，请直接写出所有满足条件的点0的坐标.第17员（共21 页）.点 5 (3, 0),点2 ( - 1, 0),.抛物线解析式为：少=¥ (x+1)(x-3).,3+V33+V3b=-一 C=-一 ;(2)如图1，过点d作deLab于五，3+<3.BC BO"CD OE''：BC= y3CD, 50 = 3,：.OE=具.点Z）横坐标为一,，.点D坐标（-鼻75+1），设直线5D的函数解析式为：y=kxb,由题意可得:|? =戶+ &，（0 = 3k + b第18页（共21 页）,_ 73解得：k = _了，b = y/3直线BD的函数解析式为=-fx+V3；（3）V点 5（3, 0）,点（-1, 0）,点 D （-3, ,+1），:-AB = 4, AD=2yf2, 5D = 2,+2，对称轴为直线 x=l,直线BD： y=-备+戶与轴交于点C,.点 C（0, y/3）,：.OC=y3,.tanZCBO=§ = ,.'.ZCBO=30 ° ,:.DK= 4AD -AK 2 = y/84 =2,:.DK=AK,=45° ,如图，设对称轴与x轴的交点为JV，即点N（1, 0）,第19页（共21 页）(ml?坺)Ks 濉豸、VSQ5V 刑;0 -z-1) 3 喂:3+1=62.:dszs §-=.cyaQ.CQ-"3JS-VS<7IW 刑*艺=§=戔 nd=zs.:。S 寸=S3.l= §久|邶'?寸±-)3 耶'.寸=¥r>2巧§<S §- n dCQs"JSSVSQFV 刑L>e<刑J6)x§ 24.BP BQ"BD AD'：.BQ=2v|f2x2%22/3+2=2y/3 -2,.点 O (5-273, 0)；综上所述：满足条件的点g的坐标为（1_¥，0）或（-1 + ,0）或（1-2,，0）或(5-273, 0).第21员（共21 页）