第九章抽样与抽样估计.ppt

第九章抽样与抽样估计现在学习的是第1页，共78页一、抽样调查一、抽样调查的概念和特点的概念和特点1 1、概念、概念：抽样调查抽样调查是按是按随机原则随机原则从全部研究对象从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的的实际数据对总体的数量特征数量特征作出具有作出具有一定一定可靠程度可靠程度的估计和判断的估计和判断。只抽取部分单位进行调查只抽取部分单位进行调查。1 1 抽样调查抽样调查的一般问题的一般问题现在学习的是第2页，共78页2 2、特点、特点(1)抽样调查抽样调查建立在随机取样的基础上建立在随机取样的基础上。(2)(2)它是由部分推断整体的一种认识方法它是由部分推断整体的一种认识方法。(3)抽样调查抽样调查的误差可以事先计算并加以控制。的误差可以事先计算并加以控制。现在学习的是第3页，共78页3 3、抽样调查的适用范围、抽样调查的适用范围抽抽样调查方法是市场经济国家在调查样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。优点。现在学习的是第4页，共78页1.1.实实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；了解其全面资料的事物；2.2.虽虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；要；3.3.对对普查或全面调查统计资料的质量进行检查普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；和修正；4.4.抽抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况；物总体的单位数量较多的情况；5.5.利利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。舍。一般适用于以下范围：一般适用于以下范围：现在学习的是第5页，共78页三、有关抽样的基本概念三、有关抽样的基本概念（一）总体和样本（一）总体和样本总体：总体：也称全及总体。指所要认识的研究对也称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用象全体。总体单位总数用“N N”表示。表示。样本：样本：也称抽样总体，是抽出的单位组成的整也称抽样总体，是抽出的单位组成的整体。样本单位总数用体。样本单位总数用“n n”表示。表示。二、抽样推断的内容二、抽样推断的内容参数估计参数估计假设检验假设检验现在学习的是第6页，共78页（二）参数和统计量（二）参数和统计量1 1、针对总体计算的指标叫总体参数，也叫全及指标。、针对总体计算的指标叫总体参数，也叫全及指标。2 2、针针对对样样本本计计算算的的指指标标为为统统计计量量，也也叫叫估估计计量量,也叫抽样指标。也叫抽样指标。参数的值是定值参数的值是定值常用的参数有：总体平均数、总体成数常用的参数有：总体平均数、总体成数P P、总体标准差、总体标准差其值随样本的不同而不同，是个随机变量。其值随样本的不同而不同，是个随机变量。抽样估计就是通过统计量的值去估计参数的值。抽样估计就是通过统计量的值去估计参数的值。常用的统计量有：样本平均数、样本成数常用的统计量有：样本平均数、样本成数p p、样本标、样本标准差准差S S现在学习的是第7页，共78页 若总体单位的某种标志只有两种若总体单位的某种标志只有两种表现（称为是非标志），总体成数是表现（称为是非标志），总体成数是指具有某种特征和属性的单位在全部指具有某种特征和属性的单位在全部总体单位中所占比重，记为总体单位中所占比重，记为p p。以以 代表代表N N个总体单位中具有个总体单位中具有某种特征的单位数，某种特征的单位数，代表代表N N 个总个总体单位中不具有某种特征的单位数，体单位中不具有某种特征的单位数，N=NN=N1 1+N+N0 0。有。有现在学习的是第8页，共78页 从从总总体体中中随随机机抽抽出出容容量量为为 的的样样本本，具具有有某某种种特特征征的的单单位位数数为为 ，则则样样本本的的成成数数为为 。例例如如，某某工工厂厂生生产产某某种种电电子子元元件件，某某批批产产品品共共1000010000件件，其其中中不不合合格格品品100100件件，则则不不合合格格品品所所占占的的成成数数 。若若从从中中按按随随机机的的原原则则抽抽100100件件，其其中中有有3 3件件不不合合格格品品，则则样本的成数为样本的成数为 。NEXT现在学习的是第9页，共78页总体参数总体参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量公式公式总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数总体成数总体成数样本成数样本成数总体方差总体方差样本方差样本方差总体标准差总体标准差样本标准差样本标准差现在学习的是第10页，共78页现在学习的是第11页，共78页未分组数据未分组数据：分组数据：分组数据：未分组数据：未分组数据：分组数据：分组数据：总体方差公式总体方差公式总体标准差公式总体标准差公式现在学习的是第12页，共78页现在学习的是第13页，共78页推断统计：推断统计：利用样本统计量对总体某些性质利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。或数量特征进行推断。随机原则随机原则总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布现在学习的是第14页，共78页（三）样本容量和样本个数（三）样本容量和样本个数1 1、样本容量：、样本容量：一个样本包含的单位数。用一个样本包含的单位数。用 “n n”表示。一般要求表示。一般要求 n n 30302 2、样本个数：、样本个数：从一个全及总体中可能抽取从一个全及总体中可能抽取的样本数目。的样本数目。现在学习的是第15页，共78页（四）重复抽样和不重复抽样（四）重复抽样和不重复抽样1 1、重复抽样：也叫放回抽样。、重复抽样：也叫放回抽样。2 2、不重复抽样：也叫无放回抽样。、不重复抽样：也叫无放回抽样。一个单位可能中选多次一个单位可能中选多次每次抽单位，概率固定，都为每次抽单位，概率固定，都为1/N1/N。一个单位最多中选一次一个单位最多中选一次每次抽单位，概率不同，逐渐增加每次抽单位，概率不同，逐渐增加现在学习的是第16页，共78页(五五)、概率抽样与非概率抽样、概率抽样与非概率抽样1、概率抽样：也叫随机抽样，是指按照随机、概率抽样：也叫随机抽样，是指按照随机原则抽取样本。概率抽样最基本的组织方式原则抽取样本。概率抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。整群抽样。2、非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究、非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的经验或判断，从总体目的出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。重点调查、中有意识地抽取若干单位构成样本。重点调查、典型调查、配额调查等属于非随机抽样。典型调查、配额调查等属于非随机抽样。现在学习的是第17页，共78页（六）、抽样框（六）、抽样框 1 1、抽抽样样框框是是包包括括全全部部抽抽样样单单位位的的名名单单框框架架。编编制制抽抽样样框框是是实实施施抽抽样样的的基基础础。抽抽样样框框的的好好坏坏通通常常会会直直接接影响到抽样调查的随机性和调查的效果。影响到抽样调查的随机性和调查的效果。2 2、抽样框主要有三种形式：、抽样框主要有三种形式：名单抽样框，即列出全部总体单位的名录一览表，名单抽样框，即列出全部总体单位的名录一览表，如职工名单、企业名单等。如职工名单、企业名单等。区域抽样框，即按地理位置将总体范围划分为若干区域抽样框，即按地理位置将总体范围划分为若干小区域，以小区域为抽样单位。如对某市居民住房情小区域，以小区域为抽样单位。如对某市居民住房情况进行调查，将全市居民户划分为若干街道或片区。况进行调查，将全市居民户划分为若干街道或片区。现在学习的是第18页，共78页3 3、一一个个理理想想的的抽抽样样框框应应该该与与目目标标总总体体一一致致，即即应应包包括括全全部部总总体体单单位位，既既不不重重复复，也也不不遗遗漏漏（穷穷尽尽与与互斥）。若有遗漏，易造成系统性误差。互斥）。若有遗漏，易造成系统性误差。在实践中，要取得与目标总体完全一致的抽样框往在实践中，要取得与目标总体完全一致的抽样框往往很困难，甚至不可能，常常只能采用与目标总体往很困难，甚至不可能，常常只能采用与目标总体近似的抽样框。近似的抽样框。时间表抽样框，即将总体全部单位按时间顺序排时间表抽样框，即将总体全部单位按时间顺序排列，把总体的时间过程分为若干个小的时间单位，以列，把总体的时间过程分为若干个小的时间单位，以此时间单位为抽样单位。如对流水线上此时间单位为抽样单位。如对流水线上2424小时内生产小时内生产的产品进行质量抽查时，以的产品进行质量抽查时，以5 5分钟为一个抽样单位，分钟为一个抽样单位，可将全部产品分为可将全部产品分为288288个抽样单位并按时间顺序排列。个抽样单位并按时间顺序排列。现在学习的是第19页，共78页（七）、抽样误差（七）、抽样误差统计调查的误差，是指调查所得结果与总体真统计调查的误差，是指调查所得结果与总体真实值之间的差异。在抽样调查中，误差的来源实值之间的差异。在抽样调查中，误差的来源有登记性误差和代表性误差两大类。有登记性误差和代表性误差两大类。现在学习的是第20页，共78页（1 1）登记性误差，指在调查和汇总过程中由）登记性误差，指在调查和汇总过程中由于测量、登记、计算等方面的差错或被调查于测量、登记、计算等方面的差错或被调查者提供虚假资料而造成的误差。它在任何调者提供虚假资料而造成的误差。它在任何调查中均存在。而且调查范围越大，调查单位查中均存在。而且调查范围越大，调查单位越多，产生登记性误差的可能性也越大。越多，产生登记性误差的可能性也越大。（2 2）代表性误差，指样本推断总体时，由）代表性误差，指样本推断总体时，由于样本结构与总体结构不一致而产生的误差。于样本结构与总体结构不一致而产生的误差。又分系统误差与随机误差两种。又分系统误差与随机误差两种。现在学习的是第21页，共78页随机误差也叫偶然误差。它是由偶然随机误差也叫偶然误差。它是由偶然性因素引起的代表性误差。它不可避免，性因素引起的代表性误差。它不可避免，但可计算与控制。抽样估计中的抽样误差，但可计算与控制。抽样估计中的抽样误差，就是指这种随机误差。就是指这种随机误差。在计算抽样误差时，常常假设不存在登记在计算抽样误差时，常常假设不存在登记性误差和系统误差性误差和系统误差系统误差是非随机因素引起的误差，它系系统误差是非随机因素引起的误差，它系统性偏高或偏低，也称偏差。统性偏高或偏低，也称偏差。现在学习的是第22页，共78页2 2 抽样平均误差抽样平均误差一、抽样误差的概念一、抽样误差的概念1 1、抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的、抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差（随机性误差），不包括那一部分代表性误差（随机性误差），不包括 登记性误差，也不包括可能发生的偏差。登记性误差，也不包括可能发生的偏差。主要有两主要有两种种:实际抽样误差实际抽样误差,抽样平均误差。抽样平均误差。（1 1）实际抽样误差：指某一样本指标与总体参数）实际抽样误差：指某一样本指标与总体参数之间的离差之间的离差例例8 8-2-1-2-1：从从1 1、2 2、3 3中抽中抽2 2个（重复），参数取个（重复），参数取总体平均数总体平均数 （等于（等于2 2），则实际抽样误差如），则实际抽样误差如下：下：现在学习的是第23页，共78页样本样本 样本统计量样本统计量实际抽样误差实际抽样误差（-）（1 1、1 1）1 1-1-1(1(1、2 2）1.51.5-0.5-0.5（1 1、3 3）2 20 0（2 2、1 1）1.51.5-0.5-0.5（2 2、2 2）2 20 0（2 2、3 3）2.52.50.50.5（3 3、1 1）2 20 0（3 3、2 2）2.52.50.50.5（3 3、3 3）3 31 1现在学习的是第24页，共78页(2)(2)抽样平均误差：指样本指标的标准差。抽样平均误差：指样本指标的标准差。抽样实际误差是无法知道的，而抽样平均误差抽样实际误差是无法知道的，而抽样平均误差可以计算。可以计算。在讨论抽样误差时，通常指抽样平均误差在讨论抽样误差时，通常指抽样平均误差要计算抽样平均误差，得从抽样分布谈起要计算抽样平均误差，得从抽样分布谈起二、抽样分布及抽样平均误差的计算二、抽样分布及抽样平均误差的计算 抽样分布是指样本指标的概率分布，由抽样分布是指样本指标的概率分布，由样本指标的可能取值与之相应的频数或频率样本指标的可能取值与之相应的频数或频率组成组成。现在学习的是第25页，共78页 对于抽样分布，可计算其均值和方差等来对于抽样分布，可计算其均值和方差等来反映该分布的中心和离散趋势。反映该分布的中心和离散趋势。（一）抽样分布的集中趋势与离中趋势的测定（一）抽样分布的集中趋势与离中趋势的测定 A A、样本平均数的抽样分布的集中趋势与离、样本平均数的抽样分布的集中趋势与离中趋势的测定中趋势的测定 1 1、把把所所有有可可能能样样本本的的平平均均数数及及其其相相应应的的频频数数或或频频率率排排列列起起来来，就就是是样样本本平平均均数数的的抽抽样样分分布。布。通常计算这一分布的均值和标准差，分别反映通常计算这一分布的均值和标准差，分别反映样本平均数分布的集中趋势与离中趋势。样本平均数分布的集中趋势与离中趋势。现在学习的是第26页，共78页2 2、例例8 8-2-2-2-2：从从4 4、6 6、8 8三三个个数数中中按按重重复复抽抽样样抽抽2 2个个，调查其平均数，形成的抽样分布如下：调查其平均数，形成的抽样分布如下：样本样本样本平均数样本平均数频数频数（4、4）41（4、6）（6、4）52（4、8）（6、6）（8、4）63（6、8）（8、6）72（8、8）81现在学习的是第27页，共78页平均数：平均数：计算该分布的平均数和标准差，得计算该分布的平均数和标准差，得 标准差：标准差：而总体平均数和标准差分别为：而总体平均数和标准差分别为：现在学习的是第28页，共78页所以，可得以下两点结论：（重复）所以，可得以下两点结论：（重复）样本平均数的平均数等于总体平均数。样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的标准差仅为总体标准差的抽样平均数的标准差仅为总体标准差的3 3、样本平均数的标准差即是平均数的抽样样本平均数的标准差即是平均数的抽样平均误差平均误差现在学习的是第29页，共78页在实际中，不可能一一列举所有可能的样本，从而在实际中，不可能一一列举所有可能的样本，从而不能按上述方法计算。可利用上述第不能按上述方法计算。可利用上述第个结论计算，个结论计算，即：即：重复抽样重复抽样时：时：不重复抽样不重复抽样时：时：现在学习的是第30页，共78页不知道总体方差时如何计算不知道总体方差时如何计算 有若干个方差可选择时，选方差最大者有若干个方差可选择时，选方差最大者 （注意：对成数而言什么是方差最大（注意：对成数而言什么是方差最大?）用同类现象（当前或过去、总体或样本）用同类现象（当前或过去、总体或样本）的方差代替计算的方差代替计算用过去（总体或样本）的方差代替计算用过去（总体或样本）的方差代替计算用样本方差代替计算（用样本方差代替计算（）现在学习的是第31页，共78页4 4、例、例8 8-2-3-2-3：用简单重复抽样的方法，从用简单重复抽样的方法，从660660个工厂中个工厂中抽取抽取3333个工厂调查月产值情况，得资料如下，试求月产个工厂调查月产值情况，得资料如下，试求月产值的抽样平均误差。值的抽样平均误差。月产值（万元）月产值（万元）工厂数工厂数 0-10 0-10 20 20 10-20 10-20 9 9 20-30 20-30 2 2 30-40 30-40 2 2现在学习的是第32页，共78页解解=10.76（万元）（万元）现在学习的是第33页，共78页B B、样本成数的抽样分布的集中趋势与离中、样本成数的抽样分布的集中趋势与离中趋势的测定趋势的测定1 1、把所有可能样本的成数及其相应的频数、把所有可能样本的成数及其相应的频数或频率排列起来，就是样本成数的抽样分或频率排列起来，就是样本成数的抽样分布。布。通常计算这一分布的均值和标准差，分别反通常计算这一分布的均值和标准差，分别反映样本成数分布的集中趋势与离中趋势。映样本成数分布的集中趋势与离中趋势。现在学习的是第34页，共78页2 2、例、例8 8-2-4-2-4：从张（男）、王（男）、田（女）：从张（男）、王（男）、田（女）三个人中按重复抽样抽三个人中按重复抽样抽2 2个，调查其男性比重，个，调查其男性比重，形成的抽样分布如下形成的抽样分布如下 样本样本样本成数样本成数（p p）频数频数（张、张）（张、王）（张、张）（张、王）（王、张）（王、王）（王、张）（王、王）1 14 4（张、田）（张、田）（王、田）（王、田）（田、张）（田、王）（田、张）（田、王）1/21/24 4（田、田）（田、田）0 01 1现在学习的是第35页，共78页平均数：平均数：计算该分布的平均数和标准差，得计算该分布的平均数和标准差，得 标准差：标准差：而总体成数和标准差分别为：而总体成数和标准差分别为：现在学习的是第36页，共78页所以，可得以下两点结论：（重复）所以，可得以下两点结论：（重复）样本成数的平均数等于总体成数。样本成数的平均数等于总体成数。抽样成数的标准差仅为总体成数标准差的抽样成数的标准差仅为总体成数标准差的3 3、样本成数的标准差即是成数的抽样平均样本成数的标准差即是成数的抽样平均误差误差在实际中，不可能一一列举所有可能的样本，在实际中，不可能一一列举所有可能的样本，从而不能按上述方法计算。可利用上述第从而不能按上述方法计算。可利用上述第个结论计算，即：个结论计算，即：现在学习的是第37页，共78页重复抽样重复抽样时：时：不重复抽样不重复抽样时：时：当总体成数未知时，可用当总体成数未知时，可用4 4种方法取得：种方法取得：样本资料、历史资料、小规模调查资料、估计资料样本资料、历史资料、小规模调查资料、估计资料4 4、例、例6-2-56-2-5：一批：一批8 8瓦的日光灯管瓦的日光灯管8000080000只，从中抽只，从中抽取取400400只检验，发现有只检验，发现有1212只不合格，试求合格率的只不合格，试求合格率的抽样平均误差。抽样平均误差。现在学习的是第38页，共78页解：解：样本合格样本合格率率 重复抽样重复抽样时：时：不重复抽不重复抽样时：样时：=0.853%=0.853%=0.85%=0.85%现在学习的是第39页，共78页 当总体单位数相对于样本单位很大时（即当总体单位数相对于样本单位很大时（即抽样比例抽样比例n/Nn/N很小）时，修正系数接近于，重很小）时，修正系数接近于，重复抽样与不重复抽样的抽样误差相差很小。因复抽样与不重复抽样的抽样误差相差很小。因此，从无限总体中抽样时，无论采用重复还是此，从无限总体中抽样时，无论采用重复还是不重复抽样方法，都可用重复抽样的抽样平均不重复抽样方法，都可用重复抽样的抽样平均误差公式来度量抽样误差；对于有限总体，实误差公式来度量抽样误差；对于有限总体，实际中当抽样比例很小时（一般认为小于际中当抽样比例很小时（一般认为小于5%5%），），不重复抽样的抽样误差也常常采用重复抽样的不重复抽样的抽样误差也常常采用重复抽样的公式来计算。公式来计算。现在学习的是第40页，共78页（二）影响抽样平均误差的因素（二）影响抽样平均误差的因素 1 1、总体方差或标准差。总体各单位在被研究变量、总体方差或标准差。总体各单位在被研究变量上的差异程度差异越大，误差越大。上的差异程度差异越大，误差越大。2 2、样本容量样本容量n n的大小。抽取的单位数越多，误差的大小。抽取的单位数越多，误差越小。越小。3 3、抽样方法。重复抽样的误差大于不重复抽、抽样方法。重复抽样的误差大于不重复抽样的误差。样的误差。当一个总体给定后，总体各单位在被研究变量当一个总体给定后，总体各单位在被研究变量上的差异程度也随之确定。所以在选定抽样方上的差异程度也随之确定。所以在选定抽样方式和方法后，要缩小抽样平均误差，必须保证式和方法后，要缩小抽样平均误差，必须保证足够多的样本容量足够多的样本容量n n4 4、抽样组织的方式、抽样组织的方式现在学习的是第41页，共78页2 2、抽样平均数极限误差：、抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：抽样成数极限误差：3 3 总体总体指标的推断指标的推断一、抽样极限误差一、抽样极限误差1 1、样本指标与总体指标之差的绝对值的最、样本指标与总体指标之差的绝对值的最大值为抽样极限误差大值为抽样极限误差3 3、一般通过抽样平均误差计算抽样极限、一般通过抽样平均误差计算抽样极限误差误差现在学习的是第42页，共78页t t叫概率度，叫概率度，一个概率度对应一个概率保证一个概率度对应一个概率保证程度程度F F（t t）可通过查正态分布表得到对应的可通过查正态分布表得到对应的t t与与F F（t t）常用的常用的t t 值及所对应概率的关系值及所对应概率的关系：99.73%99.73%3 3 95.45%95.45%2 2 68.27%68.27%95%95%1 1 1.96 1.96概率概率F F（t t）概率度（概率度（t t）现在学习的是第43页，共78页4 4、例、例8 8-3-1-3-1：设成人身高的达标值为：设成人身高的达标值为165165厘厘米。从一批成年人中随机抽米。从一批成年人中随机抽7 7人，得身高分人，得身高分别为别为155155、160160、165165、170170、175175、180180、185185（厘米）。（厘米）。要求：要求：以以95.45%95.45%的概率保证度求平均身高的概率保证度求平均身高的极限误差；的极限误差；以以99.73%99.73%的概率保证度求身高达标率的概率保证度求身高达标率的极限误差。的极限误差。现在学习的是第44页，共78页 解：解：=170=170F F（t t）=95.45%=95.45%，则则t=2t=2所以，所以，（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）厘米厘米现在学习的是第45页，共78页=17.07%所以，所以，F F（t t）=99.73%=99.73%，则则t=3t=3现在学习的是第46页，共78页二、总体二、总体指标的推断方法指标的推断方法1 1、点估计、点估计从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，根根据据该该样样本本的的观观察察值对总体的未知参数作出一个数值点的估计。值对总体的未知参数作出一个数值点的估计。点点估估计计没没有有给给出出估估计计值值与与未未知知总总体体参参数数的的误误差范围，也不能指出估计的把握程度。差范围，也不能指出估计的把握程度。点点估估计计的的方方法法常常用用的的有有矩矩估估计计法法、最最大大似似然然法等。法等。现在学习的是第47页，共78页 优良估计量的评价准则优良估计量的评价准则对于同一总体参数，用不同的估计方法对于同一总体参数，用不同的估计方法可以得到不同的估计值，哪一个估计可以得到不同的估计值，哪一个估计量最优？客观上提出一个对估计量进量最优？客观上提出一个对估计量进行评价的问题。行评价的问题。常用的评价标准：具有常用的评价标准：具有“无偏性无偏性”、“有效性有效性”、“一致性一致性”的估计量是最优的估计量是最优估计量。估计量。现在学习的是第48页，共78页无偏性：抽样分布的均值等于总体均值无偏性：抽样分布的均值等于总体均值有效性：如果与其他任何无偏估计量相比，有效性：如果与其他任何无偏估计量相比，样本均值更接近总体均值，我们就称样本均样本均值更接近总体均值，我们就称样本均值是个更有效的估计量。值是个更有效的估计量。一致性：随着样本容量的增加，样本均值一致性：随着样本容量的增加，样本均值与总体均值之间的差异缩小与总体均值之间的差异缩小现在学习的是第49页，共78页三、区间估计三、区间估计区间估计就是根据样本指标和抽样极区间估计就是根据样本指标和抽样极限误差以一定把握程度推断总体指标的区限误差以一定把握程度推断总体指标的区间范围。间范围。在一定概率保证程度下：在一定概率保证程度下：现在学习的是第50页，共78页2 2、区间估计的三要素为：、区间估计的三要素为：估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围概率保证程度概率保证程度 应用区间估计时要注意：应用区间估计时要注意：（）所求出的区间只是一个可能范围，而（）所求出的区间只是一个可能范围，而不是一个完全肯定的范围。不是一个完全肯定的范围。（）所估计的区间大小（估计的精确度）（）所估计的区间大小（估计的精确度）是与概率保证程度紧密联系的。是与概率保证程度紧密联系的。现在学习的是第51页，共78页 抽样估计时，我们总是希望估计的误差尽抽样估计时，我们总是希望估计的误差尽可能小（即估计精度尽可能高）并且估计的可能小（即估计精度尽可能高）并且估计的置信度也尽可能大。但事实上这两者是相矛置信度也尽可能大。但事实上这两者是相矛盾的。在其它条件不变的情况下，提高估计盾的。在其它条件不变的情况下，提高估计的置信度，会增大允许误差（使估计精度降的置信度，会增大允许误差（使估计精度降低）；缩小允许误差（提高估计的精度），低）；缩小允许误差（提高估计的精度），则会降低估计的置信度。则会降低估计的置信度。“估计精确度估计精确度”和和“估计的概率保证程度估计的概率保证程度”是两个不同的概念，前者表明估计的误差大是两个不同的概念，前者表明估计的误差大小，后者表明估计的可信程度。小，后者表明估计的可信程度。现在学习的是第52页，共78页（二）实例（二）实例例例8 8-3-2-3-2：某农场进行小麦产量抽样调查，小麦：某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为播种总面积为1 1万亩，采用不重复简单随机抽样，万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了从中抽选了100100亩作为样本进行实割实测，测得亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产样本平均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。以以95.45%95.45%的可靠性推断小麦平均亩产的区间的可靠性推断小麦平均亩产的区间解：解：N=10000n=100（1 1）计算抽样平均误差）计算抽样平均误差现在学习的是第53页，共78页（2 2）计算抽样极限误差）计算抽样极限误差（3 3）计算总体平均数的置信区间）计算总体平均数的置信区间上限：上限：下限：下限：即：以即：以95.45%95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在在397.62397.62斤至斤至402.38402.38斤之间斤之间.现在学习的是第54页，共78页 例例8 8-3-3-3-3：某纱厂某时期内生产了：某纱厂某时期内生产了1010万个单位万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取的纱，按纯随机抽样方式抽取20002000个单位检验，结个单位检验，结果合格率为果合格率为95%95%，试以，试以95%95%的把握程度估计全部纱合的把握程度估计全部纱合格品率的区间格品率的区间区间下限：区间下限：区间上限：区间上限：解：解：现在学习的是第55页，共78页例例8 8-3-4:-3-4:对一批电子元件进行耐用性能的检查，随机对一批电子元件进行耐用性能的检查，随机重置抽样方法选取重置抽样方法选取100100件作耐用测试，所得结果的分件作耐用测试，所得结果的分组资料如下：组资料如下：100100合计合计 18 185500550050005000以上以上 50 50450045004000400050005000 30 30 3500 35003000300040004000 2 2 2500 250030003000以下以下件数（件数（f f）组中值（组中值（x x）耐用时数耐用时数（小时）（小时）试以试以95.45%95.45%的把握程度估计这批产品的平均耐用时的把握程度估计这批产品的平均耐用时数数现在学习的是第56页，共78页解解:(1)(1)、计算样本平均数和样本标准差、计算样本平均数和样本标准差现在学习的是第57页，共78页(2)(2)、计算极限误差、计算极限误差(3)(3)、估计区间的下限：估计区间的下限：43404340146.2=4193.8146.2=4193.8小时小时估计区间的上限：估计区间的上限：43404340146.2=4486.2146.2=4486.2小时小时 所以，这批电子元件的平均耐用时数在所以，这批电子元件的平均耐用时数在4193.84193.8小小时至时至4486.24486.2小时之间，可靠程度为小时之间，可靠程度为95.45%95.45%。区间估计区间估计现在学习的是第58页，共78页例例8 8-3-5:-3-5:上例中上例中,如果如果30003000小时以下为不合格品小时以下为不合格品(1)(1)以同样的把握程度估计这批产品的合格率以同样的把握程度估计这批产品的合格率;(2)(2)如果共有如果共有2000020000件产品件产品,至少有多少件合格品。至少有多少件合格品。解解:(1):(1)估计的下限：估计的下限：98%98%2.8%=95.2%2.8%=95.2%估计的上限：估计的上限：98%98%2.8%=100%2.8%=100%所以，这批电子元件的合格品率在所以，这批电子元件的合格品率在95.2%95.2%至至100%100%之间，可靠程度为之间，可靠程度为95.45%95.45%。(2)(2)至少有至少有2000095.2%=190402000095.2%=19040件合格品件合格品现在学习的是第59页，共78页例例8 8-3-6-3-6对某广播电台的对某广播电台的800800名经常听众进行名经常听众进行调查，发现有调查，发现有600600名是青少年，要求误差范名是青少年，要求误差范围不超过围不超过3%3%。试估计全部听众中青少年听众。试估计全部听众中青少年听众所占比重的区间范围。所占比重的区间范围。解：已知解：已知 n=800 n=800查表查表F F（t)=95%t)=95%现在学习的是第60页，共78页 4 4、抽样方案的设计、抽样方案的设计一、抽样设计必须掌握两个基本原则：一、抽样设计必须掌握两个基本原则：（二）、保证实现最大的抽样效果原（二）、保证实现最大的抽样效果原则，即在一定的调查费用条件下，选则，即在一定的调查费用条件下，选取抽样误差最小的方案；或在给定精取抽样误差最小的方案；或在给定精确度的要求下，做到调查费用最少。确度的要求下，做到调查费用最少。（一）、保证实现抽样的随机性原则（一）、保证实现抽样的随机性原则现在学习的是第61页，共78页二、抽样调查的几种常用形式二、抽样调查的几种常用形式简单随机抽样简单随机抽样类型抽样类型抽样等距抽样等距抽样整群抽样整群抽样多阶段抽样多阶段抽样现在学习的是第62页，共78页(一一)、简单随机抽样、简单随机抽样(纯随机抽样纯随机抽样)即从总体单位中不加任何分组、排即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。队，完全随机地抽取调查单位。随机抽选可有各种不同的具体做法，如：随机抽选可有各种不同的具体做法，如：1.1.直接抽选法；直接抽选法；2.2.抽签法；抽签法；3.3.随机数码表法；随机数码表法；现在学习的是第63页，共78页(二二)、类型抽样、类型抽样(分类抽样分类抽样)先对总体各单位按一定标志加以分先对总体各单位按一定标志加以分类类(层层)，然后再从各类，然后再从各类(层层)中按随机原则中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。抽取样本，组成一个总的样本。类型的划分：类型的划分：一一是必须有清楚的划类界限；是必须有清楚的划类界限；二二是必须知道各类中的单位数目和比例；是必须知道各类中的单位数目和比例；三三是分类型的数目不宜太多。是分类型的数目不宜太多。现在学习的是第64页，共78页类型抽样的好处是：类型抽样的好处是：样样本代表性高、抽样误差小、抽样调本代表性高、抽样误差小、抽样调查成本较低。如果抽样误差的要求相同的查成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则抽样数目可以减少。话则抽样数目可以减少。两种类型：两种类型：1.1.等等比例类型抽样比例类型抽样(类型比例抽样类型比例抽样)；2.2.不不等比例类型抽样等比例类型抽样(类型适宜抽样类型适宜抽样)。现在学习的是第65页，共78页(三三)、机械抽样、机械抽样(等距抽样等距抽样)先先将全及总体的所有单位按某一标志顺序排将全及总体的所有单位按某一标志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。队，然后按相等的距离抽取样本单位。排列次序用的标志有两种：排列次序用的标志有两种：1.1.选选择标志与抽样调查所研究内容无关，择标志与抽样调查所研究内容无关，称无关标志排队。称无关标志排队。2.2.选选择标志与抽样调查所研究的内容有关，择标志与抽样调查所研究的内容有关，称有关标志排队。称有关标志排队。研究工人的平均收入水平时，按工号排队。研究工人的平均收入水平时，按工号排队。例例研究工人的生活水平，按工人月工资研究工人的生活水平，按工人月工资额高低排队。额高低排队。例例现在学习的是第66页，共78页机械抽样的好处：机械抽样的好处：1.1.可可以使抽样过程大大简化，减轻抽以使抽样过程大大简化，减轻抽样的工作量；样的工作量；2.2.如如果用有关标志排队，还可以缩小抽果用有关标志排队，还可以缩小抽样误差，提高抽样推断效果。样误差，提高抽样推断效果。机械抽样机械抽样，实际上是一种特殊的类型，实际上是一种特殊的类型抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体划分为若干相等部分，每个部分只抽一个划分为若干相等部分，每个部分只抽一个样本，在这种情况下，则类型抽样就成了样本，在这种情况下，则类型抽样就成了机械抽样。机械抽样。现在学习的是第67页，共78页(四四)、整群抽样、整群抽样 整群抽样整群抽样即从全及总体中成群地抽即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。位都进行观察。整群抽样的好处：整群抽样的好处：组织工作比较简单组织工作比较简单方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足之处是，一般比其它抽样方式的抽样误差大。之处是，一般比其它抽样方式的抽样误差大。现在学习的是第68页，共78页(五五)、多阶段抽样、多阶段抽样 即把抽样本单位的过程分为两个或几个即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。阶段来进行。（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单阶段抽样）具体讲：叫单阶段抽样）具体讲：先抽大单位先抽大单位(可可以用类型抽样或机械抽样以用类型抽样或机械抽样)，再在大单位再在大单位中抽小单位中抽小单位(可用整群抽样或简单随机抽样可用整群抽样或简单随机抽样)，小单位中再抽更小的单位；而不是一次小单位中再抽更小的单位；而不是一次就直接抽取基层的调查单位。就直接抽取基层的调查单位。现在学习的是第69页，共78页三、必要抽样单位数的确定三、必要抽样单位数的确定指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数目。少应抽取的样本单位数目。（一）简单随机抽样下必要抽样单位数的（一）简单随机抽样下必要抽样单位数的确定确定1 1、由样本平均数估计总体平均数时、由样本平均数估计总体平均数时重复抽样：重复抽样：n=n=不重复抽样：不重复抽样：n=n=现在学习的是第70页，共78页不重复抽样：不重复抽样：n=n=2 2、由样本成数估计总体成数时、由样本成数估计总体成数时重复抽