2022年《基本不等式》一轮复习导学案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载基本不等式一轮复习导学案 2107.12 【教学目标】 .明白基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简洁的最大 小值问题ab【学问梳理】 一、基本不等式：2ab1基本不等式成立的条件：_. 2等号成立的条件：当且仅当 _时取等号3其中ab 2 称为正数 a,b 的算术平均数,ab称为正数 a,b 的_. 二、基本不等式的变形1a 2b 22aba,bR当且仅当 ab 时取等号2ab_ a,bR,当且仅当 ab 时取等号3a1 a2a>0,当且仅当 a1 时取等号；a1 a_ a<0,当且仅当 a 1 时取等号4.b aa b2a,b 同号 ,当且仅当 ab 时取等号三、利用基本不等式求最值已知 x0,y0,就1假如积 xy积为定值 是定值 p,那么当且仅当 _时,xy 有最 _值是2 p.简记：积定和最小 2假如和 xy和为定值 是定值 s,那么当且仅当 _时,积 xy 有最 _值2是s 4.简记：和定积最大 一基础练习1函数 yx1 xx0的值域为 C2, D2, 第 1 页,共 7 页 A, 22, B0, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载2以下不等式： a 212a；ab ab2； x 2x 211,1其中正确的个数是 A0 B1 C2 D3 3如 a0,b0,且 a2b20,就 ab 的最大值为 A.1 2B1 C2 D4 42022 ·重庆如函数 fxx1 x2x2在 xa 处取最小值,就 aA12 B13 C3 D4 5已知 t0,就函数 yt 24t1t 的最小值为 _考向一 利用基本不等式求最值【例 1】1已知 x0, y0,且 2xy1,就1 x1 y的最小值为 _；2当 x0 时,就 fx2x x 21的最大值为 _【训练 1】 1已知 x 1,就 fxxx1的最小值为 _12已知 0x2 5,就 y2x5x 2的最大值为 _3如 x,y0, 且 2x8yxy0,就 xy 的最小值为 _（4）如 x>0,y>0 且 x+2y+2xy=8,就 x+2y 最小值为（5）设 x>0,y>0,z>0,且 x-2y+3z=0,就y2的最小值为 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - xz（6）如 x,y 满意4x2y2xy1,就 2x+y 最小值为（7）已知： a>b>c>0,就2a21a1b10ac25 c2最小值为aba考向二利用基本不等式证明不等式【例 2】.已知 a0,b0,c0,求证：bc aca bab cabc. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载【训练 2】 已知 a0,b0,c0,且 abc1.求证：1 a1 b1 c9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题【例 3】.2022·山东 如对任意 x0,_x x 23x1a 恒成立,就 a 的取值范畴是【训练 3】（1）已知 x0,y0,xyx2y,如 xym2 恒成立,就实数 m 的 最大值是 _（2）如正数 x,y 满意 x+y=1,且a14恒成立,就正数 a 的最小值为xy（3）如正数 x,y 满意 x+y=a, 且1 x1 y4恒成立,就正数 a 的最大值为考向四利用基本不等式解实际问题【例 3】.某单位建造一间地面面积为12 m 2 的背面靠墙的矩形小房, 由于地理位置的限制,房子侧面的长度 x 不得超过 5 m房屋正面的造价为 400 元/m 2,房屋侧面的造价为 150 元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,假如墙高为3 m,且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时,总造价最低？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载课后巩固练习1.2022·四川资阳诊断 已知 a0, b0,且 2abab,就 a2b 的最小值为 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - A.5 22B.82C.5 D.9 2.2022·辽宁师大附中模拟函数 ylog ax31a>0,且 a 1的图象恒过定点A,如点 A在直线 mx ny10 上,其中 m,n 均大于 0,就1 m 2 n的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3.2022·北京海淀二模 已知 fx3 2xk13x2,当 xR 时, fx恒为正值,就k 的取值范畴是 A.- , -1 B.-, 22-1 C.-1 ,2 2-1 D.-22-1,22-1 4.2022·山东泰安模拟 如直线 l：ay b1a0, b0经过点 1,2,就直线l 在 x 轴和 y轴上的截距之和的最小值是_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载参考答案1.D2, 答案C 不正确,正确,x 2x 21x 1 211 x 211211.答案B 2解析 3解析4解析a0,b0,a2b2,a2b22 2ab,即 ab1 2.答案A 当 x2 时, x20,fxx21 x222 x2 ×1 x224,当且仅当 x21 x2x2,即 x3 时取等号,即当 fx取得最小值时, x3,即 a3.答案 C 5解析t0,yt 24t1tt1 t424 2,当且仅当 t1 时取等号 答案2【例 1】解析 1x0,y0,且 2xy 1,1 x1 y2xy2xy y3y x2x y32 2.当且仅当 y x2x y时,取等号2x0,fx2x x 21答案 132 2 21 x1 2x2 21,当且仅当 x1 x,即 x1 时取等号【训练 1】解析 1x1,fxx1x11213 1 当且仅当 x2 时取等号 2y2x 5x 2x25x1 5·5x·25x,0x2 5, 5x2,25x0,5x25x5x25x 221, y1 5,当且仅当 5x25x,即 x1 5时, ymax1 5.3由 2x8yxy0,得 2x8yxy, 2 y8 x1,xyxy 8 x2 y108y x2x y102 4y xx y102× 2×4y x·x y18,当且仅当4y xx y,即 x2y 时取等号,又 2x8yxy0, x12,y6,当 x12,y6 时, xy 取最小值 18. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案1321 5318 优秀教案欢迎下载【例 2】证明a0,b0,c0,bc aca b2 bc a·ca b2c；bc aab c2 bc a·ab c2b；ca bab c2 ca b·ab c2a.以上三式相加得：2 bc aca bab c2abc,即bc aca bab cabc. 【训练 2】证明a0,b0,c0,且 abc1,1 a1 b1 cabcabc babcc3b ac aa bc ba cb c3 b aa b c aa c c bb32229,当且仅当 abc1 3时,取等号解析 如对任意 x0,x 23x1a 恒成立,只需求得 yxx 23x1的最大值即 x可,由于 x0,所以 yx 23x1xx1 1x32 1x·1 x1 5,当且仅当 x1 时1 1取等号,所以 a 的取值范畴是 5, 答案 5,【训练 3】解析 由 x0,y0,xyx2y2 2xy,得 xy8,于是由 m2xy恒成立,得 m28,m10,故 m 的最大值为 10.答案 10 例 3解 由题意可得,造价 y32x× 15012 x× 4005 800900 x16 x5 8000x5,就 y900 x16 x5 800900× 2x×16 x5 80013 000元,当且仅当 x16 x,即 x4 时取等号故当侧面的长度为4 米时,总造价最低 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 【试一试】尝试解答a 21 aba aba 1 2 abab1 ab1 a abaaba abab 1 ab2 a ab ·1 a ab2 ab·1 ab224.当且仅当aaba ab且 ab 1 ab,即 a2b 时,等号成立 答案D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载课后巩固练习b 1.D a0,b0,且 2abab, ab2 0,解得 b 2. 就 a2bb2 b2b1b2 2 2b2452 b2·2（b2） 9,当且仅当 b 3,a 23 时取等号,其最小值为 9. 2.C x 2 时, ylog a11 1,函数 ylogax 31a>0,a 1的图象恒过定点2, 1,即 A2, 1,点 A 在直线 mxny10 上, 2mn10,即 2mn1,m>0, n>0,1 m 2 n2mn4m2nn2n m4m n 242·n m·4m n8, 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 当且仅当 m1 4,n 1 2时取等号 .应选 C. 3.B 由 fx>0 得 32xk1 ·3x2>0,解得 k1<3x2 3 x,而 3 x 2 3 x2 2当且仅当 3 x 2 3 x,即 xlog 3 2时,等号成立 , k1<22,即 k<221. 4.32 2直线 l 在 x 轴上的截距为a,在 y 轴上的截距为b.求直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值即求ab 的最小值 .由直线 l 经过点 1,2得1 a2 b 1. 于是 a bab ×1ab ×1 a 2 b3b a2a b,由于b a2a b2b a×2a b22 当且仅当b a 2a b时取等号.所以 ab322. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -