江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周数列问题理.doc

1星期四星期四(数列问题数列问题)20162016 年年_月月_日日在正项数列an(nN N*)中，Sn为an的前n项和，若点(an，Sn)在函数yc2xc1的图象上，其中c为正常数，且c1.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数M，使得当nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；(3)若存在一个等差数列bn，对任意nN N*，都有b1anb2an1b3an2bn1a2bna13n53n1 成立，求bn的通项公式及c的值解(1)Snc2anc1，n2 时，SnSn1c2anc1c2an1c1.anan1anc1，(c1)anan1an，canan1，anan11c，an是等比数列将(a1，S1)代入yc2xc1中，得a1c，故an1cn2.(2)由a1a3a5a2n1a101得c1c11c31c2n31c99，1cn（n2）1c99.若1c1，即 0c1 时，n(n2)99，得n11 或n9(舍去)若1c1，即c1 时，n(n2)99，得9n11.不符合nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立，故舍去，c的取值范围是(0，1)，相应的M的最小值为 11.(3)由(1)知an1cn2.由bn为等差数列，设bnb1(n1)d.b1anb2an1b3an2bn1a2bna13n53n1(nN N*)2当n1 时，b1c353113.当n2 时，b1an1b2an2b3an3bn2a2bn1a13n153(n1)1.注意到b2b1b3b2bnbn1d，得b1and(an1an2a2a1)3n3n153，将an1cn2代入上式，得b11cn2c2dc111cn123n153，整理得b1cc2dc11cn1c2dc123n153.式对一切n(n2)恒成立，则必有1c3，b1cc2dc12，c2dc153.解得c13，b11，d10，故bn10n9，c13.