江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周解答题综合练理.doc

1星期星期六六(解答题综合练解答题综合练)20162016 年年_月月_日日1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac 2b.(1)求证：B2；(2)当ABBC2，b23时，求ABC的面积(1)证明cosBa2c2b22aca2c212（ac）22ac12（ac）22ac0，B2(当且仅当ac时取得等号)(2)解ABBC2，accosB2，由余弦定理得b2a2c22accosB12，a2c216，又ac 2b2 6，ac4，cosB12，sinB32.SABC12acsinB 3.2如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E是PD的中点，F为ED的中点(1)求证：平面PAC平面PCD；(2)求证：CF平面BAE.证明(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ACCD，且ACPAA，所以CD平面PAC，2又CD平面PCD，所以平面PAC平面PCD.(2)取AE中点G，连接FG，BG.因为F为ED的中点，所以FGAD且FG12AD.在ACD中，ACCD，DAC60，所以AC12AD，所以BC12AD.在ABC中，ABBCAC，所以ACB60，从而ACBDAC，所以ADBC.综上，FGBC，FGBC，四边形FGBC为平行四边形，所以CFBG.又BG平面BAE，CF 平面BAE，所以CF平面BAE.3已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为 2 3，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为23.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)若OAOB4tanAOB(O为坐标原点)，求|y1y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由解(1)由椭圆的定义知a 3，设P(x，y)，则有yx 3yx 323，则y2x2323，又点P在椭圆上，则（3x2）b23（x23）b2323，b22，椭圆C的方程是x23y221.3OAOB4tanAOB，|OA|OB|cosAOB4tanAOB，|OA|OB|sinAOB4，SAOB12|OA|OB|sinAOB2，又SAOB12|y1y2|1，故|y1y2|4.(2)假设存在一点Q(m，0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由yk（x1），x23y221消去y得(3k22)x26k2x3k260，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26k23k22，x1x23k263k22.直线QA，QB的倾斜角互为补角，kQAkQB0，即y1x1my2x2m0，又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得 2x1x22m(m1)(x1x2)0，23k263k222m(m1)6k23k220，即 2m60，m3，存在Q(3，0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角4某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10 万元到 1 000 万元的投资收益 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%.(1)若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数yx1502 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y10 x3ax2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值4解(1)设奖励函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10，1 000时，f(x)在定义域10，1 000上是增函数；f(x)9 恒成立；f(x)x5恒成立对于函数模型f(x)x1502.当x10，1 000时，f(x)是增函数，f(x)maxf(1 000)1 000150220329.所以f(x)9 恒成立但x10 时，f(10)1152105，即f(x)x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型f(x)10 x3ax2，即f(x)103a20 x2，当 3a200，即a203时递增；要使f(x)9 对x10，1 000恒成立，即f(1 000)9，3a181 000，a9823；要使f(x)x5对x10，1 000恒成立，即10 x3ax2x5，x248x15a0 恒成立，所以a1925.综上所述，a9823，所以满足条件的最小的正整数a的值为 328.5设数列bn满足bn2bn1bn(nN N*)，b22b1.(1)若b33，求b1的值；(2)求证数列bnbn1bn2n是等差数列；5(3)设数列Tn满足：Tn1Tnbn1(nN N*)，且T1b112，若存在实数p，q，对任意nN N*都有pT1T2T3Tnq成立，试求qp的最小值(1)解bn2bn1bn，b3b2b13b13，b11.(2)证明bn2bn1bn，bn3bn2bn1，得bn3bn，(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11 为常数，数列bnbn1bn2n是等差数列(3)解Tn1Tnbn1Tn1bnbn1Tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1当n2 时Tnb1b2b3bn(*)，当n1 时，T1b1适合(*)式Tnb1b2b3bn(nN N*)b112，b22b11，b33b132，bn3bn，T1b112，T2T1b212，T3T2b334，T4T3b4T3b134T1，T5T4b5T2b3b4b5T2b1b2b334T2，T6T5b6T3b4b5b6T3b1b2b334T3，T3n1T3n2T3n3T3n2b3n1b3nb3n1T3n1b3nb3n1b3n2T3nb3n1b3n2b3n3T3n2b1b2b3T3n1b1b2b3T3nb1b2b334(T3n2T3n1T3n)，数列T3n2T3n1T3n(nN N*)是等比数列，首项T1T2T334且公比q34，记SnT1T2T3Tn，当n3k(kN N*)时，Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)634134k1343 134k，34Sn3；当n3k1(kN N*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k3 134k(b1b2b3)k3434k0Sn3；当n3k2(kN N*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k1T3k3 134k(b1b2b3)k1b1b2(b1b2b3)k3 134k1234k134k314334k，12Sn3.综上得12Sn3，故p12且q3，qp的最小值为72.6已知函数f(x)x2(12a)xalnx(a为常数)(1)当a1 时，求曲线yf(x)在x1 处切线的方程；(2)当a0 时，讨论函数yf(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间解(1)当a1 时，f(x)x2xlnx，则f(x)2x11x，所以f(1)2，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1 处的切线的方程为：y22(x1)，即：y2x.(2)由题意得f(x)2x(12a)ax72x2（12a）xax（2x1）（xa）x(x0)，由f(x)0，得x112，x2a，当 0a12时，由f(x)0，又知x0 得 0 xa或12x1 由f(x)0，又知x0，得ax12，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和12，1，单调减区间是a，12，当a12时，f(x)（2x1）22x0，且仅当x12时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，1)上是单调增函数当12a1 时，由f(x)0，又知x0 得 0 x12或ax1，由f(x)0，又知x0，得12xa，所以函数f(x)的单调增区间是0，12 和(a，1)，单调减区间是12，a，当a1 时，由f(x)0，又知x0 得 0 x12，由f(x)0，又知x0，得12x1，所以函数f(x)的单调增区间是0，12，单调减区间是12，1.